2023北师大七年级下册第二章相交线平行线单元检测题答案和解析

第=page11页，共=sectionpages11页答案和解析1.【答案】D

【解析】[分析]

根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．

考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．

[详解]

解：A.∠3和∠5是同位角，正确；

B.∠4和∠5是同旁内角，正确；

C.∠2和∠4是对顶角，正确；

D.∠2和∠5不是内错角，错误．

故选D．

2.【答案】D

【解析】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；

B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；

C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；

故选：D．

利用同位角的定义，直接分析得出即可．

此题主要考查了同位角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

3.【答案】B

【解析】解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值，表示该运动员成绩的是线段BP1的长，

故选：B．

利用垂线段最短求解．

4.【答案】B

【解析】[分析]

本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，解题的关键是熟悉平行公理．

[详解]

解：A.在同一平面内，直线a//b，若c与a相交，则b与c也相交，故本选项正确；

B.在同一平面内，直线a与b相交，c与a相交，则b和c的位置关系可能平行也可能相交，故本选项错误；

C.在同一平面内，两条不平行的直线是相交线，故本选项正确；

D.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD的同侧，故本选项正确．

故选B．

5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是作图−基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．

根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．

【解答】

解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，

第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，以EF的长为半径画弧．

故选D．

6.【答案】D

【解析】[分析]

本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．

[详解]

解：如图，

，

∵直线a//b，

∴∠3=∠1=65°.

∵AC⊥AB，

∴∠3+∠2=90°，

∴∠2=90°−∠3=90°−65°=25°．

故选D．

7.【答案】B

【解析】【分析】本题考查的是角的计算，余角与补角有关知识，利用图中所示的∠α和∠β的互补关系进行运算．【解答】解：12故选B．

8.【答案】A

【解析】略

9.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．

【解析】

解：如图 ①所示，因为∠1=∠2=50∘，∠1=∠3，

所以∠3=∠2=50∘，

所以∠4=∠5=180∘−如图 ②所示，因为GD与GC重合，HF与HE重合，所以∠CGH=∠DGH=90∘，所以∠CGH+∠EHG=180∘，(所以纸带 ②的边线平行．

故选B．

10.【答案】B

【解析】[分析]

此题考查了平行线的判定．此题难度不大，解题的关键是熟记判定定理，注意数形结合思想的应用．根据平行线的判定定理，结合图形即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

[详解]

解：A.如图：

∵∠1=38°，∠2=142°，

∴∠3=180°−∠2=38°，

∴∠4=180°−∠BDC=180°−(180°−∠1−∠3)=∠1+∠3=76°≠∠1，

∴AB与CD不平行；故本选项错误；

B.如图：

∵∠1=∠2=38°，

∴AB//CD，且方向相同；故本选项正确；

C.如图：

∵∠2=142°，

∴∠3=180°−∠2=38°，

∵∠1=38°，

∴∠1=∠2，

∴AB//CD，但方向相反；故本选项错误；

D.如图：

∵∠2=40°，

∴∠3=180°−∠2=140°≠∠1，

∴AB与CD不平行，故本选项错误．

故选B．

11.【答案】130°

【解析】【分析】

此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．

若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．

【解答】

解：设这个角的度数为x，根据题意，得

x=2(180−x)+30，

解得：x=130．

即这个角的度数为130°．

12.【答案】36°

【解析】解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵∠FOD=4∠COB，

∴设∠BOC=x°，则∠FOD=4x°，

∵OD平分∠AOF，

∴∠AOD=∠FOD=4x°，

∴x+4x+90=180，

解得：x=18，

∴∠BOC=18°，

∴∠FOD=∠AOD=18°×4=72°，

∴∠AOE=180°−72°−72°=36°，

故答案为：36°．

利用角平分线的性质可得∠AOD=∠FOD，然后利用垂线定义结合方程思想计算即可．

此题主要考查了垂线，关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题．

13.【答案】86

【解析】略

14.【答案】190

【解析】解：∵每两条直线相交有两个交点，

∴n条直线相交最多有n(n−1)2个交点，

∴20条直线相交最多有190个交点．

故答案为190．

由所给条件可得n条直线相交最多有n(n−1)2个交点，令n=20即可求解．

15.【答案】52°；78°

【解析】【分析】

本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质；熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解决问题的关键．根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=26°，由三角形内角和，等量代换可得出∠FGD的度数；根据平角定义得出∠EFC=154°，进一步求得∠BFC=128°，进而求∠CFE=102°，再根据平行线的性质即可求解．

【解答】解：∵AD//BC，∠DEF=26°，

∴∠BFE=∠DEF=26°，

∴图b中，∠FGD=180°−∠EGF=180°−(180°−26°−26°)=52°；

图b中，∠EFC=180°−26°=154°，∠BFC=154°−26°=128°，

∴图c中，∠CFE=128°−26°=102°，

∴∠DHF=180°−∠CFE=78°．

故答案为52°；78°．

16.【答案】解：(1)如图所示，沿AB走最近，理由：两点之间线段最短．(2)如图所示，沿AC走最近，理由：垂线段最短．

(3)如图所示，沿BD走最近，理由：垂线段最短．

【解析】本题主要考查了线段的性质和垂线段的性质，熟练掌握两点之间线段最短和垂线段最短是解决此题的关键．

(1)从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离，依据两点之间线段最短解答；

(2)从码头到铁路的距离是点到直线的距离，依据垂线段最短解答；

(3)从火车站到河流的距离是点到直线的距离，依据垂线段最短解答．

17.【答案】(1)O′B′

(2)点O

任意长

(3)点O′

OC的长(或OD的长)(4)点D′

CD的长

(5)点C′

【解析】略

18.【答案】解：(1)∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=26°，

∴∠BOD=∠AOC=26°．

∵OF平分∠BOD，

∴∠BOF=12∠BOD=13°．

(2)OE⊥OF．

∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，

∴∠DOE=12∠AOD，∠DOF=12∠BOD，

∴∠DOE+∠DOF=【解析】本题考查了对顶角的性质和角平分线的定义，在复杂的图形中能够准确找出角与角之间的数量关系是解答此类问题的关键．

(1)根据对顶角相等可得到∠BOD的度数，再根据OF平分∠BOD，即可得到∠BOF的度数；

(2)根据角平分线的定义可得，∠DOE+∠DOF=12×180°=90°，继而得到OE和19.【答案】∠3

两直线平行，同位角相等

∠3

内错角相等，两直线平行

∠BDG

两直线平行，同旁内角互补

【解析】本题考查的是平行线的判定与性质有关知识．

分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．

解：因为EF//AD(已知)，所以∠2=

∠3

(

两直线平行，同位角相等

).又因为∠1=∠2(已知)，所以∠1=

∠3

(等量代换)．所以AB//DG(

内错角相等，两直线平行

).所以∠B+

∠BDG

=180∘(

20.【答案】解：因为AB//CD，所以∠2=∠3.

因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1=∠2=∠3=∠4.

所以180∘−∠1−∠2=180∘−∠3−∠4，即【解析】略

21.【答案】若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补

【解析】解：(1)∠B=∠D．

理由：∵AB//CD，BE//DF，

∴∠B=∠1，∠1=∠D，

∴∠B=∠D．

(2)∠B+∠D=180°，

理由：∵AB//CD，BE//DF，

∴∠B=∠1，∠1+∠D=180°，

∴∠B+∠D=180°．

(3)由(1)(2)可得结论：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．

故答案为：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．

(4)设一个角为x°，则另一个角的(2x−30)°，

若相等：x=2x−30，

解得：x=30，

则这两角分别为：30°，30°；

若互补，则x+2x−30=180，

解得：x=70，

则这两角分别为：70°，110°；

答：这两个角的度数分别为：30°，30°或70°，110°．

(1)由AB//CD，BE//DF，根据两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠1，∠1=∠D，即可得∠B=∠D；

(2)由AB//CD，BE//DF，根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可得∠B=∠1，∠1+∠D=180°，即可得∠B+∠D=180°．

(3)由(1)(2)可得结论：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补；

(4)由两个角的两边两两互相平行，可得这两个角的相等或互补，即可求得答案．

此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

22.【答案】解：(1)证明：作OM//AB，如图1，

∴∠EOM=∠BEO，

∵AB//CD，

∴OM//CD，

∴∠FOM=∠DFO，

∴∠EOM+∠FOM=∠BEO+∠DFO，

即∠EOF=∠BEO+∠DFO；

(2)∠O+∠PFC=∠BEO+∠P，

证明：作OM//AB，PN//CD，如图2，

∵AB//CD，

∴OM//PN//AB//CD，

∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，

∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，

∴∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠FPO；

(3)∠O+∠Q=∠BEO+∠P+∠QFD，

【解析】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，属于难题．

(1)作OM//AB，如图1，根据平行线的性质求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案；

(2)作OM//AB，PN//CD，如图2，根据平行线的性