北师大版七年级数学下册 第四章　三角形 单元检验题 （解析版）

第1页/共1页北师大版七年级数学下册第四章三角形单元检验题一、选择题1.在锐角三角形中，最大角α的取值范围是()A.0°＜α＜90° B.60°＜α＜90° C.60°＜α＜180° D.60°≤α＜90°【答案】D【解析】【详解】三角形三个内角的和等于180°，设其他两个角分别为β和γ，由题意α<90°，α⩾β且α⩾γ，α+β+γ=180°，∴3α⩾180°，解得：α⩾60°，∴最大角α的取值范围是：60°≤α＜90°，故选：D.2.在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：设三角形的第三边为x，则

9-4＜x＜4+9

即5＜x＜13，

∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，

故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3.如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．）依题意画出直角三角形，锐角三角形以及钝角三角形的垂直平分线的交点即可求解．【详解】一个三角形三边垂直平分线的交点是这个三角形外接圆的圆心，

如果在外部，则这个三角形是钝角三角形．

故选C.【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，解题关键是画出图形即可求解．4.如图，线段把分成面积相等两部分，则线段是（）A.的中线 B.的高 C.的角平分线 D.以上都不对【答案】A【解析】【分析】作三角形ABC的高AE，根据三角形面积公式，分别表示出S△ABD和S△ACD，即可得出BD=CD，即线段AD是三角形的中线．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，根据题意得：，∵，，∴，∴BD=CD，∴线段AD是的中线．故选：A【点睛】本题主要考查了三角形面积和三角形的中线，三角形的中线可分三角形为面积相等的两部分．5.如图，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF等于()A.α B.90°－α C.90°－α D.180°－2α【答案】B【解析】【详解】解：∵∠A=∠B，∠C=α，∴∠A=∠B=(180°-α)，∵DE⊥AC，FD⊥AB，∴∠AED=∠FDB=90°，∴∠ADE=90°-(180°-α)=α，∴∠EDF=180°-90°-α=90°-α，故选B．6.下列条件中，能判定△ABC为直角三角形是()A.∠A＝∠B＝∠C B.∠A＋∠B＝2∠CC.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D.∠A＝∠B＝∠C【答案】C【解析】【详解】试题解析：A.，∠A=∠B=∠C不能确定△ABC为直角三角形，所以A选项错误；B．,而∠A+∠B=2∠C,则所以B选项错误；C.,而∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则，所以C选项正确；D.，而则所以D选项错误.故选C.点睛：有一个角是直角的三角形是直角三角形.7.如图，在四边形中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）．A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【答案】C【解析】【分析】首先证明，根据全等三角形的性质可得，，再证明，．【详解】解：在和中，，，，在和中，，在和中，，故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．8.如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么需要测量________才能测得A，B之间的距离()A.AB B.AC C.BM D.CM【答案】C【解析】【详解】∵∠ABC=∠CBM=70°，BC=BC，∠ACB=∠MCB=40°，∴△ABC≌△MBC，∴AB=BM，所以需要测量BM的长才能测得A、B之间的距离，故选C.二、填空题9.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．【答案】55°【解析】【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．【详解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．10.如图所示，E为的边AC的中点，CN∥AB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点，若则___________.【答案】10cm【解析】【详解】∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E是AC中点，∴AE=CE，在△CNE和△MAE中，，∴△CNE≌△MAE，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=4+6=10cm.11.长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为__________.【答案】≤x＜【解析】【详解】试题解析：∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等，∴可得又因为x为最长边大于周长的，综上可得故答案为点睛：围成的两个三角形是全等三角形，可得两个三角形的周长相等，根据三角形三条边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可列出两个不等式，解不等式可得出结论．12.如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为_____．【答案】4【解析】【分析】如图，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，利用互补关系可得∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90°，AD=DC，利用AAS可以判断△ADE≌△CDF，推出DE=DF，S四边形ABCD=S正方形DEBF=16，DE=4．【详解】解：过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，∵∠ABC=90°，DE⊥AB，∴四边形DEBF为矩形，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠FCD+∠BCD=180°，∴∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90°，AD=DC，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴DE=DF，∴四边形DEBF为正方形，S四边形ABCD=S正方形DEBF=16，∴DE=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了全等三角形判定及性质以及三角形、正方形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．13.如图所示，太阳光线AC与A′C′是平行的，AB表示一棵塔松，A′B′表示一棵小杨树，同一时刻两棵树的影长相等，已知塔松高6米，则小杨树高______.【答案】6米【解析】【详解】试题解析：∵AC∥A′C′∴∠ACB=∠A′C′B′(两直线平行,同位角相等)∵树木是垂直地面生长的，∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，∵∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′，AC∥A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(两角及其夹边对应相等的两个三角形全等)，∴AB=A′B′=6米(全等三角形的对应边相等)，所以小杨树的高为6米.故答案为6米.14.如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）【答案】①②③⑤【解析】【分析】①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；②由得，和，，得到，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：，即可得出结论；④根据，，可知，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是，可知⑤正确．【详解】解：①和为等边三角形，，，，，在和中，，，，，①正确；②，和中，，．，，，，②正确；③同②得：，，③正确；④，且，，故④错误；⑤，，是等边三角形，，，，，⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题15.已知△ABC.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC.【答案】作图见解析【解析】【详解】试题分析：本题可利用全等三角形的判定定理SSS作图，作AC=A′C′，A′B′=AB，BC=B′C′；根据全等三角形的判定可得△A′B′C′≌△ABC，注意尺规作图中作一条线段等于已知线段的作法．试题解析：作法：①任意作一条射线B′M，以点B′为圆心，以BC为半径画弧，交射线于点C′；②分别以点B′和点C′为圆心，以AB和AC为半径画弧，交于点A′，连接A′B′C′；③连接A′B′，A′C′，则△A′B′C′≌△ABC.16.如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，判断∠EAD与(∠C－∠B)的关系，并说明理由．【答案】∠EAD=(∠C－∠B)．理由见解析【解析】【详解】试题分析：根据三角形内角和定理求出求出∠DAC和∠EAC，相减即可得出答案．试题解析：理由是：∵AE平分∠BAC，∵AD⊥BC，17.如图，房间内有一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，若梯子斜靠在另一面墙时，顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这个房间的宽AB是多少米？为什么？【答案】a米．【解析】【详解】试题分析：连结BM、MN，由SSS证明≌，可得∠CBM=∠NBM=45°，AB=AM=a.试题解析：a米．连结BM、MN，在△MCN中，∠MCN=180°－75°－45°=60°，CM=CN，∴△MCN是等边三角形，∴MC=MN，∠CBN=90°，∠BCN=45°，∴BC=BN，在△MCB和△MNB中，∴△MCB≌△MNB，∴∠CBM=∠NBM=45°，∴∠AMB=90°－45°，即∠ABM=∠AMB，∴AB=AM=a，即房间的宽AB是a米．18.在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．求证：MA=MB；【答案】证明见解析.【解析】【详解】试题分析：过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，可得四边形OEBF是矩形，根据三角形的中位线定理可得ME=MF，再根据同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角边角”证明△AME和△BMF全等，根据