北师大版七年级下册4.3 探索三角形全等的条件（1）同步测试（解析版）

第1页/共1页北师大版七年级下册4.3++探索三角形全等的条件（1）同步测试一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目括号内）1.若△ABC与△DEF全等,点A和点E,点B和点D分别是对应点,则下列结论错误的是()A.BC=EF B.∠B=∠DC.∠C=∠F D.AC=EF【答案】A【解析】【详解】∵点A和点E，点B和点D分别是对应点，∴△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，∠B=∠D，∠C=∠F，AC=EF，BC=DF，AB=ED.故选A.2.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（

）A.5 B.8 C.7 D.5或8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的周长可得AC长，然后再利用全等三角形的性质可得DF长．【详解】∵△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，∴AC＝20−5−8＝7，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝7，故选C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．3.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A.，，B.，，C.，D.，，【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系和全等三角形的判定定理即可得出正确选项．【详解】A、不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形，错误；B、符合全等三角形判定中的SSS，正确；C、只有两个条件，不足以构成三角形，错误；D、三个角不能画出唯一的三角形，错误，故选B．4.如图，，，那么下列结论中错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用证明，得出，，，利用平行线的判定可得出，，从而得出正确答案．【详解】∵在和中，，∴，∴，，，∴，，∴A、C、D选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，证明是解题的关键．5.如图，点A，E，B，F在一条直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED时，下面4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE；可利用的是()A.①或② B.②或③ C.③或① D.①或④【答案】A【解析】【详解】试题解析：由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等判定，需要AB=FE，若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，故①可以；若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以,若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以.故选A.6.如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（）A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△EBD≌△ECD D.以上答案都不对【答案】A【解析】【分析】本题已知AB＝AC，DB＝DC，AD是公共边，具备了三组边对应相等，即可判定△ABD≌△ACD．【详解】解：在△ABD与△ACD中∵，∴△ABD≌△ACD（SSS）故答案为A．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，掌握AAS、ASA、SAS、SSS四个定理是本题的关键．7.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是()A.AD=FB B.DE=BD C.BF=DB D.以上都不对【答案】A【解析】【详解】∵AC=FE，BC=DE，∴要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，需添加条件“AB=DF”或“AD=BF”故选A.8.如图，，，有交于．在原图形的基础上，要利用“”判定△AOB≌△DOC，还需添加的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】要利用“SSS”判定，只有选项C符合，理由如下：∵AC=BD，若OA=OD，则可得OB=OC，又∵AB=CD，∴可利用SSS证明△AOB≌△DOC，故选C．9.如图，AB=DB，BC=BE，要使△AEB≌△DCB，则需添加的条件是（）A.AB=BC B.AE=CD C.AC=CD D.AE=AC【答案】B【解析】【详解】只有选项B正确，理由是：在△AEB和△DCB中，，∴△AEB≌△DCB（SSS），故选B．10.如图，在四边形中，，，，，则图中的全等三角形有（）A.对 B.对 C.对 D.对【答案】C【解析】【详解】在△AOB和△COD中，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，同理可证△AOD≌△COB，在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB，同理可证△ABC≌△DCA，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判断方法．二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11.请完善下面说明三角形全等的推理过程：如图，在△ABC和__________中，∵AB=AD(已知)____=DC(已知)AC=________________∴△ABC≌________（SSS）【答案】①.△ADC②.BC③.AC④.公共边⑤.△ADC【解析】【详解】在△ABC和△ADC中，∵AB=AD(已知)，BC=DC(已知)，AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案为△ADC，BC，AC，公共边，△ADC.12.工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的________性．【答案】稳定【解析】【详解】试题分析：根据题目中为防止变形的做法，显然运用了三角形的稳定性．解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．13.如图，、、、在一条直线上，且，，，则__________，≌__________，理由是__________，__________，理由是__________________.【答案】①.②.③.边边边(SSS)④.⑤.全等三角形的对应角相等【解析】【详解】由三角形全等的判定方法可知，∵BC=DE，∴BD=EC，∵AC=FD，AE=FB，∴△ACE≌△FDB（SSS），∴∠ACE=∠FDB（全等三角形的对应角相等），故答案为EC，△FDB，边边边（SSS），∠FDB，全等三角形的对应角相等.14.尺规作图作∠AOB平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP.由作法得△OCP≌△ODP的根据是_________．【答案】SSS【解析】【详解】解：∵以O圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD．以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP．在△OCP和△ODP中，∵OC=OD，OP=OP，CP=DP，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故答案为SSS．点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线．由此做法得的依据是____．【答案】##边边边【解析】【分析】由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定．【详解】解：∵在和中，∴（），∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．三．解答题：（写出必要的说明理由，解答过程）16.如图，已知，，说出理由；【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：根据边边边判定△ABC与△CDA全等，再根据全等三角形对应角相等的性质即可得.试题解析：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠1=∠2.17.如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）AB∥DE，AC∥DF，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用SSS即可判定△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE，AC∥DF，由全等三角形的性质可得∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,根据平行线的判定即可得结论.【详解】（1）证明：∵BF=EC，∴BF+CF=CF+CE，∴BC=EF∵AB=DE，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）AB∥DE，AC∥DF，理由如下，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF.【点睛】题目主要考查全等三角形的判定及性质，平行线的判定，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键18.已知，，那么吗？为什么？那么吗？【答案】∠B=∠D，理由见解析；∠A与∠C不一定相等.【解析】【详解】试题分析：连接AC，证明△ABC≌△ADC，可得∠B=∠D，由已知条件得不到∠A=∠C.试题解析：连接AC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，由已知条件得不到∠BAC=∠ACB，所以不一定能得到∠BAD=∠BCD.19.如图，已知，，，，试猜想与的位置关系并说明理由．【答案】．理由见解析【解析】【详解】试题分析：根据SSS证明△ABD≌△ACE，从而得∠BAD=∠CAE，再由∠CAD是公共角，从而可得∠DAE=∠BAC=90°，从而得到AD⊥AE.试题解析：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，即∠DAE=∠BAC=90°，∴AD⊥AE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，得到∠DAE=∠BAC=90°是解题的关键.20.如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC，(1)试说明:∠A=∠C;(2)在(1)的解答过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?【答案】（1）见解析；（2）构造全等三角形.【解析】【分析】（1）根据题意，没有证明两三角形全等的条件，所以