陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期理数期末试卷（含答案）

陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期理数期末试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．命题“∃x>0，A．∃x>0，x3C．∀x>0，x32．若椭圆x236+A．31 B．15 C．7 D．13．已知0<a<1，A．ab<b<a2b B．b<ab<a2b4．已知x>0，y>0，若4x+y=1，则(4x+1)(y+1)的最大值为（）．A．94 B．14 C．35．如图，在平行六面体ABCD−A1B1CA．a+b+C．a−b+6．已知{an}是递增的等比数列，且aA．q<−1 B．−1<q<0 C．q>1 D．0<q<17．已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点A(3，yA．3 B．35 C．6 D．8．已知a∈R，则“a>6”是“a2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．若变量x，y满足约束条件x+y≤4x−y≤2x≥0y≥0A．2 B．7 C．8 D．1010．2022年11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”，一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知中国空间站在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度约为351km，远地点高度约为385km，地球半径约为6400km，则该轨道的离心率约为（）A．176768 B．17368 C．38573611．已知数列{an}，定义数列{an+1−2an}为数列{an}的“2倍差数列”.若A．(n−1)2n+1+2C．(n−1)2n+212．已知F1，F2为双曲线x2a2−yA．y=±3x B．y=±2x C．二、填空题13．已知空间向量a=(6，−3，1)与14．写出一个离心率为22的双曲线方程为15．已知命题p：∃x∈[1，4]，16．《墨经·经说下》中有这样一段记载：“光之人，煦若射，下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在远近有端，与于光，故景库内也.”这是中国古代对小孔成像现象的第一次描述.如图为一次小孔成像实验，若物距：像距=6：1，三、解答题17．设函数f(（1）当a=1时，求关于x的不等式f(（2）若关于x的不等式f(x)18．已知{an}是公差不为0的等差数列，a1=1，且a（1）求数列{a（2）设bn=2anan+119．在三角形ABC中，内角A，B，C（1）求B；（2）若B为锐角，A=π6，BC边上的中线长AD=720．如图四棱锥S−ABCD的底面是直角梯形，AB//CD，AD⊥DC，SD⊥平面ABCD，点M是SA的中点，AD=SD=CD=2AB=2.用空间向量知识解答下列问题：（1）求证：DM⊥平面SAB；（2）求平面SAB与平面SBC的夹角.21．已知椭圆C：x2a2（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在点P使得PF1⊥P22．已知抛物线T的顶点在坐标原点，焦点与圆F：x2+(y−a)2=1（a>14（1）求抛物线T的方程；（2）过焦点F的直线l与抛物线T和圆F从左向右依次交于A，B，C，D四点，且满足|AB|2+|BC|

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】命题“∃x>0，x3故答案为：C.

【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】椭圆x236+记椭圆x236+y220=1由椭圆的定义可知：|PF所以|PF故答案为：C.

【分析】设椭圆的左右焦点为F1、F2，由椭圆的性质可得|PF1|+|P3．【答案】B【解析】【解答】对于A，因为0<a<1，  b<0，所以对于B，因为0<a<1，  b<0，所以ab>b，又因为0<a，所以则b<ab<a故答案为：B.

【分析】根据不等式的性质，逐项进行判断，可得答案.4．【答案】A【解析】【解答】(4x+1)(y+1)≤[当且仅当4x+1=y+14x+y=1，即x=18故答案为：A．

【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】连接ADBD故答案为：B

【分析】根据空间向量线性运算求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】{an}是等比数列，故an=a1qn−1由a2=a1q<0得a1<0故答案为：D

【分析】根据等比数列的性质和指数函数的单调性，即可得到答案.7．【答案】B【解析】【解答】由题意可得|AF|=3+p2=6则y0故|OA|=9+36故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合抛物线的定义得出p的值，再利用代入法得出y08．【答案】A【解析】【解答】由题意，若a>6，则a2若a2>36，则a>6或a<−6，推不出所以“a>6”是“a2故答案为：A.

【分析】求得不等式a29．【答案】B【解析】【解答】在平面直角坐标系内，可行解域如下图所示：平移直线y=−2x+z，在可行解域内，经过B点时，直线y=−2x+z在纵轴上的截距最大，解二元一次方程组：x+y=4x−y=2⇒x=3故答案为：B.

【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解.10．【答案】A【解析】【解答】由题可知，a+c=385+6400=6785，a−c=351+6400=6751，解得a=6768，所以离心率为ca故答案为：A.

【分析】椭圆椭圆的几何性质，得到a+c=6785和a−c=6751，求得a，c的值，结合离心率的定义，即可求解.11．【答案】A【解析】【解答】根据题意得an+1∴a∴数列{an2n}∴a∴S∴2S∴−=2(1−=−2+(1−n)2∴S故答案为：A.

【分析】根据题意得到an+12n+1−a12．【答案】C【解析】【解答】解：由∠CBF2=∠CF2B，设|BC|=|CFcos∠BF1F2=∴4a2+4c2−16a2故答案为：C.

【分析】结合已知条件通过∠CBF2=∠C13．【答案】-2【解析】【解答】空间向量a=(6，−3，1)与b=(3，解得λ=2，x=−3故答案为：-2.

【分析】根据题意，得到存在实数λ，使得a=λ14．【答案】x2【解析】【解答】根据题意，要求双曲线的离心率e=ca=2若双曲线的焦点在x轴，令a=1，则c=22，b=则要求双曲线的方程为x2故答案为：x2

【分析】根据题意，结合离心率的定义得到c=2215．【答案】(【解析】【解答】命题p：即命题∀x∈[1，也即a≤−x2+4x令f(因为x∈[1，即f(x)故答案为：(−∞

【分析】根据题意转化为命题∀x∈[1，4]，ax+x≤416．【答案】3【解析】【解答】由cos∠A'又OA=OB=12，则AB即AB=9，又物距∶像距=6∶1，则A'B'故答案为：32

【分析】根据题意，得到cos∠AOB=2332，利用余弦定理求得AB=9，进而求得A17．【答案】（1）解：当a=1时，−x2+x+6<0即(x+2)(x−3)>0所以当a=1时，不等式f(x)<0的解集为（2）解：当a=0时，f(x)当a≠0时，由−a>0a2+24a<0综上，实数a的取值范围是(−24【解析】【分析】（1）当a=1时，得到不等式x2−x−6>0，结合一元二次不等式的解法，即可求解；

（2）先验证a=0时，满足题意；当a≠0时，根据二次函数的性质，列出不等式组，进而求得实数18．【答案】（1）解：设等差数列{an}的公差为d，a1=1，则a又因为a1、a2、a5成等比数列，所以(1+d)又d≠0，解得d=2，所以an（2）解：由（1）知bn所以Sn【解析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，根据a1、a2、a5成等比数列，求得公差19．【答案】（1）解：在△ABC中，因为，acosC+ccos所以sin(A+C)−2sinBsinB=0因为B是三角形的内角，所以B=π6或（2）解：因为B为锐角，所以B=π6，△ABC为等腰三角形，在△ADC中，由余弦定理得AD解得x＝1，所以AC＝BC＝2，所以S△ABC所以三角形的面积为3．【解析】【分析】（1）由正弦定理和两角和的正弦公式，化简得到sinB(1−2sinB)=0，求得sinB=12，进而求得B角的大小；20．【答案】（1）证明：AD⊥DC，SD⊥平面ABCD，则DA，DC，DS两两垂直，如图，以D为原点，DA，DC，DS分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，∴DM=(1，0，1)∴DM⋅SA=2+0+(−2)=0DM⋅AB又SA∩AB=A，SA，AB⊂平面SAB，∴DM⊥平面SAB.（2）解：由（1）知DM为平面SAB的一个法向量，SC=(0，2设平面SBC的法向量为m=(x则SC⋅m=0BC⋅m=0∴平面SBC的一个法向量为m=(1∴cos⟨∴平面SAB与平面SBC的夹角为π4【解析】【分析】（1）以D为原点，建立空间直角坐标系，求得向量DM→，SA→，AB→，结合DM→⋅SA→=0DM→⋅AB→=0，得到21．【答案】（1）解：∵椭圆C：x2∴a2−1∴椭圆C的方程为x2（2）解：由（1）知F1假设椭圆C上存在点P(x0则PF即x0联立x02+∴椭圆C上存在点P使得PF∴S【解析】【分析】（1）由椭圆的离心率为32，得到a2−1（2）由（1）得到F1，F2的坐标，假设椭圆C上存在点P(x0，y22．【答案】（1）解：∵a>14，∴圆F：x2+(y−a)∴设抛物线T的标准方程为x2=4ay，准线方程为∵M(1，m)在抛物线T上，又∵M到焦点F的距离|FM|=54，∴M(1，m)到准线∴1=4amm+a=54，∵a>14∴抛物线T的方程为x2（2）解：由（1），圆F：x2由题意，|BC|为圆F的直径，|BC|=2，|BF|、|CF|为圆F的半径，|BF|=|CF|=1，∵|AB|2+|BC|2∴(|AF|−1)2设A(x1，y1)，∴(y1+