陕西省榆林市2022-2023学年高二上学期理数期末教学质量过程性评价试卷（含答案）

陕西省榆林市2022-2023学年高二上学期理数期末教学质量过程性评价试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．已知命题p：∃x∈(0，+∞)，sinx=A．∃x∉(0，+∞)，sinx≠2xC．∃x∈(0，+∞)，sinx≠2x2．天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．35 B．25 C．123．已知向量m=(2，0，−2)，n=(1，1，A．90° B．60° C．45° D．30°4．已知双曲线C：x2−yA．x+2y−1=0 B．2x+y−1=0 C．x+2y=0 D．2x+y=05．已知方程x25+2m−y2A．(−52，+∞) B．(−1，12)6．如图在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AC，BD相交于O，M为A．14a+C．−14a7．连续掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m=a+b，则下列说法正确的是（）A．事件“a=b”的概率为0B．事件“m>12”为必然事件C．事件“m=2”与“m≠3”为对立事件D．事件“m是奇数”与“a=b”为互斥事件8．为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（）A．测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍B．测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上C．测试成绩在51—100名学生中A校人数多于C校人数D．测试成绩在101—150名学生中B校人数最多29人9．“k<2”是“方程x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知命题p：离心率越小，椭圆的形状越扁；命题q：在区间(0，A．p∧q B．(¬p)∧q C．p∧(¬q) D．−(p∨q)11．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=12AD=1，BC∥AD，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角Q−PD−A的平面角大小为πA．(0，355] B．(0，12．已知F1，F2是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点，点A是C的左顶点，O为坐标原点，以OF2为直径的圆交CA．2 B．2 C．3 D．3二、填空题13．已知点P(m，n)为抛物线C：y2=4x14．古代科举制度始于隋而成于唐，后不断发展，明清时达到鼎盛.明代会试分南卷､北卷､中卷，按11：7：2的比例录取.若某年会试录取人数为15．某校举行跑操比赛，邀请7名老师为各班评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，剩余分数的平均分为各班的最终得分.现评委为高二（1）班的评分从低到高依次为x1，x2，…，x7，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是高二（1）班去掉一个最高分和一个最低分后，计算最终得分的一个算法流程图，则图2中的输出的S为16．已知抛物线C：y2=8x的准线为l，圆E：(x+1)2+(y−4)三、解答题17．已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为B1，B2和B3），2个红球（记为R（1）求随机抽取一个球是红球的概率；（2）如果不放回地依次抽取两个球，求两个球都是黑球的概率.18．农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中分别抽取了6株麦苗测量株高，得到数据如下（单位：cm）：甲11.212.411.713.514.213.8乙12.113.812.114.113.910.8（1）分别求出甲、乙麦苗株高的平均数；（2）分别求出甲、乙麦苗株高的方差，并分析甲、乙哪种麦苗的苗更齐.19．如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，DD（1）求证：CA（2）求直线DD20．某型号机床的使用年数x和维护费y有下表所示的统计数据：x/年23456y/万元2.03.56.06.57.0已知x与y线性相关.参考公式：b=i=1n（1）求y关于x的线性回归方程；（2）某厂有一台该型号的机床，现决定当维护费达到15万元时，更换机床，请估计使用12年后，是否需要更换机床？21．已知抛物线C：y2=2px(p>0)上一点（1）求实数p的值；（2）若直线l过C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且|AB|=8，求直线l的方程．22．已知圆A：(x−（1）求曲线C的方程；（2）过点（0，2）的直线l交曲线C于M，N两点，记点P（0，−1）.问：是否存在直线l，满足PM=PN？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】由特称命题的否定知：¬p：∀x∈(0，故答案为：D.

【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】由题意，随机数中417，386，196，206表示这三天中恰有两天下雨，故估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为410故答案为：B

【分析】利用已知条件结合古典概型求概率公式，进而估计出这三天中恰有两天下雨的概率的近似值。3．【答案】A【解析】【解答】∵m=(2，0，∴m⊥n，∴平面α与平面β故答案为：A

【分析】根据题意，得到m⋅n→=0，得到m→⊥4．【答案】D【解析】【解答】题知a2=1，c=5则b=c所以双曲线C的渐近线方程为y=±2x．故答案为：D．

【分析】根据题意，求得a=1，b=2，结合双曲线的几何性质，即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】由题知：x25+2m+所以−2m+1>5+2m−2m+1>0解得−5故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合椭圆的定义和椭圆的焦点的位置判断方法，进而找出实数m的取值范围。6．【答案】C【解析】【解答】由已知得，CCCM故答案为：C

【分析】根据向量的运算法则，结合CM=7．【答案】D【解析】【解答】连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数有：(1，1)，(1，2)，(1，3对于A，事件“a=b”所包含的基本事件有6个，所以概率为16对于B，事件“m>12”所包含的基本事件有0个，为不可能事件，B不符合题意；对于C，事件“m=2”与“m≠3”可以同时发生，不是对立事件，C不符合题意；对于D，事件“m是奇数”与“a=b”不能同时发生，所以事件“m是奇数”与“a=b”互为互斥事件，D符合题意.故答案为：D

【分析】利用列举法求得基本事件的总数为36种，由事件“a=b”所包含的基本事件有6个，可判定A不符合题意；由事件“m>12”所包含的基本事件有0个，可判定B不符合题意；由事件“m=2”与“m≠3”可以同时发生，不是对立事件，可判定C不符合题意；由事件“m是奇数”与“a=b”不能同时发生，可判定D符合题意.8．【答案】C【解析】【解答】解：对于A，B校人数为200×34%=68，C校人数为200×20%对于B，A校前100名的人数有29+25=54>50，所以B正确，不符合题意；对于C，A校在51—100名的学生有25人，C校在1—200名的学生有40人，也有可能在51—100名的学生有25人，所以C错误，符合题意；对于D，A校在1—100名和151—200名的学生共有29+25+17=71人，A校在101—150的有21人，C校在1—200名的有40人，但在101—150的不一定有40人，而三个学校中在1—100名和151—200名内的人数至少有150人，所以B校至少有150−71−40=39人在1—100名和151—200名内，则B至多有68−39=29人在101—150内，所以D正确，不符合题意，故答案为：C

【分析】根据图表信息求得A，B校人数，可判定A符合题意；由A校前100名的人数有54>50，可判定B符合题意；由C校在1—200名的学生可能在51—100名的学生有25人，可判定C不符合题意；由A校在1—100名和151—200名的学生有71人，A校在101—150的有21人，C校在1—200名的有40人，但在101—150的不一定有40人，得出B校至少有39人在1—100名和151—200名内，可判定D符合题意.9．【答案】A【解析】【解答】∵方程x225−k+y∴k<9或k>25，∴“k<2”是“方程x2故答案为：A.

【分析】由充分条件和必要条件的定义，双曲线方程的定义进行分析即可.10．【答案】B【解析】【解答】由离心率定义可知，椭圆离心率越小，椭圆的形状越圆，所以命题p是假命题，根据几何概型可知，命题q是真命题，所以根据复合命题真假的判断方法可知，(¬p)∧q是真命题.故答案为：B

【分析】根据椭圆的几何性质，得到命题p是假命题，根据几何概型可知，得到命题q是真命题，结合复合命题的真假判定方法，即可求解.11．【答案】B【解析】【解答】以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图，由二面角Q−PD−A的平面角大小为π4又Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），则Q的轨迹是过点D的一条线段.设Q的轨迹与y轴的交点坐标为G(0，b，0)(b>0)，由题意可知A(0，0，0)，D(2，易知平面APD的一个法向量为n1设平面PDG的法向量为n2则n2⋅DP令z2=2，得x2=1，则二面角G−PD−A的平面角的余弦值为|cos解得b=255所以Q在DG上运动，所以△ADQ面积的取值范围为(0，故答案为：B．

【分析】以A为坐标原点建立空间直角坐标系，得到点Q的轨迹是过点D的一条线段，设Q的轨迹与y轴的交点坐标为G(0，b，0)(b>0)，得出平面APD和平面PDG的一个法向量n1=(0，12．【答案】B【解析】【解答】由圆的性质可知，F2P⊥OP，OM⊥PM，所以|因为|OA|=a，所以∠PAO=∠APO又因为PO平分∠APM，所以∠APM=2∠PAO，由∠APM+∠PAO=90°，得∠PAO=30°，所以∠POM=2∠PAO=60°，即b所以e=故答案为：B

【分析】由圆的性质得出|F2P|=b，|OP|=a，再由PO平分∠APM，得到∠APM=2∠PAO，求得∠PAO=30°13．【答案】2【解析】【解答】抛物线C：y2=4x的焦点为因为点P(m，所以点P到抛物线C的准线的距离为m+1=3，解得m=2，故答案为：2

【分析】根据点P到抛物线C的焦点F的距离为3，结合抛物线的几何性质，得出方程m+1=3，即可求解.14．【答案】10【解析】【解答】由题意知，会试录取人数为100，则中卷录取人数为100×2故答案为：10.

【分析】根据题意，利用分层抽样的分法得到100×215．【答案】87；i≥6?【解析】【解答】由茎叶图可知，最高分为95分，最低分为72分，剩余5个分数为78，85，86，92，94，所以平均分为78+85+86+92+945模拟程序的运行过程可知，该程序运行后是计算5个数据的平均数，程序框图中最后要计算到x6，所以可以填写i≥6故答案为：87，i≥6

【分析】根据题意得到剩余5个分数为78，85，86，92，94，求得数据的平均数，结合该程序运行后是计算5个数据的平均数，程序框图中最后要计算到x616．【答案】4【解析】【解答】抛物线C：y2=8x的准线为x=−2圆E：(x+1)2+(y−4)2=1由抛物线的定义知|PF|=d，所以|PQ|+d=|PQ|+|PF|，由圆的性质知|PE|−r≤|PQ|≤|PE|+r，即|PE|−1≤|PQ|≤|PE|+1所以|PQ|+|PF|≥|PF|+|PE|−1≥|EF|−1，当且仅当E，又|EF|=(2+1)2故答案为：4.

【分析】由抛物线的定义进和几何性质，得到|PQ|+d=|PQ|+|PF|，再由圆的性质，得到|PE|−1≤|PQ|≤|PE|+1进而得到|PQ|+|PF|≥|PF|+|PE|−1≥|EF|−1，结合|EF|=5，即可求解.17．【答案】（1）解：由题设，5个球有2个红球，故随机抽取一个球是红球的概率为25（2）解：抽取两个球的事件有：B1B2、B1B3、B2B3、R1R2、其中两个球都是黑球的有B1B2、B所以两个球都是黑球的概率310【解析】【分析】（1）根据题意，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解；

（2）利用列举法求得基本事件的总数为10种，进而得到两个球都是黑球的种数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.18．【答案】（1）解：甲种麦苗株高的平均数为16乙种麦苗株高的平均数为16（2）解：由（1）知，甲、乙的平均株高相等．甲种麦苗株高的方差为：16乙种麦苗株高的方差为：16因为1.【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，利用平均数的计算公式，即可求解甲、乙麦苗株高的平均数；

（2）由（1）得到甲、乙的平均株高相等，再利用方差的公式，求得甲、乙麦苗株高的方差，结合方差的大小，即可得到结论.19．【答案】（1）证明：以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线为则B(2，2，0)，E(0，2，所以DE=(0，2，1)∴DE⋅A又BE，DE⊂平面BDE，且所以A1C⊥平面（2）解：易知D1(0，由（1）平面DBE的一个法向量为CA设直线DD1与平面BDE所成角的为则sinθ=|【解析】【分析】（1）以D为原点，建立空间直角坐标系，结合DE→⋅A1C→=0BE→⋅A20．【答案】（1）解：由题意得x=15∴i=1i=15∴b=113−5×4×590−5×∴y关于x的线性回归方程为：y=1（2）解：由（1）得y=1当x=12时