第07讲 二次根式原卷版-八年级数学

第07讲二次根式了解二次根式的概念理解二次根式有意义的条件，会求二次根式的被开方数中所含字母的取值范围。掌握二次根式的性质，能利用二次根式的性质进行化简知识点1：二次根式二次根式的概念一般地，我们把形如的式子的式子叫做二次根式，称为称为二次根号．二次根式满足条件：必须含有二次根号被开方数必须是非负数如二次根式满足条件：必须含有二次根号被开方数必须是非负数知识点2：二次根式有无意义的条件条件字母表示二次根式有意义被开方数为非负数二次根式无意义被开方数为负数知识点3：二次根式的性质1.的性质符号语言文字语言一个非负数的算数平方根是非负数提示有最小值，为02.的性质符号语言应用正用：逆用：若a≥0，则提示逆用可以再实数范围内分解因式：如3.的性质符号语言a（a＞0）0（a=0)-a(a＜0）文字语言任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值应用正用：逆用：考点一：根据二次根式概念判断二次根式例1．（2023春•津南区期中）下列各式中，一定是二次根式的个数为（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（x＞0）；⑧；⑨．A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【变式1-1】（2023春•雄县月考）若为二次根式，则a的值可以是（）A．2 B．﹣0.1 C．﹣2 D．﹣5【变式1-2】（2023春•金安区校级月考）下列式子中是二次根式的是（）A． B． C． D．【变式1-3】（2023春•青秀区校级月考）下列各式是二次根式的是（）A． B． C． D．考点二：根据二次根式的定义求字母的值例2.（2023春•崇左月考）已知是正整数，则自然数n的最小值为（）A．0 B．2 C．3 D．12【变式2-1】（2023春•西青区期中）已知是整数，非负整数n的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．0【变式2-2】（2020春•江岸区校级期中）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．0 B．1 C．2 D．8【变式2-3】（2023春•天门校级月考）是一个正整数，则n的最小正整数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点三：根据二次根式有意义条件求范围例3.（2023•贵港二模）若在实数范围内有意义，则x的值有可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3【变式3-1】（2023•宁波模拟）使有意义的x的取值，在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【变式3-2】（2023•长春模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2【变式3-3】（2023春•淮北月考）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．0≤x＜1 B．0≤x≤1 C．x≥0且x≠1 D．x＞1考点四：根据二次根式有意义求值例4.（2023春•东宝区月考）若，则（x+y）2023等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【变式4-1】（2022春•高青县期末）若，则（x+y）2022等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【变式4-2】（2023春•慈溪市期中）若x，y为实数，且++2y＝4，则x+y的值为（）A．2 B．3 C．5 D．不确定【变式4-3】（2023春•潮南区期中）已知x、y为实数，且y＝+1，则x+y的值是（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025考点五：利用二次根式的性质化简（数字型）例5.（2023春•乐清市期中）下列等式正确的是（）A． B．＝±4 C．＝﹣5 D．＝1【变式5-1】（2023春•东莞市校级期中）下列式子正确的是（）A．＝0.6 B．＝﹣13 C．＝﹣ D．＝±7【变式5-2】（2023春•汉阳区期中）化简：＝（）A． B．﹣2 C．4 D．2【变式5-3】（2023春•澄迈县月考）把4根号外的因式移进根号内，结果等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．考点六：根据二次根式性质化简（字母及复合型）例6.（2023春•普兰店区期中）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣a+b B．a﹣b C．﹣b D．b【变式6-1】（2022秋•开福区期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b【变式6-2】（2022秋•安岳县期末）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（）A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6考点七：根据参数范围及二次根式的性质化简二次根式例7.（2023春•云浮校级期中）若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．2 D．4﹣2x【变式7-1】（2023春•武穴市月考）已知1＜a＜3，那么化简代数式﹣的结果是（）A．5﹣2a B．2a﹣5 C．﹣3 D．3【变式7-2】（2023春•东湖区校级期中）已知﹣1＜x＜3，化简：＝．考点八：含隐含条件的参数范围化简二次根式例8.（2023春•花山区校级期中）化简的结果是（）A． B． C． D．【变式8-1】（2023春•黄陂区校级月考）把根号外的因式移入根号内，结果为（）A． B． C． D．【变式8-2】（2023春•德城区校级月考）若某三角形的三边长分别为2，5，n，则化简+|8﹣n|的结果为（）A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．10考点九：复杂的复合二次根式化简例9.（2022春•宜秀区校级月考）已知|2020﹣a|+＝a，则4a﹣40402的值为（）A．8084 B．6063 C．4042 D．20211．（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣12．（2023•番禺区一模）下列计算正确的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝±23．（2021•益阳）将化为最简二次根式，其结果是（）A． B． C． D．4．（2023•潮南区模拟）实数a，b在数轴上对应点的位置如图，则化简的结果为（）A．2a﹣b B．2a+b C．b D．﹣2a+b1．（2023春•巴南区期中）下列式子一定是二次根式是（）A． B．π C． D．2．（2023春•荆州月考）若是整数，则正整数a的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．73．（2022春•裕安区校级期中）若x，y为实数，且y＝2++，则|x+y|的值是（）A．5 B．3 C．2 D．14．（2023•萧山区模拟）下列各式中，正确的是（）A．＝﹣4 B．＝﹣2 C．＝3 D．＝±45．（2023春•涡阳县期中）化简的结果是（）A．3﹣π B．﹣3﹣π C．π﹣3 D．π+36．（2022秋•鼓楼区校级期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定7．（2023春•大冶市期中）实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简﹣|a﹣b|+得（）A．0 B．2a C．2b D．﹣2b8．（2022秋•大名县期末）化简二次根式的结果为（）A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣