（适用于新高考新教材）高考数学一轮总复习第二章一元二次函数方程和不等式课时规范练3等式性质与不等式性质

课时规范练3等式性质与不等式性质基础巩固组1.已知实数a,b满足a<b,则下列关系式一定成立的是()A.a2<b2 B.ln(ba)>0C.1a>1b D.22.已知1≤a+b≤5,1≤ab≤3,则3a2b的取值范围是()A.[6,14] B.[2,14]C.[6,10] D.[2,10]3.已知a,b,c∈(0,+∞),若ca+bA.c<a<b B.b<c<aC.a<b<c D.c<b<a4.已知x>0,y>0,lnyx>lgxy,则(A.1xB.siny>sinxC.yxD.eyx>5.已知正数x,y,z满足xlny=yez=zx,则x,y,z的大小关系为()A.x>y>z B.y>x>zC.x>z>y D.z>y>x6.(多选)下列说法正确的是()A.若a<b<0,则a|a|<b|b|B.若a>0,b>0,c>0,则aC.若a>0,b>0,则a+baD.若a>0,b∈R,则a≥2bb7.(多选)已知a>b>0,且a3b3=3(ab),则以下结论正确的是()A.a>1 B.ab<1C.a+b>2 D.logab+logba>2综合提升组8.已知1≤x+y≤1,1≤xy≤3,则8x·14y的取值范围是()A.[4,128] B.[8,256]C.[4,256] D.[32,1024]9.(多选)若1≤x≤3≤y≤5,则()A.4≤x+y≤8B.x+y+1xC.2≤xy≤0D.x+1yy+4x的最小值为910.正实数a,b,c满足1a+1b=1,1a+b创新应用组11.已知a,b∈R,则“|ab|>|b|”是“ba<12A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(多选)已知a,b均为正数,且ab=1,则()A.2a2b>1 B.a3b3<1C.4aD.2log2alog2b<2

课时规范练3等式性质与不等式性质1.D解析:对于A,a=3,b=2满足a<b,但是a2=9,b2=4,所以a2>b2,故A错误;对于B,a=1,b=32满足a<b,但是ba=12,所以ln(ba)<0,故B错误;对于C,a=3,b=2满足a<b,但是1a=13,1b=12,所以1a<1b,故C错误;对于D,因为函数y=22.D解析:令3a2b=m(a+b)+n(ab)(m,n∈R),则m+n=3,m-n=-2,解得m=12,n=52.又因为1≤a+b3.A解析:由ca+b<ab+c<bc+a可得ca+b+1<ab+c+1<bc+a+1,即a+b4.A解析:∵x>0,y>0,lnyx>lgxy,∴lnylnx>lgxlgy,∴lny+lgy>lnx+lgx,∴y>x>0(函数y=lnx+lgx为增函数).对于A,∵y>x>0,∴1x>1y,故正确;对于B,取y=π,x=π2,则siny=0<sinx=1,故错误;对于C,∵y>x>0,∴yx>1,xy<1,∴yx5.A解析:由xlny=zx,得z=lny,即y=ez,令f(z)=ezz(z>0),则f'(z)=ez1>0,所以函数f(z)在(0,+∞)上单调递增,所以f(z)>f(0)=e00=1,所以ez>z,即y>z.由yez=zx,得ez·ez=zx,即x=e2zz,所以xy=e2zzez=e2z6.ACD解析:对于A,由a<b<0,得a|a|=a2,b|b|=b2,且a2>b2,则a2<b2,即a|a|<b|b|,正确;对于B,a+cb+c-ab=ab+bc-ab-acb(b+c)=c(b-a)b(b+c),显然当b<a时,ab>a+cb+c,错误;对于C,由a>0,b>0,则a+ba+7.AB解析:由立方差公式可得a3b3=(ab)(a2+ab+b2)=3(ab),则a2+ab+b2=3,又a>b>0,∴a2+a2+a2>a2+ab+b2=3,即a2>1,a>1,故A正确;∵a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立,∴a2+b2>2ab,则a2+ab+b2>3ab,即ab<1,故B正确;∵(a+b)2=a2+2ab+b2=3+ab<4,∴a+b<2,故C错误;∵a>1,ab<1,∴0<b<1,∴logab<0,logba<0,从而logab+logba<0,故D错误.8.C解析:8x·14y=23x2y.设3x2y=m(x+y)n(xy)=(mn)x+(m+n)y(m,n∈R),则m-n=3,m+n=-2,解得m=12,n=-52.故3x2y=12(x+y)+52(xy).因为1≤x+y≤1,1≤xy≤3,所以3x2y=12(x+y)+9.AB解析:因为1≤x≤3≤y≤5,所以4≤x+y≤8,4≤xy≤0,故A正确,C错误;因为x+y+1x+16y=x+1x+y+16y≥2x·1x+2y·16y=10,当且仅当x=1,y=4时,等号成立,所以x+y+1x+16y的最小值为10,故B正确;因为x+1yy+4x=xy+4xy+5≥24+5=9,当且仅当xy=2时,等号成立,但1≤x≤3≤y10.1,43解析:因为正实数a,b,c满足1a+b+1c=1,所以11c=1a+b.已知1a+1b=1,则(a+b)1a+1b=2+ba+ab11.C解析:由|ab|>|b|得a2+b22ab>b2,则a(a2b)>0,所以a-2ba>0,即12ba>0,得ba<12.反之,也成立.12.AC解析:已知a,b均为正数,且ab=1,对于A,2a2b=2b+12b=2b(21)=2b>1,故A正确;对于B,a3b3=(ab)·(a2+ab+b2)=a2+ab+b2=(b+1)2+(b+1)b+b2=3b2+3b+1>1,故B