吉林省长白山高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

2017—2018学年度下学期期中考试试卷高二数学（理）时间：120分钟分值：150分注意事项：答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并认真核对；选择题答案填写在对应空格内，非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题1.若,其中,是虚数单位,则(

)

A.0B.2C.D.52.设曲线在点处的切线方程为,则=(

)

A.0B.1C.2D.33.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是(

)

A.方程没有实根B.方程至多有一个实根

C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根4.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(

)

A.B.C.D.5.若,则复数在复平面内所对应的点在(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.用分析法证不等式:欲证①,只需证②,这里①是②的(

)

A.既不充分也不必要条件B.充要条件

C.充分条件D.必要条件7.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(

)

A.192种B.216种C.240种D.288种8.若复数满足,则的虚部为(

)

A.B.C.D.9.已知三次函数在上是增函数,则的取值范围是(

)

A.B.C.D.10.由曲线与轴及直线围成的图形的面积为,则的值为(

)

A.2B.3C.1D.811.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是(

)A.B.C.D.12.设函数是奇函数的导函数，,当时，，则使得成立的的取值范围是(

)A.B.C.D.二、填空题13.物体的运动方程是,则物体在时的瞬时速度为

.14.观察下列等式

…照此规律,第个等式为

.15.如图所示,一个地区分为5个行政区域,现给地图染色,要求相邻区域不得使用同一种颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的染色方法共有

种(以数字作答).

16.已知函数有零点,则的取值范围是

.三、解答题17（10分）实数为何值时,复数是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?18（12分）2018年高中毕业前夕,7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同站法?(1)两名女生必须相邻而站；

(2)4名男生互不相邻；

(3)若4名男生身高都不等,按从高到矮的顺序站；

(4)老师不站中间,女生不站两端.19（12分）已知数列满足,

(1)写出,并推测的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论.20（12分）已知的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项.21（12分）某种产品每件成本为6元,每件售价为元,年销量为万件,若已知与成正比,且售价为10元时,年销量为28万件.(1)求年销售利润关于的函数关系式；(2)求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润.22（12分）已知函数(1)求在上的极值；(2)若对任意,不等式成立,求实数的取值范围；(3)若关于的方程在上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.

高二理数参考答案一、选择题DDADBDBDDADA二、填空题13.314.15.7216.三、解答题17.答案：由（2分）,

(1)当时,,即或（4分）；

(2)当时,是虚数,即且（6分）；

(3)当时,是纯虚数,解得（8分）；

(4)当时,,解得（10分）.18.答案：(1)名女生站在一起有种,名女生捆在一起成为一个元素,与其余人有种,故有(种)（3分）.

(2)先排老师和女生有种,有个空隙,再插入男生有种,故有(种)（6分）.

(3)7人全排列中,4名男生不考虑身高顺序的站法有种,而从高到矮有从左到右和从右到左两种情况,所以共有不同站法(种)（9分）

(4)方法一:老师站两侧之一,另一侧由男生站有(种)；两侧全由男生站,老师站除两侧和正中外的其余个位置,有(种),故有(种)（12分）.

方法二:女生站中间有种,另一女生除中间和两端以外的个位置有种,其余任意排有种,此类有(种)；女生不站在中间也不站在两端,女生有种排法,中间有种排法,其余任意排列有种,此类有(种),故有(种)（12分）.19.答案.(1)由,得,（2分）故推测（5分）.

(2)证明:.①当时,,结论成立（6分）；

②假设当时结论成立,即,

当时,（7分）,

因为

所以,所以,所以,

即当时,结论成立（11分）.

根据①②可知对于任何正整数,结论都成立（12分）.20.答案：(1)因为,展开式共项,二项式系数最大的项为第三、第四两项,所以,（5分）.

(2)设展开式中第项系数最大,则,所以（8分）,所以,即展开式中第系数最大,（12分）.答案：(1)设（2分）,

∵售价为10元时,年销量为28万件；

,解得（4分）.

∴,

∴（6分）.

(2)

（8分）令得(∵,舍去)或

显然,当时,,当时,

∴函数在上是关于的增函数；

当时,最大值为135,

售价为9元时,年利润最大,最大年利润为135万元（12分）.22.解：（1）（1分），令，得或（舍去）．当时，，单调递增；当时，，单调递减．为函