人教版数学八年级下册期中考试试卷带答案

第第页人教版数学八年级下册期中考试试题评卷人得分一、单选题1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，173．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是A． B． C． D．4．下列各式计算正确的是（）A．+= B．2﹣=C． D．÷=5．下列结论中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是A．2B．4C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD8．直角三角形的两条直角边长为3和4，则该直角三角形斜边上的高为（）A．5 B．7 C． D．9．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）A．2 B．4 C．6 D．8评卷人得分二、填空题11．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”）12．如图，在▱ABCD中，已知∠D＝130°，则∠B＝___度．13．直角△ABC中，∠BAC=90°,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，则AE=.14．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．15．如图，已知圆柱的底面周长18cm，高为12cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是___cm．16．在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿其对角线AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，则AF=_______．评卷人得分三、解答题17．化简（1）；（2）；（3）6；18．计算（1）218（2）(219．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝17；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为13．20．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．21．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝20，BC＝15，CD＝9．（1）求AC的长；（2）判断△ABC的形状并证明．22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．24．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF．（1）求证：△EBF≌△DFC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）①△ABC满足_____________________时，四边形AEFD是菱形．（无需证明）②△ABC满足_______________________时，四边形AEFD是矩形．（无需证明）③△ABC满足_______________________时，四边形AEFD是正方形．（无需证明）25．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．参考答案1．C【解析】解：A．=，故不是最简二次根式，本选项错误；B．=，故不是最简二次根式，本选项错误；C．是最简二次根式，本选项正确；D．=，故不是最简二次根式，本选项错误．故选C．2．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．分别求出各选项中两个较小的数的平方和和最大数的平方即可判断．【详解】解：A、∵42+52≠62，

∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵22+32≠42，

∴以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、∵112+122≠132，

∴以11、12、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、∵82+152=172，

∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：根据两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．3．C【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，对各选项进行判断：A、x﹣2≥0，且x﹣2≠0，解得：x＞2，故此选项错误；B、x﹣2＞0，解得：x＞2，故此选项错误；C、x﹣2≥0，解得x≥2，故此选项正确；D、2﹣x≥0，解得x≤2，故此选项错误．故选C．4．B【解析】A选项中，因为，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算正确；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算错误.故选B.5．C【解析】【分析】由菱形和矩形的判定得出A、B正确，由等腰梯形的判定得出C不正确，由对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，得出D正确，即可得出结论．【详解】A．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A正确；B．∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴B正确；C．∵一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，∴C不正确；D．∵对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，∴D正确；故选：C．【点睛】考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及四边形面积；熟记菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解题的关键．6．B【解析】分析：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC。∵∠AOD=60°，∴△OAB是等边三角形。∴OA=AD=2。∴AC=2OA=2×2=4。故选B。7．D【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选D．8．C【解析】【分析】先根据勾股定理求出这个直角三角形斜边长，依据三角形的面积公式求出三角形的面积，进而灵活应用三角形的面积公式即可求出斜边上的高．【详解】∵直角三角形的两条直角边长为3和4，∴此直角三角形的斜边为=5，设斜边上的高为h，∵此直角三角形的面积为=，∴h=，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，三角形面积，用不同的方式表示三角形的面积是解题的关键.9．B【解析】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．10．C【解析】【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a，b的值代入即可．【详解】∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×12ab＝96∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故选：C．【点睛】考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值．11．真【解析】【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．【详解】“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题．故答案是：真【点睛】考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．130．【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝130°，故答案为：130．【点睛】考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．13．3.【解析】试题分析：在Rt△ABC中，E是BC边的中点，∴AE=BC又∵E、F分别为AB、AC的中点所以DF=BC∴AE=DF=3.考点：三角形的中位线定理.14．2．【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．15．15．【解析】【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可．【详解】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，∵AC＝9cm，BC＝12cm，∴AB＝92+122故答案为：15．【点睛】考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出AB的长就是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程．16．10．【解析】试题分析：∵CD∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∵折叠角相等，∴∠DCA=∠ACE，∴∠CAB=∠ACE，∴CF=AF，设AF=CF=x，BF=16-x，BC=8，在Rt△BCF中，82＋=，解得x=10，故AF=10．考点：1．矩形性质；2．折叠知识；3．勾股定理．17．（1）2；（2）；（3）2．【解析】【分析】（1）分子、分母都乘以，再进一步化简可得；（2）先化简，再约分即可得；（3）先化简，再计算乘法即可得．【详解】（1）原式＝；（2）原式＝＝；（3）原式＝6×＝2．【点睛】考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法和二次根式的性质与运算法则．18．（1）﹣172；（2）﹣22【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【详解】（1）原式＝6＝﹣172；（2）原式＝(8＝﹣3＝﹣22【点睛】考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（1）如图①所示,见解析；（2）如图②所示，见解析．【解析】【分析】（1）以4和1为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；（2）以2和3为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．【详解】（1）如图①所示：（2）如图②所示．【点睛】考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．20．证明见解析【解析】【详解】试题分析：连接AC，根据三角形的中位线的性质证得线段平行且相等，从而根据平行四边形的判定（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）得证.试题解析：证明：连接AC∵E，F，G，H是四边形ABCD的中点∴EF，HG分别是△BCA和△DCA的中位线∴EF∥AC，HG∥AC，且EF=∴EF∥HG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形．考点：三角形的中位线，平行四边形的判定21．（1）AC＝25；（2）△ABC是直角三角形，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别求出AD和BD的长即可求解；（2）利用勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形．【详解】（1）∵在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝20，BC＝15，DC＝9，∴BD＝，AD＝，∴AC＝AD+DC＝16+9＝25；（2）∵AC＝25，BC＝15，AB＝20，202+152＝252，∴△ABC是直角三角形．【点睛】考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理及逆定理，关键是根据勾股定理求出AC的长．22．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．AB=DC=2，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．【详解】证明：，，四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，，，，，四边形OCED是菱形；在矩形ABCD中，，，，，，连接OE，交CD于点F，四边形OCED为菱形，为CD中点，为BD中点，，，．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）①AB=AC②∠BAC=150°，③AB=AC，∠BAC=150°【解析】试题分析：（1）由三角形BCF与三角形AEB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）可通过证△EFB≌△ACB，得EF=AC=AD；然后证△CDF≌△CAB，得DF=AB=AE；从而证得四边形ADFE的两组对边分别相等，即可得出ADFE是平行四边形；（3）①当∠BAC=150°，由此可求得∠EAD的度数，则可得ADFE是矩形；②当AE=AD时，ADFE是菱形；③当ADFE是正方形时，∠EAD=90°，且AE=AD，联立（2）（3）的结论即可．试题解析：（1）连接EF、DF，∵△ABE、△CBF是等边三角形，∴BE=AB，BF=CB，∠EBA=∠FBC=60°；∴∠EBF=∠ABC=60°-∠ABF；∴△EFB≌△ACB；∴EF=AC=AD；（2）同理由△CDF≌△CAB，得DF=AB=AE；（3）①由AE=DF，AD=EF即可得出四边形AEFD是平行四边形；若∠BAC=150°，则平行四边形AEFD是矩形；②由（2）知四边形AEFD是平行四边形，则∠EAD=90°时，可得平行四边形AEFD是矩形，∴∠BAC=360°-60°-60°-90°=150°，即△ABC满足∠BAC=150°时，四边形AEFD是矩形；③综合①②的结论知：当△ABC是顶角∠BAC是150°的等腰三角形时，四边形AEFD是正方形．25．(1)45°．(2)MN2=