寒假巧练习2 平行线及其判定-2023-2024学年七年级数学人教版寒假巧练习(含答案)

（10）平行线及其判定——2023-2024学年七年级数学人教版寒假巧练习基础知识知识点1：平行线的概念平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.记作，读作“平行于”.知识点2：平行公理及其推论1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.知识点3：平行线的判定判定方法文字语言符号语言图示判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.如果那么.判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.如果那么.判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.如果那么.预习自测1.过一点画已知直线的平行线()A.有且只有一条 B.不存在C.有两条 D.不存在或有且只有一条2.若直线，，则()A. B. C.与相交 D.以上都不对3.若直线，，则的依据是()A.平行公理 B.等量代换C.等式的性质 D.平行于同一条直线的两条直线平行4.如图，，要使，则的大小是()A.60° B.80° C.110° D.120°5.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.旁内角互补，两直线平行 D.两点确定一条直线6.如图，下列条件不能判断的是()A. B. C. D.7.如图，下列条件能判定的是()A. B. C. D.8.直线，，则直线a与c的位置关系是________.9.如图，请填写一个条件，使结论成立：__________，.10.如图，直线a与直线b、c分别相交于点A、B，当_____________时，.11.如图，直线，被所截，下列条件：①；②；③，其中能判断的一个条件是_________.12.如图，，如果，那么EF与AB平行吗？说说你的理由.解：因为，所以____________∥___________.(______)又因为，所以.(______)13.按要求完成下列问题，其中画图不写作法.（1）画出从点P到水渠边AB的最短距离，并说明道理.道理：____________.（2）过点P画出AB的平行线，这样的平行线有几条，为什么？理由：____________.14.如图所示,已知∠1=∠2,直线a与直线b平行吗?说明理由

答案以及解析1.答案：D解析：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行.故选D.2.答案：A解析：，，.故选：A.3.答案：D解析：因为直线，，所以的依据是平行于同一条直线的两条直线互相平行.故选：D.4.答案：C解析：当，则，故选：C.5.答案：A解析：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，故选：A.6.答案：C解析：A.，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定，故此选项不符合题意；B.，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；C.，根据内错角相等，两直线平行可判定，但不能判断，故此选项符合题意；D.，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；故选：C.7.答案：D解析：A.，，不符合题意；B.，，不符合题意；C.，，，，不符合题意；D.，，符合题意；故选D.8.答案：平行解析：直线，，，则直线a与c的位置关系是平行，故答案为：平行.9.答案：（答案不唯一）解析：如图，若，则，故答案为：（答案不唯一）10.答案：解析：由图可知，当时，，故答案为：.11.答案：①解析：，（同位角相等，两直线平行），而或均不能判定，故答案为：①.12.答案：；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行解析：因为，所以.（内错角相等，两直线平行）又因为，所以.（平行于同一直线的两条直线平行）13.答案：（1）图形见解析，道理：点到直线，垂线段最短（2）图形见解析，理由：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行解析：（1）解：如图，过点P作于点