2024年10月高等教育自学考试02324离散数学试题及答案_第1页
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绝密★启用前2024年10月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试题答案及评分参考(课程代码02324)一、单项选择题:本大题共15小题,每小题2分,共30分。二、填空题:本大题共10小题,每小题2分,共20分。19.{1,3,5,7,9}20.{2,4}21.{1,2,3,4}三、简答题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。26.解:该命题公式取真为(0,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)(2分)则该命题公式(PΛQ)V门R的主析取范式为(门PΛ门QΛ门R)V(门PΛQΛ门R)V(PΛ门QΛ门R)V(PΛQΛ门R)V(PΛQΛR)(3分)27.解:YX(P(X,y)→YyQ(X,y))今YX(P(X,y)→YZQ(X,Z))(2分)今YXYZ(P(X,y)→Q(X,Z))(3分)28.解:r(R)=RUIA={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,1>,<3,3>}(1分)S(R)=RUR-1={<1,2>,<2,1>,<2,2>,<1,3>,<3,1>}(2分)t(R)=RUR2UR3={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,1>,<3,2>,<3,29.解:A={1,2,3,4,6,8,9}上整除关系的哈斯图为下图(3分)A的子集B={2,3,4}的极大元集为{3,4},(1分)离散数学试题答案及评分参考第1页(共2页)极小元集{2,3}(1分)30.解:AUB={1,2,3,4,5,6,8}(2分)A-B={1,3,5}(2分)B-A={6,8}(1分)31.解:第一步,选取边权1,第二步,选取边权2,第三步,选取边权3,第四步,选取边权5,第五步,选取边权6,第六步,选取边权7,第七步,选取边权8,(3分)最后得到最小生成树为下图o(2分)32.解:先根法a,b,d,e,f,g,c(1分)中根法d,b,f,e,g,a,c(2分)后根法d,f,g,e,b,c,a(2分)四、证明题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。(1)门RP规则(否定)(2)SVRP规则(3)ST(1)(2)I10(1分)(4)S→门QP规则(5)门QT(3)(4)I11(1分)(6)门R艹QP规则(7)门Q艹RE18E20(1分)(8)RT(5)(7)I11(1分)(9)门RΛRT(1)(9)I9(10)F由此得到S→门Q,SVR,门R艹Q卜R正确o(1分)注:上述规则名称不写不扣分o34.证:Yx,y∈A,x*y=y∈A,:运算*在A上封闭o(1分)Yx,y,z∈A,(x*y)*z=y*z=z,x*(y*z)=x*z=z(2分):(x*y)*z=x*(y*z),即运算*满足结合律o(1分)故(A,*)构成一个半群o(1分)35.证:(反证法)假设小于30条边的简单平面图G中每一个顶点的度数大于等于5,从而此时顶点数V

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