高职高考数学复习第七章平面向量7-3向量的内积及其运算课件_第1页
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高职高考数学复习§7.3向量的内积及其运算【复习目标】1.理解向量内积的概念与性质,特别要理解向量夹角的概念.2.掌握向量内积的运算律,能用向量的内积解简单平面几何问题.

2.向量内积的运算律(1)a·b=b·a;(2)λ(a·b)=(λa)·b=a·(λb);(3)(a+b)·c=a·c+b·c.【说明】一般地,(a·b)·c≠a·(b·c).也就是说,向量内积没有“乘法的结合律”.【例题精解】【例1】已知|a|=2,|b|=5,<a,b>=60°.求:(1)a·b;(2)(2a+b)(a-2b).

【点评】运用向量内积的定义公式、向量内积运算律求解.【对点练习1】已知|a|=3,|b|=2,<a,b>=30°.求:(1)a·b;(2)2a·(a+b).

【例2】已知a·b=-8,|a||b|=16,求<a,b>.

【对点练习2】已知a·b=8,|a|=|b|=4,则<a,b>=

.

【例3】已知|a|=6,|b|=8,<a,b>=120°,求|a+b|2.【解】|a+b|2=(a+b)·(a+b)=|a|2+2a·b+|b|2=36+2×6×8×cos120°+64=52.【点评】写出|a+b|2=(a+b)·(a+b)这一关系式,是解题的切入点.【对点练习3】已知|a|=1,|b|=2,<a,b>=60°,求|a+b|.

【仿真训练】一、选择题1.若向量a与b是表示不同的非零向量,则下列命题为真命题的是 (

)

A.a·b表示一个向量

B.a·b表示一个实数

C.a·b=|a|·|b| D.<a,b>的范围是(0,π)【答案】B

【答案】A

【答案】A4.已知向量a,b的夹角为120°,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)·a= (

) A.3 B.9 C.12 D.13【答案】D

【答案】A6.若a与b均为单位向量,则下列命题为真命题的是 (

)

A.a=b

B.a·b=1 C.若a∥b,则a=b D.|a|2=|b|2

8.已知|a|2=1,|b|2=2,(a-b)·a=0,则a与b的夹角为 (

) A.30° B.45° C.60° D.90°

9.若a⊥b,则一定有 (

) A.|a+b|=|a|+|b| B.|a+b|=|a|-|b| C.|a+b|=|a-b|

D.|a-b|=|a|+|b|

二、填空题11.若|a|=3,|b|=4,<a,b>=120°,则2a·b=

.

12.若a·b=-8,|a|=4,|b|=2,则<a,b>=

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