高职高考数学复习第一章集合与逻辑用语1-1集合与集合的表示方法课件

高职高考数学复习第一章集合与逻辑用语【考试内容】1.集合及其运算.2.数理逻辑用语.【考纲要求】1.理解集合、子集、真子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.理解属于、包含、相等关系的意义.理解有关的术语和符号.2.掌握交集、并集运算,会求集合的补集及运算.3.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的含义.【知识结构】【五年分析】考点年份20192020202120222023集合概念

集合之间的关系

集合的交运算T1T1

T1

集合的并运算

T1

T1充分、必要、充要条件T6T11T8T3T7总分值1010101010集合与逻辑用语:考查方式都是以选择题的形式出现,没有出现在填空、解答题中.题目多考查集合的交、并运算;充分必要条件主要是考查基础知识的掌握情况,特别要充分理解充要条件的含义;多年以来考点一直相同,集合的交、并集是离散数集,易于运算.2020年第一次考查连续数集(用不等式表达的集合).这几年都没有考查补集的运算,在复习中不可疏漏,但也不必小题大做.2020年充分必要条件综合了指数不等式;2021年、2022年充分必要条件综合了绝对值不等式,且是同一道题,只是条件作了一个修改!2023年充分必要条件综合了初中二次方程的求解.§1.1集合与集合的表示方法【复习目标】1.理解、掌握集合的概念.2.会判定元素与集合的关系,理解集合中元素的含义.3.熟练掌握集合的表示方法、掌握几种常用数集.【知识回顾】1.集合:具有某种属性的一些确定的对象的整体称作集合(简称:集).一般用大写英文字母A,B,C,D,…表示.2.元素:构成集合的每个对象叫做集合的元素.一般用小写英文字母a,b,c,d,…表示.【说明】集合中对象(元素)的含义有:(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性.元素与集合的关系:属于或不属于的关系(a∈A,a∉A).常见数集介绍:自然数集:N.正整数集:Z+,N+,N*.有理数集:Q.实数集:R.有限集:含有有限个元素的集合.无限集:含有无限个元素的集合.单元素集:只含有一个元素的集合.空集:不含任何元素的集合,用符号∅表示.3.集合的表示方法(1)列举法:把集合的元素一一列举出来写在大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法.【说明】用列举法表示集合,列出的元素要求不遗漏、不增加、不重复,与元素的列出顺序无关.(2)描述法:将所给集合中全部元素的共同特征或性质用文字或符号语言来描述集合的方法.一般格式如下:

分隔号

↓{×|××××××××}

↑

↑

代表元素这些元素具有的共同性质、特征

(通常用数学式子表示)(3)图示法:画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合(常用于讨论集合与集合之间的关系、运算等).【例题精解】【例1】下列语句中,哪个可确定一个集合? (

) A.本班性格开朗的同学全体 B.与0接近的实数的全体 C.本校数学科学得好的同学全体

D.大于2小于20的偶数的全体【解】由集合的定义及集合中元素的含义得到选项D.【点评】根据集合对象(元素)的含义,A,B,C项中的“性格开朗”“接近”“学得好”没有绝对标准,模糊,对象确定不了归属,故A,B,C项不能构成集合,而D项能确定元素的归属,故答案为D.【对点练习1】下列语句中,哪个可确定为一个集合? (

) A.本班高个子的男生全体

B.《数学》课本中所有难题的全体 C.所有小于20的自然数

D.非常小的实数的全体【答案】C

【解】明确“元素”与“集合”是∈或∉的关系.(1)∉;(2)∈;(3)∈;(4)∉;(5)∉;(6)∉.【点评】正确理解∈,∉的含义,元素与集合的关系,熟记常用数集的符号表示.

【答案】(1)∉

(2)∉

(3)∈(4)∈

(5)∈【例3】用列举法表示下列集合:(1)大于0.9并且小于4.9的自然数的集合;(2)15的正因数的集合;(3)绝对值等于2的整数的集合;(4)方程x2=9的解的集合;(5)方程x2-5x-36=0的解的集合.【解】(1){1,2,3,4};(2){1,3,5,15};(3){-2,2};(4){-3,3};(5){-4,9}.【点评】关键是要求出(确定)集合中的元素.【对点练习3】用列举法表示下列集合:(1)小于6的自然数的集合;(2)18的正因数的集合;(3)大于-1且小于2的整数的集合;(4)方程x2-4=0的解的集合.【答案】(1){0,1,2,3,4,5}

(2){1,2,3,6,9,18}

(3){0,1}

(4){-2,2}【例4】用描述法表示下列集合:(1)绝对值等于5的实数的全体构成的集合;(2)不小于-2的实数的全体构成的集合;(3)平面坐标系上第二象限所有点的全体构成的集合.【解】首先要会用数学式子表示这个语句;其次要明白描述法表示集合的格式.(1){x||x|=5,x∈R};(2){x|x≥-2,x∈R};(3){(x,y)|x<0且y>0,x∈R,y∈R}.【点评】描述法表示集合要明白其格式;同时要理解、表述集合中各元素具有什么特征或满足什么条件.(关系式、表示式)【对点练习4】用描述法表示下列集合:(1)大于2的实数的全体构成的集合;(2)绝对值不大于5的实数的全体构成的集合;(3)在直角坐标系中,x轴正半轴上所有点的全体构成的集合.【答案】(1){x|x>2}

(2){x||x|≤5}

(3){(x,y)|(x,0)且x>0}【仿真训练】一、选择题1.下列语句中,哪个可确定一个集合? (

) A.质数的全体

B.由2,3,2,4,2,5构成的全体 C.无限趋近于5的实数的全体

D.本班学习较好的同学的全体【答案】A2.下列正确的是 (

) A.不含任何元素的集合叫空集,用符号∅表示 B.{1}∈{1,2} C.0=∅ D.{0}=∅【答案】A3.下列为无限集的是 (

) A.{1,2,3,…,100} B.∅ C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤100,x∈N}【答案】C4.表示小于或等于3的自然数的集合是 (

) A.{0,1,2} B.{0,1,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}【答案】D5.下列关系正确的是 (

) A.1∉{0,1,2} B.{0,1,2}={x|0≤x≤2} C.-2∈N D.{a,b,c}={c,b,a}【答案】D

7.表示不大于2的非负整数的集合是 (

) A.{1,2} B.{x|x≤2} C.{x|0≤x≤2} D.{0,1,2}

8.绝对值大于或等于5的实数的全体构成的集合是 (

) A.{x||x|>5} B.{x||x|<5} C.{x||x|≥5} D.{x|x≥|5|}

9.设集合A={3,4,5,6,7},B={1,3,5,7,9},则A与B的相同元素构成的集合为 (

) A.{1,4,6,9} B.{3,5,6} C.{4,5,7} D.{3,5,7}

10.方程x2-3x-10=0的解的集合是 (

) A.{-5,2} B.{-5,-2} C