2024-2025学年山东省枣庄实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）(含详解)

2024-2025学年山东省枣庄实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）的立方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±2．（3分）在实数，3.14，0，，，，0.1616616661...（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 3．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）在△ABC中，满足下面的条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55° B．AB＝8，AC＝15，BC＝17 C．AB：AC：BC＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．（3分）下列说法正确的是（）A．（﹣3）2的平方根是3 B． C．4的算术平方根是2 D．9的立方根是36．（3分）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣+1 D．7．（3分）如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（）A．BC＝5 B．△ABC的面积为5 C．∠A＝90° D．点A到BC的距离为8．（3分）下列运算，结果正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝BB′＝4，AD＝6，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是（）A．10.8 B． C． D．1010．（3分）{a}表示小于a的最大整数，[b]表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足{x}＝2，[y]＝﹣1，则3x+2y的平方根为（）A． B．±1 C．±2 D．11．（3分）若，则a的值为（）A．0 B．0，1 C．±1，0 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，AC＝2．D为斜边AB上一动点，连接CD，过点D作DE⊥CD交边BC于点E，若△BDE为等腰三角形，则△CDE的周长为（）A． B．6 C． D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．（4分）设x、y为实数，且，则xy的平方根是．14．（4分）实数与互为相反数，则a的算术平方根为．15．（4分）已知某正数的两个不同平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数为16．（4分）如图，点A，B，C，D在数轴上，点D表示的数是1，C是线段AD的中点，线段CD＝，点C到原点的距离等于线段AB的长，则点B表示的数是．17．（4分）已知，，则代数式x2﹣xy+y2的值为．18．（4分）如图，一个没有上盖的圆柱盒高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西．请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长为三、解答题（本大题共7小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）．（2）．20．求下列各式中x的值：（1）3x2＝27；（2）2（x﹣1）3+16＝0．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠CAE的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，求线段DE的长．22．已知2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b（1）求6a+b（2）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．23．如图，某社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员通过测量确定了∠（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？（2）这片绿地的面积是多少平方米？24．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a，b，m，n均为正整数），则有．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若，且a，m，n均为正整数，求a的值；（2）请化简：．25．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝4，PA＝，则：①线段PB＝，PC＝．②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为．（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程．（3）若动点P满足＝，求的值．（提示：请你利用备用图探求）

2024-2025学年山东省枣庄实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析题号1234567891011答案ACCDCADCDDB题号12答案D一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：＝8，8的立方根是2．故选：A．2．【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；0，，﹣3是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个；故选：C．3．【解答】解：A：，不是最简二次根式，不符合题意；B：，故不是最简二次根式，不符合题意；C：是最简二次根式，符合题意；D：，故不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：A、∵∠A＝35°，∠B＝55°，∴∠C＝180°﹣35°﹣55°＝90°，即△ABC是直角三角形，不符合题意；B、∵AB2+AC2＝82+152＝172＝BC2，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；C、设AB＝3x，则BC＝4x，AC＝5x，∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，即△ABC不是直角三角形，符合题意；故选：D．5．【解答】解：∵（﹣3）2的平方根是±3，∴选项A不符合题意；∵＝4，∴选B项不符合题意；∵4的算术平方根是2，∴选项C符合题意；∵9的立方根是∴选项D不符合题意，故选：C．6．【解答】解：正方形ABCD的边长为：，∴点E所表示的数为：﹣1+，故选：A．7．【解答】解：A．∵BC2＝32+42＝25，∴BC＝5，正确，不符合题意；B．，正确，不符合题意；C．∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，正确，不符合题意；D．点A到BC的距离＝2S△ABC÷BC＝2×5÷5＝2，原结论错误，符合题意，故选：D．8．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；C．×＝＝2，此选项符合题意；D．÷2＝，此选项不符合题意；故选：C．9．【解答】解：如图1所示：由题意得：AD＝6，DC′＝4+4＝8，，如图2所示：由题意得：AC＝6+4＝10，C′C＝4，，展开左边与上面同理可得：∵．∴最短路程是10．故选：D．10．【解答】解：由题意得，x＝3，y＝﹣1，∴3x+2y＝3×3+2×（﹣1）＝9﹣2＝7，∵7的平方根是±，∴3x+2y的平方根为±，故选：D．11．【解答】解：根据题意可知，，解得：a＝1或0．故选：B．12．【解答】解：由题意，∵∠DEB是△CDE的一个外角，∴∠DEB＝∠CDE+∠DCE＝90°+∠DCE．∴∠DEB是钝角．又△BDE为等腰三角形，∴BE＝DE．∴∠B＝∠BDE．∵∠ACB＝∠CDE＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠BDE+∠CDA＝90°．∴∠BAC＝∠CDA．∴CA＝CD＝2．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3．∴BC＝BE+CE＝DE+CE＝3．又△CDE的周长＝CD+DE+CE，∴△CDE的周长＝2+3＝5．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．【解答】解：根据题意得：5﹣x≥0且x﹣5≥0，∴x＝5，把x＝5代入且，解得y＝4，∴xy＝4×5＝20，∴xy的平方根为，故答案为：．14．【解答】解：由条件可知，∴a＝22＝4，∴a的算术平方根为2；故答案为：2．15．【解答】解：由题可知m+4＝﹣（2m﹣解得m＝4，∴m+4＝8，∴这个正数为82＝64．故答案为：64．16．【解答】解：∵点D表示的数是1，C是线段AD的中点，线段CD＝，∴点C表示的数为：1，CD＝AC，∴点A表示的数为：1﹣﹣＝1﹣2，∵点C到原点的距离等于线段AB的长，∴AB＝﹣1，∴点B表示的数为：1﹣2+﹣1＝﹣，故答案为：﹣．17．【解答】解：由条件可知：，，∴原式＝（x+y）2﹣3xy＝42﹣3×1＝13，故答案为：13．18．【解答】解：如图，作出点A关于CD的对称点A′．∵圆柱盒高为8cm，点A距离下底面3∴AC＝5cm∴A′C＝5cm∵点B是对侧中点，∴BD＝4cm∴A′F＝5+4＝9（cm）．∵底面圆的周长为24cm∴BF＝×24＝12cm，∴BA'＝＝＝15cm．故答案为：15．三、解答题（本大题共7小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）＝﹣1﹣++1＝﹣1﹣++1＝﹣1﹣+7+1＝7；（2）＝3+2+2﹣3+1＝3+2．20．【解答】解：（1）x2＝9，解得：x＝±3；（2）（x﹣1）3＝﹣8，则x﹣1＝﹣2，解得：x＝﹣1．21．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°；（2）在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴AD＝AC＝6，CE＝DE，∴BD＝AB﹣AD＝4，设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．即DE的长为3．22．【解答】解：（1）∵3a﹣b﹣1的立方根为2，2a﹣1的平方根为∴3a﹣b﹣1＝8，2a解得b＝6，a＝5，∴6a+b∵36的算术平方根为，∴6a+b（2）∵，∴，∴的整数部分为3，即c＝3，由（1）得b＝6，a＝5，∴2a+3b﹣c＝10+18﹣而25的平方根为，∴2a+3b﹣c的平方根±23．【解答】解：（1）如图，连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12∴AC＝＝＝15（m），∴AB+BC﹣AC＝9+12﹣15＝6（m），答：居民从点A到点C将少走6m（2）∵CD＝17m，AD＝8∴AD2+AC2＝DC2，∴△ADC是直角三角形，∠DAC＝90°，∴S△DAC＝AD•AC＝×8×15＝60（m2），S△ACB＝AB•BC＝×9×12＝54（m2），∴S四边形ABCD＝60+54＝114（m2），答：这片绿地的面积是114m24．【解答】解：（1）根据题意可知，，∵，∴2mn＝4，a＝m2+3n2，∴mn＝2，∵m、n都为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，即a＝m2+3n2＝22+3×12＝4+3＝7或a＝m2+3n2＝12+3×22＝1+12＝13，所以a的值是7或13；（2）∵，∴．25．【解答】解：（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝4，∴AB＝AC＝4，∴PB＝AB﹣PA＝4﹣＝3，作CH⊥AB于H，∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝HB＝2，CH＝AB＝2，∴PH＝AH﹣AP＝，∴PC＝＝，故答案为：3；；②PA2+PB2＝PQ2，理由如下：如图①，连接QB，∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴∠ACP＝∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ，∴PA＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°，∴∠PBQ＝90°，∴BQ