第五章 分式与分式方程 质量评估（含答案）初中数学北师大版八年级下册

第五章分式与分式方程质量评估［时间:90分钟分值:100分］第一部分选择题一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．下列分式中，是最简分式的是（）A．xyx2 B．3x+33x−2．下列运算正确的是（）A．aa−bC．ba−b3．分式方程3xA．x=−1 B．x=1 C．4．已知2x+1(A．−2 B．1 C．2 D．5．甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30min后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工xA．1201.2x−120C．1201.2x−1206．若关于x的方程mx−2A．0 B．1 C．−1 7．甲、乙两个清洁队参加了某社区“城乡清洁工程”.甲队单独做2天完成了工程的三分之一,这时乙队加入,两队又共同做了1天,完成了全部工程.乙队单独完成此项工程需要（）A．6天 B．4天 C．2天 D．3天8．如果整数a使得关于x的不等式组x−a≤2,x−A．−3 B．−2 C．0第二部分非选择题二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）9．要使分式xx+110．化简:3x11．分式方程x−12．对于任意两个非零实数a,b，定义新运算“*”如下：a∗b=1b−113．已知关于x的分式方程m+3x三、解答题（本大题共7个小题,共61分）14．（5分）化简:(115．（7分）解方程:12x16．（8分）先化简,再求值:(1−217．（8分）某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元.（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机具最多能购买多少件？18．（9分）阅读理解：【类比定义】我们知道分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式,把分子整式的次数大于或等于分母整式的次数的分式称为假分式.【拓展定义】对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式.例如：x+2x−【理解定义】（1）下列分式中，属于真分式的是____；属于假分式的是____（填序号）;①a−2a+1；【拓展应用】（2）将分式4a+（3）将假分式a219．（12分）某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/kg，乙种糖果的进价为6元/kg，1kg甲种糖果的售价比1（1）求甲、乙两种糖果的售价．（2）为了促销，超市对甲种糖果实行九折销售．某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超市共获毛利80元．则共有几种购买方案?20．（12分）根据以下信息，探索解决问题：背景：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1500件新产品进行加工后再投放市场．每天满工作量的情况下，甲、乙两个工厂的加工数量及每件加工费用保持稳定不变，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息1每天满工作量的情况下，乙工厂每天的加工数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.信息2每天满工作量的情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天.信息3每天满工作量的情况下，甲工厂加工1天，乙工厂加工2天共需要10000元；甲工厂加工2天，乙工厂加工3天共需要16100元．问题解决问题1（1）设每天满工作量的情况下，甲工厂每天的加工数量为x件，结合信息1可得：乙工厂每天的加工数量为________________件（请用含x的代数式表示）．问题2（2）每天满工作量的情况下，求甲工厂每天能加工多少件新产品.问题3公司将1500件新产品交给甲、乙两工厂一起加工，发现这批新产品的平均加工费用为整数，两工厂加工的时间之和不是整数．请问交给甲工厂多少件新产品进行加工？第五章质量评估第一部分选择题一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．C2．D3．D4．B5．D6．C7．C[解析]设乙队单独完成此项工程需要的时间为x天,根据题意,得13÷2×18．D第二部分非选择题二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）9．x≠−10．6x11．x=12．101313．m>−4[解析]关于x的分式方程m+3x−1∵关于x的分式方程m+∴m+4又∵x=1是增根，∴m+4≠三、解答题（本大题共7个小题,共61分）14．解:原式=a15．解:去分母,得2=解得x=经检验,x=16．解:原式=x∵x2+2x−15=17．（1）解：设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需(x根据题意，得30x+3经检验，x=∴一台甲种农机具需7+答：购买1件甲种农机具需10万元，1件乙种农机具需7万元.（2）设甲种农机具购买m件，则乙种农机具购买(10根据题意，得10m+7(∵m为正整数，∴答：甲种农机具最多能购买6件．18．（1）③；①②④（2）解：4a+（3）a219．（1）解：设甲种糖果的售价为x元/kg，则乙种糖果的售价为(x−20根据题意，得150x=50经检验，x=∴x答：甲种糖果的售价为30元/kg，乙种糖果的售价为10元/kg．（2）设顾客购买甲种糖果mkg，乙种糖果n根据题意，得(30整理，得n=∵m，n∴m=∴共有2种购买方案．20．（1）1.5x（2）解：根据题意，得1500x−1500经检验，x=答：每天满工作量的情况下，甲工厂每天能加工50件新产品．（3）设每天满工作量的情况下，甲工厂加工1天所需费用为m元，乙工厂加工1天所需费用为n元.根据题意，得m解得m∴每天满工作量的情况下，甲工厂加工新产品的