专题04 分式与分式方程（原卷版）

PAGE1专题04分式与分式方程一、单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x的分式方程去分母可得（

）A． B． C． D．2．（2023·湖南郴州·统考中考真题）小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（）A． B． C． D．3．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（

）A． B．C． D．4．（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（

）A． B． C． D．5．（2023·云南·统考中考真题）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．6．（2023·甘肃武威·统考中考真题）方程的解为（

）A． B． C． D．7．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（

）A． B． C． D．8．（2023·天津·统考中考真题）计算的结果等于（

）A． B． C． D．9．（2023·湖北随州·统考中考真题）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（

）A． B． C． D．10．（2023·四川内江·统考中考真题）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（）A． B．C． D．11．（2023·湖北十堰·统考中考真题）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（

）A． B． C． D．12．（2023·湖南·统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（

）A． B． C． D．13．（2023·四川·统考中考真题）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（）A． B．C． D．14．（2023·广东·统考中考真题）计算的结果为（

）A． B． C． D．15．（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程去分母，两边同乘后的式子为（

）A． B． C． D．16．（2023·湖南张家界·统考中考真题）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（

）．A． B．C． D．17．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且18．（2023·河南·统考中考真题）化简的结果是（

）A．0 B．1 C．a D．19．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简的结果是（

）A．1 B． C． D．20．（2023·湖北武汉·统考中考真题）已知，计算的值是（

）A．1 B． C．2 D．21．（2023·山东聊城·统考中考真题）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（

）A．且 B．且 C．且 D．且二、填空题22．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人．23．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）方程的解是________．24．（2023·上海·统考中考真题）化简：的结果为________．25．（2023·湖南·统考中考真题）已知，则代数式的值为________．26．（2023·江苏苏州·统考中考真题）分式方程的解为________________．27．（2023·湖南永州·统考中考真题）若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______．28．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简：_______．29．（2017·江西·南昌市育新学校校联考一模）分式方程的解是_____．30．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程的解为___________．三、解答题31．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）化简：．32．（2023·辽宁大连·统考中考真题）计算：．33．（2023·广东深圳·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．34．（2022·江苏南京·模拟预测）解方程：．35．（2023·四川眉山·统考中考真题）先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值．36．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式…………第一步…………第二步…………第三步……(1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程．37．（2023·湖南怀化·统考中考真题）先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．38．（2023·甘肃武威·统考中考真题）化简：．39．（2023·山东烟台·统考中考真题）先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数．40．（2023·江苏苏州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．41．（2023·湖南永州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．42．（2023·湖北随州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．43．（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．44．（2023·山西·统考中考真题）解方程：．45．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．46．（2023·湖南郴州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．47．（2023·广西·统考中考真题）解分式方程：．48．（2023·四川·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，．49．（2023·山东·统考中考真题）先化简，再求值：，其中x，y满足．50．（2023·广东·统考中考真题）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度．51．（2023·湖南张家界·统考中考真题）先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．52．（2023·四川遂宁·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．53．（2023·江西·统考中考真题）化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

解：原式……解：原式……

(1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．54．（2023·湖南常德·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．55．（2023·山东枣庄·统考中考真题）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数．56．（2023·山东滨州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中满足．57．（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．58．（2023·山东聊城·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．59．（2023·湖北荆州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，．60．（2023·福建·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．61．（2023·黑龙江·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．62．（