山东省昌邑市2024-2025学年高三上学期阶段性调研监测数学试题

高三阶段性调研监测考试数学试题注意事项：1.答题前､考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.命题“所有能被3整除的整数都是质数”的否定是（）A.存在一个能被3整除的整数不是质数B.所有能被3整除的整数都不是质数C.存在一个能被3整除的整数是质数D.不能被3整除的整数不是质数3.已知等差数列的前项和为，若，则的公差等于（）A.B.C.1D.24.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品浓度随时间的变化关系为，则的最大值为（）A.1B.2C.4D.55.如图，是圆上的三点，且，则（）A.B.C.D.6.已知一个圆锥的底面圆半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）A.B.C.D.7.已知定义在上的函数满足，且，则（）A.2B.0C.D.8.已知函数，甲､乙､丙､丁四位同学各说出了这个函数的一条结论：甲：函数的图象关于对称；乙：函数在上单调递增；丙：函数在区间上有3个零点；丁：函数的图象向左平移个单位之后与的图象关于轴对称.若这四位同学中恰有一人的结论错误，则该同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁二､多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线是平面外两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知，则（）A.B.C.D.11.设函数，则（）A.存在实数，使得为偶函数B.函数的图象关于对称C.当时，D.当时，函数在上单调递增三､填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知向量满足，则__________.13.已知点在函数的图象上，则曲线在点处的切线方程为__________.14.已知数列满足，且对于任意，都存在，使得，则的所有可能取值构成的集合__________；若的各项均不相等，把半径为（单位：）的三个小球放入一个正方体容器（容器壁厚度忽略不计），则该正方体容器的棱长最小值为__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）记的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的面积.16.（15分）已知数列的前项和为，且.（1）求；（2）设，若数列的最小项为，求.17.（15分）如图，已知平行六面体的底面是菱形，.（1）证明：；（2）若，点在平面内，且平面，求与平面所成角的正弦值.18.（17分）已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）.（i）当时，求的最小值；（ii）若在上恒成立，求的取值范围.19.（17分）已知为定义域内的连续函数，为其导函数，常数，若各项不相等的数列满足，则称为的“拉格朗日数列”，简记为“数列”.（1）若函数，数列是的“数列”，且.（i）求；（ii）证明：是递减数列；（2）正项数列是函数的“数列”，已知，记的前项和为，证明：时，.高三阶段性调研监测考试数学试题参考答案及评分标准2024.11一､单项选择题（每小题5分，共40分）1-4CABD5-8ADCC二､多项选择题（每小题6分，共18分）9.BCD10.AC11.AD三､填空题（每小题5分，共15分）12.13.14.四､解答题（本大题共5小题，共77分）15.解：（1）由正弦定理得，因为，所以，化简得，所以，因为，所以，所以；（2）由余弦定理得，所以，所以，因为，所以，所以，所以的面积为.16.解：（1）因为，①当时，.当时，，②①-②得，所以，当时满足上式，所以，所以；（2）因为，所以，令，得，得，所以且，所以.17.（1）证明：因为四边形为菱形，所以，连接，因为，所以，所以，因为为的中点，所以，因为，且平面，所以平面，因为平面，所以；（2）解：因为四边形是菱形，，且，所以，因为，所以，所以，由（1）知平面，所以两两垂直，以为原点，分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则，所以，所以，因为为平面内一动点，所以设所以，因为平面，且平面，所以，所以所以，所以，易知平面的一个法向量为设与平面所成角为，所以，所以与平面所成角的正弦值为.18.解：（1）的定义域为，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，当时，，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）（i）的定义域为，，令，则，所以在上单调递增，又因为，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，所以的最小值是0；（ii）令，则，因为在上单调递增，所以，所以在上单调递增，因为，所以当，即时，，所以在上单调递增，因为，所以，所以在上单调递增，所以，当，即时，因为，，在上单调递增，所以，使得，所以当时，在上单调递减，因为，所以当时，，所以在上单调递减，又因为，所以当时，，这与矛盾，综上所述，.19.解：（1）（i）因为，，所以，得，，得；（ii）因为时，易知，所以，因为，所以，所以，所以，以此类推，要证，只需证，即证，设函数，，当时，单调递增，所以，所以，即，即，所以，所以数列是递减数列；（2）要证，当时，，成立.当时，只需证，设为数列的前项和，则，所以只需证，