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专题五直线与与圆锥曲线中的中点、弦长及相关范围问题答案解析17、【解答】解：（1）由题意可知，c＝1，，∵a2＝b2+c2，∴，∴椭圆的方程为．（2）设直线l的方程为y＝k（x﹣1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0，则，∵M为线段AB的中点，∴，，∴，∴为定值．18、【解答】解：（1）∵椭圆中心在原点，一焦点为F（0，），∴设椭圆为，（a＞b＞0），a2＝b2+c2＝b2+50，①把y＝3x﹣2代入椭圆方程，得a2x2+b2（3x﹣2）2＝a2b2，（a2+9b2）x2﹣12b2x+4b2﹣a2b2＝0，∵椭圆被直线l：y＝3x﹣2截得的弦的中点横坐标为，∴，整理，得a2＝3b2，②由①②解得：a2＝75，b2＝25，∴椭圆为：．（2）设过定点M（0，9）的直线为l，①若斜率k不存在，直线l方程为x＝0，与椭圆交点是椭圆的上顶点（0，）和下顶点（0，﹣）；②若斜率k＝0，直线l方程为y＝9，与椭圆无交点；③若斜率k存在且不为0时，直线l的方程为：y＝kx+9，k≠0联立，得（3+k2）x2+18kx+6＝0，△＝（18k）2﹣24（3+k2）≥0，解得或．综上所述：直线的斜率k的取值范围或或k不存在．19、【详解】（1）直线l过点，设其斜率为k，则l的方程为．设，，由题设可得点A、B的坐标是方程组的解．将①代入②并化简得，所以于是，，设点P的坐标为，则消去参数k得，③当k不存在时，A、B中点为坐标原点，也满足方程③，所以点P的轨迹方程为．（2）点P的轨迹方变形为，知，即．所以，故当时，取得最小值，最小值为．当时，取得最大值，最大值为．20、【详解】解：（1）因为椭圆经过点且离心率为，所以其中，解得所以椭圆方程为．（2）因为的角平分线与轴垂直，所以．设直线的斜率为，则直线的方程为：，设，由得．则，所以，代入得．即，同理可得．所以．则在直线上，所以的最小值为到直线的距离．即，此时在椭圆内，所以的最小值为．21、【详解】（1）将代入抛物线方程得，所以抛物线方程为；（2）设，由于，由重心坐标公式得，化简得，所以中点的坐标为；（3）设所在直线斜率为，将代入抛物线方程得，两式相减并化简得，即，解得，所以直线的方程为，即.22、【解析】（1）由抛物线的方程可得，准线方程：，设，由抛物线的方程可得，所以在处的切线的斜率为：，所以在处的切线方程为：，令，可得，即，所以，而到准线的距离，由抛物线的性质可得所以，，可证得：.（2）设直线的方程为：，，，直线与抛物线联立，整理可得：，，即，，，，所以的中点坐标为：，所以线段的中垂线方程为：，由题意中垂线过，所以，即，①由抛物线的性质可得：，所以，即，②设，，的中点的纵坐标为，所以以为直径的圆与直线的相交弦长的平方为：，要使以为直径的圆截得的弦长为定值则可得，时相交弦长的平方为定值，即所以到直线的距离为：，而

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