机械工程测试技术（第2版）课件：测试系统的特性

测试系统的特性机械工程测试技术（第2版）MechanicalEngineeringTestingTechnology学习导航6.1线性系统及其主要性质（MainPropertiesofLinearSystem)6.2测试系统的静态特性（MeasurementSystemStaticCharacters

）6.3测试系统动态特性（MeasurementSystemDynamiticCharacters

）6.4不失真测试的条件（ConditionsofNon-distortedMeasurement)6.5测试系统的抗干扰性及负载效应（TestSystem'sAnti-interferenceandLoadEffect）知识图谱6.1测试系统及其主要性质

6.1.1测试系统概述输入输出激励响应测试系统图测试系统的框图激起系统出现某种响应的外力或其它输入被称为激励（excitation，stimulus）；系统受外力或其它输入作用时的输出称为响应（response）静态特性：被测量不变或变化极缓慢的情况

动态特性：被测量变化极迅速的情况，它要求测量系统的响应也必须极迅速测试系统的特性指的是传输特性，即系统的激励与响应之间的关系。

6.1测试系统及其主要性质6.1.2线性系统的主要性质

1.线性系统

理想测试系统的输入与输出具有单值的、确定的关系。输出与输入应保持线性关系，但是，实际测量系统只能在一定的工作范围和误差允许范围内满足这项要求。可用线性微分方程描述输入与输出的关系：6.1测试系统及其主要性质2.线性系统的主要性质微分、积分性质

线性（比例、叠加）

频率保持特性若系统输入简谐信号，则其稳态输出为同频简谐信号。输出信号中只有与输入信号相同的频率成分才是由输入引起的。6.1测试系统及其主要性质频率保持特性的简要证明：

于是，有：

当输入,输出，有：相应于x(t)的输出必为：

6.1测试系统及其主要性质6.2测试系统的静态特性若输入信号的幅值不随时间变化或其随时间变化的周期远远大于测试时间，则线性微分方程式中的各阶导数均等于零，于是,有：以上式为基础确定的测量系统特性称为静态特性。6.2测试系统的静态特性6.2.1线性标定曲线——在静态测量中，通过实测确定的的输入输出关系曲线。线性度——标定曲线与拟合直线的偏离程度，即线性

6.2测试系统的静态特性灵敏度的定义：

几何意义：输入-输出曲线上指定点的斜率。灵敏度的量纲取决于输入、输出的量纲。如果系统有多个环节串联组成,总灵敏度=各环节灵敏度的积。灵敏度越高，测量范围越窄，系统稳定性越差。6.2.2灵敏度6.2测试系统的静态特性6.2.3

分辨率（分辨力）定义—测试系统能测量到最小输入量变化的能力，即能引起输出量发生变化的最小输入变化量。测量系统分辨力的表示：数字量：输出显示的最后一位，模拟量：输出指示标尺最小分度值的一半所代表的输入量。6.2测试系统的静态特性6.2.4滞后

滞后也称回程误差，表示在规定的同一校准条件下，加载和卸载的标定曲线不重合的程度。原因是测试系统中运动部分的外摩擦、变形材料的内摩擦以及磁性材料的磁滞等。滞后：6.2测试系统的静态特性6.2.5重复性

是在规定的标定条件下，测量系统的输入量按同一方向变化时，在全程内连续进行重复测量所得各标定曲线的重复程度。重复性误差6.2测试系统的静态特性6.2.6其他特性

1精度

2测量范围(量程)

3负载阻抗仪表的精度等级——引用误差的百分数。测量范围——在一定误差范围内，由上限和下限规定的测量系统可测量的被测量的值。量程——测量范围上限与下限的代数差。负载阻抗——满足最大功率输出条件（与电路内阻抗匹配）时的负载阻抗值。6.2测试系统的静态特性4漂移漂移——是指测量系统在输入不变的条件下，输出随时间变化的现象。测量范围最低值处的漂移称为零点漂移，简称零漂。漂移的原因：仪器自身结构参数变化，另一个是周围环境的变化（如温度、湿度等）对输出的影响。最常见的漂移是温漂，即由于周围温度变化而引起的输出变化。6.2测试系统的静态特性标定时，选择校准的“标准”静态量作为系统输入，求出其输入、输出特性曲线。输入误差应当是所要求测试结果误差的1/3～1/5或更小。1在满量程范围内，将标准量均匀分成n个输入点，进行m次测量（每次测量包括正行程和反行程），得到2m条输入、输出特性曲线。2求重复性误差。3求正反行程的平均输入-输出曲线。6.2.7测试系统静态特性参数的测定6.2测试系统的静态特性4求滞后。5作标定曲线。6作拟合直线，计算线性度和灵敏度。正、反行程的输入、输出曲线6.2测试系统的静态特性6.3测试系统的动态特性测试系统的动态特性——输入量随时间变化时，测量系统的输出与输入之间的关系。系统传输特性的描述：复数域——传递函数，H(s)；频域——频率响应函数，H(jω)；时域——脉冲响应函数，h(t)。6.3测试系统的动态特性6.3.1传递函数

1传递函数的定义传递函数——当初始条件全为零时，输出信号与输入信号的拉氏变换之比。

6.3测试系统的动态特性

传递函数的主要特点

包含瞬态、稳态时间响应和频率响应的全部信息。描述系统本身的动态特性，与输入量及系统的初始状态无关。是对物理系统特性的数学描述，与具体的物理结构无关。分母取决于系统的结构，分子表示系统同外界的联系，例如输入点的位置、输入方式、被测量以及测点布置情况等。一般测试系统是稳定系统，有n>m（分母的阶次高）。6.3测试系统的动态特性2一阶系统的传递函数

式中τ——时间常数，τ=c/k；

A0——灵敏度，A0=1/k。忽略质量的弹簧阻尼系统考虑忽略质量的弹簧阻尼系统，有：

6.3测试系统的动态特性图一阶系统实例a)RC电路b)液柱式温度计6.3测试系统的动态特性3二阶系统的传递函数集中质量的弹簧阻尼系统考虑集中质量的弹簧阻尼系统，有：6.3测试系统的动态特性式中ωn——固有频率，；

A0——灵敏度，A0=1/k；

ζ——阻尼比，。

6.3测试系统的动态特性图二阶系统实例a)RLC电路b)动圈式仪表振子6.3测试系统的动态特性6.3.2脉冲响应函数

1脉冲响应函数的定义脉冲响应函数——测量系统对单位脉冲输入的响应。单位脉冲输入的响应6.3测试系统的动态特性2测量系统对任意输入的响应

任意输入可以分解为一系列脉冲输入，其响应：任意输入的响应6.3测试系统的动态特性6.3.3频率响应函数

令H(s)中s的实部为零，即可以求得频率响应函数：

频率响应函数是测试系统稳态响应输出信号的傅里叶变换与输入简谐信号的傅里叶变换之比,即：

6.3测试系统的动态特性

频响函数：幅频特性：相频特性：频率响应函数描述系统的简谐输入与其稳态输出之间的关系，必须在系统响应的稳态时测量。6.3测试系统的动态特性s=j

测量系统传输特性的函数域变换频率响应函数

H(j

)脉冲响应函数h(t)传递函数H(s)拉普拉斯变换对傅里叶变换对6.3测试系统的动态特性6.3.4一阶系统和二阶系统的动态特性

1一阶系统的动态特性

幅频特性:相频特性:脉冲响应函数:

6.3测试系统的动态特性当ω<<1/τ，A(ω)接近1;当ω>>1/τ,系统相当于积分器：

当ω=1/τ，

A(ω)=0.70720lg[A(ω)/A0]=－3dB相角滞后45°一阶系统的波德图6.3测试系统的动态特性一阶系统的奈魁斯特(Nyquist)图

一阶系统的脉冲响应函数一阶系统的奈魁斯特图为半圆形；脉冲响应函数的h(0)=1/τ，该点的斜率为－1/τ2。一阶系统的脉冲响应函数6.3测试系统的动态特性图一阶系统的幅频特性和相频特性曲线a)幅频特性曲线b)相频特性曲线6.3测试系统的动态特性2二阶系统的动态特性

频响函数：幅频特性：相频特性：脉冲响应函数：

6.3测试系统的动态特性二阶系统的波德图6.3测试系统的动态特性二阶系统Bode图的特点：当

<0.5

n，可用0dB线近似；当

>2

n，近似为斜率为－40dB/dec

的直线；当

=(0.5~2)

n，因共振，近似线误差较大，在

n

处误差最大（大小与ζ有关）；当

<<

n

，

(

)很小，和频率近似成正比；当

>>

n

，

(

)

－180

；当

靠近

n

，ζ越小，

(

)的变化越剧烈。

6.3测试系统的动态特性二阶系统（0<ζ<1）的奈魁斯特图形取决于阻尼比ζ，与虚轴的交点分别表示固有频率下的幅值。二阶系统（0<ζ<1）的奈魁斯特图6.3测试系统的动态特性二阶系统的脉冲响应函数6.3测试系统的动态特性二阶系统的幅频特性和相频特性6.3测试系统的动态特性二阶系统的特点：当

<<

n

，A(

)

1；当

>>

n，A(

)

0；在

=

n附近,ζ极大影响幅频特性，共振。当

=

n

，

A(

)=1/(2ζ)，

(

)=－90

，与阻尼比无关；当

<<

n

，甚小并且与频率成正比增加。当

>>

n，

趋近于-180°，即输出与输入相位相反。当

靠近

n

，ζ越小，

(

)的变化越剧烈。6.3测试系统的动态特性对二阶测试系统而言，为了减少频率特性不理想所引起的误差，一般取

(0.6~0.8)

n，

ζ=0.65~0.7。此时，

(

)与

/

n近似成线性关系，系统响应速度较快且误差较小。

6.3测试系统的动态特性6.3.5测试系统在典型输入下的响应

测量系统输入、输出和传输特性之间的关系可用下列方程描述：

Y(s)=H(s)X(s)

y(t)=x(t)*h(t)

Y(jω)=H(ω)X(ω)

6.3测试系统的动态特性6.3.5测试系统在单位阶跃输入下的响应若输入单位阶跃信号

单位阶跃输入及其频谱

拉氏变换6.3测试系统的动态特性(1)一阶系统的单位阶跃响应

因为y(∞)=1，所以无稳态误差。当t=5τ，y(5τ)=0.993，误差小于1%。时间常数越小，过渡时间越短。一阶系统的阶跃响应6.3测试系统的动态特性

式中

(2)二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应稳态输出误差为零，进入稳态的时间取决于系统的固有频率和阻尼比。6.3测试系统的动态特性二阶系统单位阶跃响应的特点：

因为

y(

)=1，所以无稳态误差；当0<ζ<1，输出为阻尼正弦振荡，幅值衰减速度取决于ζ和

n，幅值随ζ减小而加大，

n

越高，响应越快；当ζ=0，超调量为100%，等幅振荡，达不到稳态；当ζ≥1，为两个一阶系统的串联，输出无振荡，但需较长时间才能到达稳态；当ζ=0.6~0.8，可以较快地（大约(5~7)/

n）进入距稳态2%~5%的范围，且超调量小于10%。6.3测试系统的动态特性6.3.2测试系统在正弦输入下的响应

(1)一阶系统的正弦响应

式中

可知一阶系统的响应为：输入信号的拉氏变换：

6.3测试系统的动态特性(2)二阶系统的正弦响应

正弦输入的稳态输出也是同频率的正弦信号，所不同的是在不同频率下，其幅值响应和相位滞后都不相同，它们都是输入频率的函数。可以用不同频率的正弦信号去激励测试系统，观察其输出响应的幅值变化和相位滞后，从而得到系统的动态特性。这是系统动态标定常用的方法之一。6.3测试系统的动态特性图单位正弦输入信号图一阶系统的正弦响应图二阶系统的正弦响应6.3测试系统的动态特性6.3.6测试系统动态特性参数的测定

一阶系统动态特性参数的测定

1阶跃响应法

通过求直线的斜率确定时间常数τ。图一阶系统的阶跃试验6.3测试系统的动态特性(2)频率响应法直接利用幅频特性和相频特性公式。对于一阶系统直接利用下式求取时间常数τ

6.3测试系统的动态特性

二阶系统动态特性参数的测定

1阶跃响应法

二阶系统的阶跃响应为以ωd为周期的衰减振荡,各峰值对应的时间tp=0,π/ωd,2π/ωd,…。显然，当tp=π/ωd，有最大过冲量M:于是，阻尼比：6.3测试系统的动态特性从输出曲线上测量出M和td，就可以计算阻尼比ζ和衰减振荡圆频率ωd。欠阻尼二阶系统的阶跃响应6.3测试系统的动态特性

然后，可计算固有圆频率：

对于相隔n个周期数的过冲量Mi和Mi+n，阻尼比的计算公式：6.3测试系统的动态特性2频率响应法共振时，输出相角比输入相角滞后90

，经相频曲线-90

画水平线与曲线交于点b，则点b的横坐标应为ω/ωn=1，从而可求固有频率ωn。求阻尼比ζ，由二阶系统的相频特性式

有：

6.3测试系统的动态特性方法二：

求取ζ，

n。求出A(ω)的最大值及对应的频率ωr，先后由6.3测试系统的动态特性(3)共振法

1）总幅值法求阻尼比：当，

在小阻尼时，可以直接用共振峰对应的频率ωr近似估计固有频率ωn。

可以在幅频曲线峰值的处作水平线。

6.3测试系统的动态特性这种估计方法又称为半功率点法。

半功率点法根据曲线与水平线的交点，可求阻尼比：6.3测试系统的动态特性2）分量法

当η=1，实部为零；虚部为

，接近极小值。

受迫振动有：6.3测试系统的动态特性

分别有最大值和最小值。可用两个峰值间的距离确定阻尼比，即实频曲线在6.3测试系统的动态特性虚频曲线在η1,η2的值近似于－1/(4ζ)。在其峰值的一半处做水平线，截取曲线的横坐标，有：

6.3测试系统的动态特性6.4实现不失真测试的条件

(1)不失真测试的时域条件y(t)=A0x(t-t0)(1)

式中A0、t0为常数。在频域：式(1)两边取傅里叶变换，有

6.4实现不失真测试的条件波形不失真的条件输出波形精确地与输入波形相似，幅值放大到A0倍，时间位移t06.4实现不失真测试的条件(2)不失真测试的频域条件测试装置的频率响应函数：

于是，有：

A(

)=A0

(

)=

t0

即，各频率成分通过时，幅值增益为常数；滞后的相角与频率成正比。6.4实现不失真测试的条件

图信号通过系统的时移a)频率为的和2两个正弦信号合成b)合成正弦信号时移不同频率成分有不同的相移。关键在于坐标轴上衡量相角的尺度随频率而成反比变化，同样是时间长度，对于低频成分所代表的相角小，而对高频成分所代表的相角大，所大的倍数就是频率的倍数。

6.4实现不失真测试的条件注意：

由于测试系统通常由若干个测试装置所组成，因此，只有保证每一个测试装置都满足不失真的测试条件才能使最终的输出波形不失真。实际的测试系统往往很难做到无限带宽上完全符合不失真测试条件，只能在一定的频段按一定的精度要求近似满足不失真测试条件。保证实际的与理想的频响特性之差不超过允许误差的频率区域，称为测试系统的工作频率范围，这一指标广泛地用来评价测试系统的动态特性。6.4实现不失真测试的条件信号的失真6.4实现不失真测试的条件按照干扰源的位置6.5测试系统的抗干扰性及负载效应6.5测试系统的抗干扰性及负载效应6.5.1测试系统的抗干扰性测试系统的干扰源按照其产生的原因按照噪声干扰原理按照噪声干扰的波形按照干扰的频谱按