精 品解析：福建省部分学校 高三上学期第三次联考数学试题（原卷版）

第1页/共1页第一学期福建省部分学校高中毕业班第三次联考数学试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项是符合题意的.）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知非零向量满足，向量在向量方向上的投影向量是，则与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.3.展开式中项的系数是（）A. B.40 C. D.804.如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为3，且它们彼此的夹角都是，则对角线长为（）A. B.C. D.5.若一个圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥表面积为（）A. B. C. D.6.已知，，则（）A B. C. D.7.把液体A放在冷空气中冷却，如果液体A原来的温度是℃，空气的温度是℃，则tmin后液体A的温度℃可由公式求得.现把温度是60℃的液体A放在13℃的空气中冷却，液体A的温度冷却到37℃和25℃所用的时间分别为min，min，则的值约为（）（参考数据：，）A.2.3 B.2.7 C.3.7 D.4.78.对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（）A. B.C D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项是符合题意的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的不得分.）9.若复数，则下列说法正确的是（）A.虚部是B.的共轭复数是C.的模是D.在复平面内对应的点在第二象限10.已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的是（

）A.若为锐角三角形，则B.若，，则是等边三角形C.若，则是等腰三角形D.若为钝角三角形，且，，，则的面积为11.已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点（点位于点上方），且，延长，分别交椭圆于点，，连接交轴于点，若的面积是的面积的3倍，则下列说法正确的有（

）A.椭圆的离心率为 B.的周长为C. D.直线的斜率是直线的斜率的倍三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为，若这组数据的中位数和平均数相等，那么_____.13.已知函数的图象关于点对称，则的单调递增区间为_____________.14.在四面体中，，，，若四面体的体积最大时，则四面体的外接球的表面积为__________．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.）15.已知数列为等比数列，数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记数列的前项和为，求.16.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，点、为分别为、的中点．（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．17.某中学举办“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（6）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.（1）若高三（6）班获得决赛资格的小组个数为，求的分布列；（2）已知甲､乙两个小组在决赛中相遇，决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得100分，答错一题扣100分，得分高的获胜.假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两个小组抢到该题的可能性分别是，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙已在第一道题中得100分的情况下甲获胜的概率.18.已知为抛物线的焦点，为坐标原点，过焦点作一条直线交于A，B两点，点在的准线上，且直线MF的斜率为的面积为1.（1）求抛物线的方程；（2）试问在上是否存在定点，使得直线NA与NB斜率之和等于直线NF斜率的平方？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过焦点且与轴垂直的直线与抛物线交于P，Q两点，求证：直线AP与BQ的交点在一条定直线上.19.已知函数及其导函数f′x的定义域都为R，设直线：是曲线的任意一条切线