2024-2025学年初中九年级数学上册期中测试卷及答案（人教版）

2024-2025学年上学期初三数学人教版九年级上册

期中测试卷

考试时间：120分钟；满分：100分

一、单选题

1.一元二次方程/+2%-1=°的两根为百、“2,则%十%2的值为（）

A.2B.-2C.1D.-1

2.若关于彳的一元二次方程x2—3x+根=0有两个不相等的实数根，则实数，"的值可以是（）

A.2B.3C.4D.5

3.一元二次方程（x—22）2=0的根为（）

A.%1=%,=22B,石=%=-22C,%=0,x2=22D,石=22,x2=-22

4.用配方法解方程一5x=4,应把方程的两边同时（）

A.加上一B.加上■一C.减去D.减去

2424

5.若实数a（aw0）满足a-6=3,a+6+1<0,则方程ax?+Z?x+1=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.有一个实数根

6.已知关于x的方程。2/+（〃+1）%+1=（）（〃为常数,且。工0）,下列x的值，哪个一定不是方程的解

（）

A.x——1B.x=—2C：.%=-3D.%=1

7.下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是

A&B®C

您“A

8.若抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴是直线x=1,且经过点（3,0）,则使函数值y〉0成立的x

的取值范围是（）

A.1<x<3B.%>3或冗<1CL-l<x<3D.%>3或

9.下列方程是一元二次方程的是（)

A.2x+l=9B.x2+2x+3=0C.x+2x=rlD.—+5=6

x

10.如图是二次函数丁=。必+法+。（。彳0）图象的一部分，对称轴是直线x=-1,下列判断：①

abc>0；©b-2a=0；③3a+c<0；④a-b〉m（ma+b）；⑤若自变量x的取值范围是

-3<x<2.则函数值y〉0.其中正确的有（）

C.4个D.5个

12.如图，RtZ\ABC中,ZACB=90°，ZB=30°，AC=2,将AABC绕点C逆时针旋转至4A'B'C,

使得点A，恰好落在AB上，A'B，与BC交于点D,则AA'CD的面积为（）

B.5V3C.5D.2V3

13.已知二次函数y=x2-4x+机的图象与无轴交于A、3两点，且点A的坐标为（1,0）,则线段的长为

()

A.1B.2C.3D.4

14.已知抛物线>=-与x轴交于A,3两点，对称轴与x轴交于点。，点C为抛物线的顶

点，以C点为圆心的口C半径为2,点G为□C上一动点，点尸为AG的中点，则DP的最大值为（）

15.如图，AB为。。直径，且A3=40.点C为半圆上一动点（不与A,3重合），D为弧C3上一点,

点E在上，且CD=BD=DE.则CE的最大值为（）

16.已知二次函数丁=/+町的对称轴为直线x=l,则方程必+〃优=o的根为.

17.二次函数>的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到的函数图象的表达式是

18.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行

团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元.当一个旅行团的人数是_____人时，这个旅行社可以获

得最大的营业额.

19.已知二次函数丁=。必+》汗+。的图象如图所示，其对称轴为直线为=1,现有下列结论：①

b-2a=0；②。+〃>〃（。”+。）（“片1）；③2c<30；@b2-4a2>4ac-其中正确的结论是

（填序号）.

三、解答题

20.解下列一元二次方程

(1)(2X-1)2-9=0；

(2)x2-4x-1=0：

⑶x2+X-6-0;

(4)(2x-l)(x+3)=4.

21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1G,并写出点4的坐标；

(2)请画出AABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2BC2；

(3)求出(2)中△A2BC2的周长.

22.国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司

利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，求该公司从2017年到2019年

利润的年平均增长率.

23.已知二次函数y=-x+4.

(1)确定抛物线的开口方向和顶点坐标；

(2)求它与x轴的交点；

(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？

24.已知关于尤的方程一(。？3卜？。=0(。＞0).

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根;

(2)若方程有一个根大于2,求。的取值范围.

25.如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草

坪，要使草坪的面积为540平方米，求图中道路的宽度.

II

26.某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月售出500kg,销售价每

涨价1元，月销售量就减少5kg.

(D当销售单价定为60元时，计算月销售量和销售利润.

(2)商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？

(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.

27.如图，抛物线(a、b、c为常数，。和)经过点A(-1,0),B(5,-6),C(6,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，在直线下方的抛物线上是否存在点P使四边形RLCB的面积最大？若存在，请求出点尸的

坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点。为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出为等腰三角形的点。一共有几个？并请求出

其中某一个点。的坐标.

售■用图

2024-2025学年上学期初三数学人教版九年级上册

期中测试卷

考试时间：120分钟；满分：100分

一、单选题

1.一元二次方程/+2%-1=°的两根为为、“2,则%十%2的值为()

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是掌握若方程+的两个实数根

bcb

分别为X］、々，则为十九2=，石%2=—・根据再+%2=求解即可.

aaa

【详解】解：；一元二次方程》2+2%—1=0的两根为3、与，

x1+x2=-2.

故选：B.

2.若关于x的一元二次方程3x+根=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当A〉0时，方程有两个不相等的实数根”.根

据方程的系数结合根的判别式△>(),可得出关于左的一元一次不等式，解之即可得出左的取值范围，对照

四个选项即可得出结论.

【详解】解：.•・关于1的一元二次方程必一3%+根=0有两个不相等的实数根，

A=(-3)2-4xlxm=9-4m>0,

9

解得：机<：,故A符合题意.

4

故选：A.

3.一元二次方程(x—22)2=0的根为()

A,玉=%2=22B.x1=x2=-22C.玉=0,x2=22D.xx-22,x2=-22

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查接一元二次方程，掌握直接开平方法是解题的关键.

【详解】解:（x-22）2=0

开平方得：xl=x2=22,

故选A.

4.用配方法解方程f一5》=4,应把方程的两边同时（）

工，5工，25c525

A.加上一B.加上—C,减去一D.减去—

2424

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程的配方法是解题的关键；因此此题可

根据一元二次方程的配方法步骤：①二次项系数化为1；②常数项移到方程的右边；③方程两边都加上一次

项系数一半的平方，配成完全平方式；④直接开平方法解方程即可；进而问题可求解.

【详解】解：由题意得：x2-5x+—=4+—；

44

故选B.

5.若实数满足6=3,。+"1<0,则方程G2+云+1=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.有一个实数根

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查根的判别式，先求出根的判别式，再根据已知条件判断正负，即可判断选项.

【详解】解：,；以2+法+1=0，

A=Z?2—4a，

*.*〃—Z?=3,a+b+l<0,

:・a=b+3,

***Z?+3+Z?+l<0,

**•b<—2,

AA=Z?2-4(Z?+3)=Z?2-4Z?-12=(Z?+2)(/?-6),

,**b<—2,

/.Z?+2<0,Z?—6<0,

A=(Z?+2)(Z?-6)>0,

.♦.方程有两个不相等的实数根；

故选：B.

6.已知关于x的方程滔/+(a+1)尤+i=o(。为常数，且。工0),下列x的值，哪个一定不是方程的解

()

A.x——lB.x=—2C.x=—3D.x=1

【答案】D

【解析】

【分析】将各选项的x的值代入方程，可得到关于。的二元一次方程.若此二元一次方程有解，且。为常数,

则x的值为方程的解，反之，则了的值一定不是方程的解.

【详解】A、把x=—1代入方程标》2+(4+1.+1=0,得

ci~-(a+l)+l=0,

解得

q=1,a2=°(舍去).

所以，当a=l时，x=—1为方程的解.

该选项不符合题意.

B、把x=—2代入方程a2x2+(q+i)x+i=o,得

4a2—25+1)+1=0

解得

1+V51-75

4Zi1—

44

生5时，x=-2为方程的解.

所以，当a=

4

该选项不符合题意.

C、把x=—3代入方程/炉+（4+］）》+1=0,得

9fl2-3（a+l）+l=0.

解得

所以，当。=，或时，x=—3为方程的解.

该选项不符合题意.

D、把x=1代入方程人2+（。+1.+1=0,得

a~+（a+l）+l=O.

此方程无解.

所以，x=l一定不是方程的解.

该选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查解一元二次方程，牢记解一元二次方程的方法是解题的关键.

7.下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（）

d

人全G®A

【答案】B

【解析】

【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念逐一判定即可.

【详解】A.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；

B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；

C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；

D.不是中心对称图形，是轴对称图形不符合题意.

故选B.

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来

的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.根据概念灵活掌握是解题的关键.

8.若抛物线丁=/+云+o（。＞0）的对称轴是直线》=1,且经过点（3,0）,则使函数值y〉0成立的x

的取值范围是（)

A.1<x<3B.%>3或％<1C.-l<x<3D.%>3或x<—1

【答案】D

【解析】

【分析】根据抛物线的对称性可得抛物线y=ax2+"+c（a>0）与X轴的另一交点为（TO），再由。>0,

结合函数图象即可求得.

【详解】解：.••抛物线丁=。必+笈+（?（0>0）的对称轴是直线》=1,且经过点（3,0）,

抛物线y=ax?+0x+c（a>0）与x轴的另一个交点为（一1,0）,

'：a>0,

...使函数值y〉0成立的x的取值范围是尤>3或x<-1.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

9.下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x+l=9B.x2+2x+3=0C.x+2x=lD.—+5=6

x

【答案】B

【解析】

【详解】A选项是一元一次方程；B选项是一元二次方程；C选项是一元一次方程；D选项是分式方程.故选

B.

10.如图是二次函数丁=。%2+5%+°（。/0）图象的一部分，对称轴是直线％=-1,下列判断：①

abc>0；②b-2a=0；③3a+c<0；®a-b>m[ma+b）；⑤若自变量x的取值范围是

—3<%<2.则函数值y〉0.其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数丁=奴2+0%+。系数符

号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线，与无轴交点的个数确定.

由抛物线的开口方向、对称轴的位置，与y轴的交点即可判断①；根据对称轴为直线x=-l即可判断②；根

据抛物线的对称性，得到x=-3与x=l的函数值相等，可判断③，由x=-l的函数值最大可判断④，由二

次函数的图象与x轴右边的交点的位置可判断⑤，从而可得答案.

【详解】解：•••图象开口向下，

••a<0,

•直线》=-1是对称轴，

.,.a,。同号，b<0,

：c>0,

abc>0,故①正确；

•.•直线％=-1是对称轴，

b

：.——=-1,即。—2。=0,故②正确；

2a

根据抛物线的对称性，得到x=-3与x=1时的函数值相等，

9a-3b+c>0,

b=2a,

.,.3a+c>0,故③错误；

根据图示知，当x=-1时，有最大值；

a-b+c>am2+bm+c>

Aa-b>m^am+b'）-故④错误.

抛物线与x轴的一个交点坐标为在数2的左边，1的右边，

若自变量x的取值范围是-3<%<2,则函数值y〉0.故⑤正确；

综上，正确的有①②⑤.

故选B.

11.下列图形不是中心对称图形是（）

【答案】A

【解析】

【分析】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180。后能和原来的图形重合.

【详解】选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，其他是中心对称图形.

故选A

【点睛】本题考查中心对称图形的定义及识别，牢记中心对称图形的特点是解题的关键..

12.如图，Rt/XABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=2,将AABC绕点C逆时针旋转至AA，B'C,

使得点A'恰好落在AB上，A'B'与BC交于点D,则AA'CD的面积为（）

2

【答案】A

【解析】

【分析】根据旋转的性质得CA=CA,=2,NCA,B，=NA=60°,则aCAA'为等边三角形，所以NACA，=60°,

则可计算出NBCA'=30°,/A'DC=90°,然后在RtAA,DC中利用含30度的直角三角形三边的关系得

A'D=|cAz=1,CD=V3AZ0=73.再利用三角形面积公式求解.

【详解】在RtZ\ACB=90°,VZB=30°,

AZA=60°,

「△ABC绕点C逆时针旋转至AA，B，C,使得点A，恰好落在AB上,

...CA=CA'=2,ZCA,B'=NA=60°,

/.△CAA/为等边三角形，

AZACA,=60°,

.,.ZBCAZ=30°,

AZA,DC=90°,

在RtZ\A'DC中，VZA'CD=30°,

,

:.A'D=gcA，=1,CD=A/3AD=B

.♦.△A'CD的面积=1XIX6=也.

22

故选A.

【点睛】此题考查旋转的性质，含30度的直角三角形三边的关系，解题关键在于掌握对应点与旋转中心所

连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

13.已知二次函数y=N-4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1,0),则线段AB的长为

()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先将点4(1,0)代入y=N-4无+»?,求出m的值，将点A(l,0)代入尸9-公+根，得到m+检=4,

X『X2=3,即可解答

【详解】将点41,0)代入>=(-4x+m,

得到m=3,

所以y=N-4x+3,与x轴交于两点，

设AS，yi),bg,j2)

Ax2-4x+3=0有两个不等的实数根，

.•・X1+X2=4,Xl*%2—3,

.•・A3=|X1-尬|=+%)2+4玉%2=2；

故选B.

【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.

14.已知抛物线y=-lOx+9)与x轴交于A,3两点，对称轴与x轴交于点D,点C为抛物线的顶

16v

点，以C点为圆心的半径为2,点G为口C上一动点，点尸为AG的中点，则。P的最大值为()

【答案】B

【解析】

【分析】P为AG中点，D为A5中点，所以PD是DABG的中位线，则当5G最大时，则

2

DP最大.由圆的性质可知，当G、C、8三点共线时，BG最大,分别求出夙C的坐标，进而利用勾股

定理求出BC的长即可得到答案.

【详解】解：如图，连接BG,如图所示：

为AG中点，D为A5中点，

PD是DABG的中位线，

DP=-BG,

2

.•.当3G最大时，DP最大,

由圆的性质可知，当G、a2三点共线且点C在3G上时，3G最大，

把y=0代入y=—记（》2一iOx+9）得：（X2-10X+9）=0,

解得：%=1或%=9,

AA（1,O）,3（9,0）,

1+9

・・・抛物线的对称轴为直线%=——=5,

2

把x=5代入y=—：（%2一10%+9）得：y=3,

/.C（5,3）,

•••BC=J（9-5）2+（0—3）2=5,

C半径为2,

3G的最大值为2+5=7,

7

DP的最大值为一，

2

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次函数与几何综合、三角形的中位线定理、勾股定理，一点到圆上一点的最值

问题等等，通过构造三角形中位线把求DP的最大值转换成求出BG的最大值是解题的关键.

15.如图，4B为。O直径，且AB=4血.点C为半圆上一动点（不与A,B重合），。为弧CB上一点,

D.4-2a

【答案】A

【解析】

【分析】设/DCB=a,NACR=，，利用等弦对等弧，等弧所对的圆周角相等，等边对等角，三角形的

外角的性质，通过角度的变换求得NAB=45°,确定R的位置，进而证明=得到E的运动轨

迹是以点R为圆心，4为半径的圆弧，进而根据直径是最长的弦求解即可.

【详解】解：延长CE,交口。于点R,连接AF,OF

设NDCB=a,NACF=0

ZAEF=a+/3

•・,CD=BD

：.即=SD

/.Z.ACD=/BCD=a

・・・AB为直径

:.ZACB=90°

ZFCB=9G0-/3

ZFCD=90°-/3+a

■：DC=DE

ZDEC=ZDCE=90°-j3+a

•••ZDEC=ZAEF

:.aB=90°—/3+a

p=45°

/.ZAOF=2ZACF=90°

/.ZFAO=45°

Bo=0D

/.NCAD=/BAD=a

ZFAE=ZFAO+/BAD=45。+。

ZAEF=a+j0=a+45°

ZFAE=ZFEA

FA=FE

■：AB=472

AO=26

AF=4^AE

・•.E在以点R为圆心，4为半径的圆弧上运动，

■：CE=CF-EF,当Cb为□。的直径时，CE取得最大值，最大值为4后—4

故选A

【点睛】本题考查了等弧所对的圆周角相等，弦与弧之间关系，找到E点的运动轨迹，理解直径是最长的

弦是解题的关键.

二、填空题

16.已知二次函数丁=/+如的对称轴为直线x=l,则方程炉+〃优=o的根为.

【答案】占=0,%=2

【解析】

【分析】根据二次函数y=炉+机工的对称轴为-万，结合题意，可得出7"值，即可作答.

【详解】解：因为二次函数丁=炉+机工的对称轴为直线％=1,

所以_2=1,

2

解得m=-2,

所以X?+mx=x2-2x=x(x-2)=0,

解得％=0,尤2=2,

故答案为：西=0,x2=2.

【点睛】本题考查了二次函数的对称轴以及解一元二次方程，正确掌握相关内容性质是解题的关键，难度

较小.

17.二次函数y=-/的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到的函数图象的表达式是

【答案】y=-(x-2)2+3

【解析】

【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行求解即可.

【详解】解：二次函数》=-炉的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到的函数图象的表达式是

y=+3,

故答案为：J=-(X-2)2+3.

【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键.

18.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行

团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元.当一个旅行团的人数是_____人时，这个旅行社可以获

得最大的营业额.

【答案】55

【解析】

【分析】直接根据题意表示出营业额，进而利用配方法求出答案.

【详解】设一个旅行团的人数是x人，设营业额为y元，

根据题意可得：y=x[800-10(x-30)]=-10x2+1100x=-10(x2-110x)=-10(x-55)2+30250,

故当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额.

故答案为55.

【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键.

19.已知二次函数丁=。必+》％+。的图象如图所示，其对称轴为直线％=1,现有下列结论：①

b-2a=Q-,®a+b>n(an+b)(n^l)；③2c<3b；@b2-4a2>4ac-其中正确的结论是

(填序号).

【答案】②③④

【解析】

b

【分析】①根据对称轴为直线X=-=1,即可得出结论；②由图象可知，当X=1时，函数值最大，即可

2a

得出结论;③结合对称轴以及x=3时，y<0,进行变换，即可得出结论;④结合对称轴，得至U/-4/=o,

再进行判断即可.

b

【详解】解：①・・,对称轴为直线％二-丁=1,

2a

b=-2。,

A2a+b=0；故①错误；

②由图象可知，当x=l时，函数值最大为a+0+c,

x=〃("H1)时的函数值小于x=1时的函数值，

即：O+ZJ+C>”(a〃+b)+c("w1),

a+b>n^an+b^^n^l)；故②正确；

③由图象可知，当x=3时，y=9a+3b+c<0,

b——2a,

3b3b

・•.9〃+3Z?+c=-----i-c<0,即：c<—,

22

：・2c<3b・,故③正确；

④b——2a,

b2=4/，

•*-b--4a-=0，

:抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，

<0,c>0,

，4。。<0=/-4/；故④正确；

综上，正确的是②③④；

故答案为：②③④.

【点睛】本题考查根据二次函数的图象判断系数的符号，式子的符号.熟练掌握二次函数的图象和性质，

是解题的关键.

三、解答题

20.解下列一元二次方程

(1)(21)2-9=0；

(2)x2-4x-1=0：

⑶x2+x-6=0;

(4)(2x-l)(x+3)=4.

【答案】(1)%=2,%=—1

(2)/=2+y/s,%=2->/5

(3)%=—3,x2=2

7

(4)%)=——,x)=l

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握相关解法是解题的关键.

(D先移项、再直接运用开平方法求解即可；掌握运用直接开平方法解一元二次方程是解题的关键；

(2)先配方、再运用开平方法求解即可；掌握配方法是解题的关键；

(3)直接运用因式分解法求解即可；掌握运用因式分解法解一元二次方程是解题的关键；

(4)先把方程整理成一般形式，再利用因式分解法求解即可；掌握运用因式分解法解一元二次方程是解题

的关键.

【小问1详解】

解：(2X-1)2-9=0,

(2x-l)2=9,

2x-l=±3，

・•Xj—2,x?——1.

【小问2详解】

解：x2-4x-1=0;

x2—4x=1，

―_4%+4=5,即(％—2)2=5,

x—2=±y/'5，

*,*玉=2+y[5,%=2-Vs.

【小问3详解】

解：x2+x-6=0，

(x+3)(x-2)=0,

・・・x+3=0或％-2=2,

••Xj——3,%2=2.

【小问4详解】

解：(2%-1)(%+3)=4,

2%2+5x-7=0，

(2x+7)(x-l)=0,

・・.2%+7=0或冗一1=0,

.71

.・％]=-/,^2—1.

21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1G,并写出点4的坐标；

(2)请画出△ABC绕点8顺时针旋转90。后的△A2BC2；

(3)求出(2)中△AzBCz的周长.

【答案】(1)画图见解析；

(2)画图见解析，Ai(-2,4)；

(3)△A2BC2的周长为&5+G+屈

【解析】

【分析】(1)先作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后问题可求解;

(2)根据旋转的性质可直接进行作图；

(3)分别根据勾股定理可求出△AzBC2的周长.

【小问1详解】

解：如图，△46G就是求作的图形；

【小问2详解】

解：如图所不；ZXAzBG就是求作的图形;

222222

A.B=Vl+3=Vio,AC2=71+2=后,BC?=A/2+3=V13，

AA2BC2的周长=丽+石+屈.

【点睛】本题主要考查旋转的性质、点的坐标关于坐标轴对称及勾股定理，熟练掌握旋转的性质、点的坐

标关于坐标轴对称及勾股定理是解题的关键.

22.国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司

利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，求该公司从2017年到2019年

利润的年平均增长率.

【答案】该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%

【解析】

【分析】设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x,然后根据2017年利润为200万元，2019

年利润为288万元，列出方程求解即可.

【详解】解：设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x,

由题意得：200(1+=288,

解得％=0.2,

...该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%,

答：该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解.

23.已知二次函数y=一x+4.

(1)确定抛物线的开口方向和顶点坐标；

(2)求它与x轴的交点；

(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，>随x的增大而减小？

【答案】(1)开口向下，顶点坐标为

(2)与x轴的交点坐标(—4,0),(2,0)

(3)当%>-1,y随x的增大而减小；当％<-1,y随x的增大而增大

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函

数的增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

(1)把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出开口方向，顶点坐标和对称轴即可；

(2)把二次函数解析式整理成交点式形式解答即可；

(3)根据二次函数的增减性解答即可.

【小问1详解】

解：由题意知：y=-^x2-x+4

y=一；%2-x+4=+2x-8)=-g(x+l)-+g,

；<0抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线x=-1,顶点坐标为

【小问2详解】

y=—x+4=-^-(x2+2x-8^=-^-(x+4)(x-2),

・・・与x轴的交点坐标(—4,0),(2,0)；

【小问3详解】

因为抛物线开口向下，故当尤<-1时，y随x的增大而增大，当x〉-1时，y随x的增大而减小.

24.已知关于x的方程3x2-(a?3)x?G=0(iz>0).

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一个根大于2,求。的取值范围.

【答案】(1)证明见解析；(2)a>6.

【解析】

【分析】(1)先计算根的判别式得到△=(。+3)2,然后根据。>0得到△>(),则可根据判别式的意义得到

结论；

(2)利用公式法求得方程的两个解为X1=-1xi=-1,X2=1,再由方程有一个根大于2,列出不等式，

解不等式即可求得a的取值.

【详解】(1)证明：A=(a—3)2—4x3x(—a)=(a+3)2,

*.*a>0,

A(tz+3)2>0,即A〉0.

・・・方程总有两个不相等的实数根；

(2)•；A=(«+3)2>0，由求根公式得x=。一3±J("+2,

2x3

•.•方程有一个根大于2,

a八

—>2.

3

6Z>6.

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+/；x+c=o(。工0)的根的判别式△=/??—4℃：当△>(),方

程有两个不相等的实数根；当A=0,方程有两个相等的实数根；当A<0,方程没有实数根.

25.如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草

坪，要使草坪的面积为540平方米，求图中道路的宽度.

~~II

【答案】道路的宽度为2米

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据图形正确列出方程成为解题的关键.

设道路的宽度为x米，根据题意列出一元二次方程求解并检验即可.

【详解】解：设道路的宽度为了米，依题意可列方程

（20-x）（32-x）=540

X2-52X+100=0

X]=2,x2=50（不符实际，舍去）.

答：道路的宽度为2米.

26.某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月售出500kg,销售价每

涨价1元，月销售量就减少5kg.

（1）当销售单价定为60元时，计算月销售量和销售利润.

（2）商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？

（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.

【答案】（1）销售单价定为60元时，月销售量为450千克，销售利润为9000元

（2）销售单价应定为60元

（3）当售价定为95元时会获得最大利润，求出最大利润为15125元.

【解析】

【分析】（1）根据月销售利润=每千克的利润x数量就可以表示出月销售利润y（单位：元）与售价x（单

位：元/千克）之间的函数解析式，把X=60代入解析式就可以求出销售利润，由售价与销售量的关系就

可以求出月销售量；

（2）当y=9000时，代入（1）的解析式求出结论即可；

（3）将（1）的解析式化为顶点式就可以求出结论.

【小问1详解】

解：设销售单价为无由题意，得，

y=(x-40)[500-5(x-50)]=-5/+950x-30000.

当x=60元时，月销售量为：500—(60—50)x5