2024-2025学年广东深圳市龙岗区第一学期期中高一数学质量检测试卷（含解析）

2024-2025学年广东深圳市龙岗区第一学期期中高一数学质量

检测试卷

考生注意：

1.可能用到的数据：

2.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卡上。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.设集合M={x|0<x<4},N="

,则()

A.卜…竦B.“卜<4

C.{x|4<x<5)D.{x|0<x<5}

x2-l,x<1

2.已知函数1则/(/(-2))=()

X>1,

-1

110

A.8B.一c.--D.——

249

3.下列函数中与函数＞=x相等的函数是（)

A.y=(4)B.y=c.y-V?D.y=—

X

4.若%>0,y〉0,且x+y=1,则孙的最大值是（）

11c-1

A.——B.-D.1

164

4x

5.函数的图象大致为（)

6.下列结论正确的是()

A.若ac>be,贝人B.若/>〃，则〃>

D.若曰<&,贝

C若a>b,c<0,则ac<be

7.函数/(x)为奇函数,且当xe(-co,0)时，/(x)=-l+x2-x3,则当尤e(0,+<»)时，/(x)解

析式是()

A./(x)=1-x2-x3B./(x)=1-x2+x3

C.f(x)-—1-%2—%3D./(x)=-1-x2+x3

8.已知函数〃x+2)的定义域为(-3,4),则函数g(x)=4M的定义域为()

V3x-1

A.r4B.r2C.r6D.r1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知幕函数“X)的图象经过点(2,夜)，则()

A.〃x)的定义域为［0,+动B.“X)的值域为［0,+s)

C.是偶函数D./(x)的单调增区间为［0,+8)

10./（X）是定义在R上的偶函数，当X20时，/（x）=4x-x2,则下列说法中错误的是（）

A./（x）的单调递增区间为（―甩―2]U[0,2]B./（-K）＜/（5）

C.的最大值为4D.〃》）＞0的解集为（工4）

11.下列说法正确的有（）

A.“*eR,使得f—x+lWO”的否定是“VxeR,都有/一》+1＞0”

ax-\,x＜a

B.已知/（x）=2c,，当/（x）为增函数时，。的取值范围为（0』

x-Zax+v,x＞a

C.若a,"ceR,则＞c〃”的充要条件是“a＞c”

D.已知。＞1,贝生的最小值为9

a-1

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的定义域是.

X

13.计算（兀一3）°+3—x,£p的结果为.

19

14.已知正实数满足一+丁=1,则20+6的最小值为__________.

ab

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知全集。=何》＜9/€用，集合4={3,4,5},5={4,7,8）.求：

（l）ZnB;（2）ZU8；（3）（qZ）n（Q8）.

16.（15分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园/BCD,

已知院墙MN长为25米，篱笆长50米(篱笆全部用完)，设篱笆的一面NB的长为尤米.

(1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米?

(2)若围成的矩形ABCD的面积为S平方米，当％为何值时，S有最大值，最大值是多少？

17.(15分)设集合/={同-24x45},B={x\m-l<x<2m+\}

⑴若加=3时，

(2)若NU8=/,求加的取值范围.

18.(17分)已知函数/(切=言子是定义在［-U］上的奇函数，且/⑴=-1.

⑴求函数“X)的解析式；

(2)判断函数f(x)在［-U］上的单调性，并用定义证明；

(3)解不等式/(2。+/。-1)>0.

19.(17分)已知函数y(x)=f-2队+3,beR.

(1)若函数/(x)的图象经过点(4,3),求实数b的值;

(2)在(1)的条件下，求不等式/(x)<0的解集;

(3)解关于x的不等式21+(1-20卜-。＞0.

答案:

题号12345678910

答案BBBBACACABDABD

题号11

答案ABD

1.B

【分析】根据交集定义运算即可

【详解】因为M={X[0<X<4},N={XHVXW5},所以MCN="；4X<4：,

故选：B.

本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.

2.B

【分析】根据分段函数的解析式先求出/(-2)的值，在求出的值即可.

x2-l,x<1

【详解】因为/(x)=1「

-----,X>1

—1

所以/(-2)=(-2)2-1=3,

所以「(〃-2))=〃3)=八=；,

J—1N

故选：B.

3.B

【分析】根据相等函数的要求一一判定即可.

【详解】两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数>的定义域为R,

对于函数了=（6『，其定义域为［0,+8）,对于函数>=千，其定义域为（-s,o）U（o,+⑹，

显然定义域不同，故A、D错误；

对于函数y==定义域为R，符合相等函数的要求，即B正确；

对于函数了=值=|尤|,对应关系不同，即C错误.

故选：B

4.B

【分析】直接由基本不等式即可求解.

【详解】由题意x+y=122而，解得中V；,等号成立当且仅当无=y=；.

故选：B.

5.A

【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确

定函数的图象.

【详解】由函数的解析式可得：==则函数f（x）为奇函数，其图象关于

坐标原点对称，选项CD错误；

4

当％=1时，y=---=2>0,选项B错误.

1+1

故选：A.

函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值

域，判断图象的上下位置.（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势.（3）从函数的奇偶性，

判断图象的对称性.（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选

项.

6.C

【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.

【详解】A选项，aobc,如而一2<-1,所以A选项错误.

B选项，a2>b2,如(-I)?〉。：而一1<0,所以B选项错误.

C选项，a>b,a-b>0,c<0,贝ljac-6c=(a-6)c<0,所以ac<6c,所以C选项正确.

D选项，4^<4b,如“<血，而1<2,所以D选项错误.

故选：C

7.A

【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出解析式即可.

【详解】函数解x)为奇函数,且当xe(一叫0)时，/(x)=-l+x2-x\

则当x>0时，-尤<0,/(x)==-[-1+(-x)2-(-x)3]=l-x2-x3.

故选：A

8.C

【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.

【详解】因为函数〃x+2)的定义域为(-3,4),所以昨久)的定义域为(-1,6).又因为3x-l>0,

即x>g,所以函数或久)的定义域为[*]

故选：C.

9.ABD

【分析】根据已知条件求出幕函数/(x)的解析式，然后利用幕函数的基本性质逐项判断，可

得出合适的选项.

【详解】设/(x)=x"(aeR),则/(2)=2"=也，可得a=；,贝1]/")==«，

对于A选项，对于函数〃x)=«,有xNO,则函数/(x)的定义域为[0,+«0,A对;

对于B选项，f(x)=G。,则函数的值域为［0,+s),B对；

对于C选项，函数/(x)=6的定义域为［0,+s),定义域不关于原点对称，

所以，函数/(x)为非奇非偶函数，C错；

对于D选项，“X)的单调增区间为［0,+⑹，D对.

故选：ABD.

10.ABD

【分析】A.由两个单调区间不能合并判断；B.由f(x)是定义在R上的偶函数和二次函数的性

质判断；C.由尤20时，结合/(x)是偶函数判断；D.利用函数图象判断.

【详解】A.两个单调区间中间要用和分开，故A错误；

B.因为/(尤)是定义在R上的偶函数，所以/■(—)=/■(兀)，

又〃x)在［2,+8)上单调递减，则/(甸＞〃5),故B错误;

C.当x20时，/(x)=4x-x2=-(x-2)2+4,最大值为4,

又因为/(尤)是偶函数，所以/'(x)的最大值为4,故C正确；

D.如图所示：/'(力＞0的解集为(-4,0)。(0,4),故D错误.

故选：ABD.

11.ABD

【分析】对于A,根据特称命题的否定形式进行判断即可；

【分析】对于B,由题知/_14/一2/+],且。>0,进而解不等式即可得0<。41,再结合选

项即可得答案；

对于C,根据充要条件相关知识判断即可；

对于D,根据基本不等式相关知识进行判断即可.

【详解】对于A,“*eR,使得-r+lWO”的否定是“VxeR,都有f-x+l>0”，故A正

确；

对于B,【详解】解：当时，〃耳=办-1为增函数，则0>0,

当x2a时，f(x)=尤2-2“x+l=(x-tz)2+l-a2为增函数，

故/(x)为增函数，则/-is/—2.，],且。>(),解得0<4(1,

所以，实数。的值可能是(0』内的任意实数.

故B正确；

对于C,若6=0,贝岫不能推出%>加，故""c”不是“加>加”的充要条件，故C

错误；

对于D,a+=a-l+——I-1>2.(a-1\<-~1-1=9,

a-1a-1V7a-1

当且仅当。-1=〃7,即a=5时等号成立，故。+二的最小值为9,故D正确.

a-1a-1

故选：ABD

12.(-^,O)u(O,l]

【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；

,、1I-----fl—x>0

【详解】解：因为/x二所以n,解得xVl且XH0,

故函数的定义域为(-8,0)U(0』；

故(-00,0)u(0,1]

13.31/1,5

【分析】根据指数基的运算法则及指数幕的性质计算即可.

133

【详解】原式=1+j

尾

14.8

【分析】因为2o+6=(2a+6)[：+|],展开利用基本不等式求解即可.

12

【详解】因为正实数满足±+彳=1,

ab

所以2a+b=(2a+6)F+|J=4+?34+2行2=8,

当且仅当学=2=6=2。即6=4,。=2时等号成立，

ba

所以2a+6的最小值为8.

故答案为:8.

15.(1){4}

⑵{3,4,5,7,8}

(3){0,1,2,6}

【分析】(1)根据交集概念进行计算；

(2)根据并集概念进行计算;

(3)先求出GM，进而求出答案.

【详解】(1)/口3={3,4,5}口{4,7,8}={4}；

(2)/U8={3,4,5}n{4,7,8}={3,4,5,7,8}.

(3)。=何x<9,xeN}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},

故"={0,l,2,6,7,8},的3={0,l,2,3,5,6},(qZ)n(G8)={0,1,2,6)•

16.(1)15米;

(2)当x为12.5米时，S有最大值，最大值是312.5平方米.

【分析】(1)设篱笆的一面N2的长为x米，则8C=(50-2x)m,根据“矩形花园的面积为300

平方米”列一元二次方程，求解即可；

(2)根据题意，可得S=M50-2x),根据二次函数最值的求法求解即可.

【详解】(1)设篱笆的一面的长为x米，则8c=(50-2x)m,

由题意得，x(50-2x)=300,

解得X1=15,%=10,

50-2%<25,

x>12.5,

..x—15，

所以，的长为15米时，矩形花园的面积为300平方米；

(2)由题意得，5=X(50-2X)=-2X2+50X=-2(X-12.5)2+312.5,12,5<X<25

.・.x=12.5时，S取得最大值，此时，5=312.5,

所以，当x为12.5米时，S有最大值，最大值是312.5平方米.

17.(I)^n5=(x|2<x<5),(")UB={x[X<-2或％»2}

(2)m<-2^-l<m<2

【分析】(1)根据交集、补集和并集的概念可求出结果；

(2)由/UB=/得3u/,再分类讨论8是否为空集，根据子集关系列式可求出结果.

【详解】⑴VA-^x\-2<x<5},B={x\m-1<x<2m+1},

当皿=3时，则B={x|2<久47},所以Nc2={x|2Wx45},

CRA={x|X,-2^X>5},又B={x|2<x<7],

所以(CR/)UB={x|x<—2或x»2}

(2)VA\JB=A,：.B^A,

.•.当5=0时，则有加+BPm<-2,满足题意；

当时，则有机一142〃z+l,BPm>-2,

[Tn—12—2

可得<解得14加〈2

[2冽+145

综上所述，m的范围为加<-2或-14机42.

18.(1)/(力=-*7,xe[-l,l].

(2)函数/(x)=4^在卜1,1]上为减函数；证明见解析

⑶陷.

【分析】(1)根据函数是定义在[-1,1]上的奇函数，且/⑴=T,即可求得解析式；(2)用函

数单调性的定义证明即可；(3)由前两问可得函数的单调性，结合已知条件的奇偶性，利用函

数性质解不等式.

【详解】(1))函数/(x)=fN是定义在[T』上的奇函数/(f)=节?=一詈==