2024-2025人教版高一年级数学上册期中模拟检测卷（解析版）

2024-2025高一上期中模拟检测四（2019人教A版）

检测范围：必修第一册第一章、第二章、第三章

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.（23-24高一上,广东韶关•阶段练习）已知集合4={。,时,。-2},若2eA,则实数。的值为（）

A.2B.-2C.2或-2D.4

/、（x2+x,-2<x<0/、

2.（2024•北京西城•一模）已知函数了（》）=厂，若/（x）存在最小值，贝的最大值为

-y1x,0<x<c

（）

1111

A.—B.-C.-D.一

16842

3.（2023高三・全国•专题练习）不等式以2_以+〃+1>。对VXER恒成立，则实数〃的取值范围为（）

A.（0,+e）B.[0,+oo）

C._QO,_]U（0,+OO）D.-勿，-+功

4.（22-23高一上•云南保山•阶段练习）已知命题P：3xeR,炉+8]+〃=0,若命题P是假命题，则实数

"的取值范围是（）

A.0<a<4B.a>16

C.a<0D.a>4

5.（2024高一上•山东•专题练习）已知14。42,34645,则下列结论错误的是（）

A.a+b的取值范围为[4,7]B.人-〃的取值范围为[2,3]

C.而的取值范围为[3,10]D./取值范围为

b3_

6.（24-25高一上・上海•单元测试）若集合A={%|2〃+1WxW3〃-5},B={x|3WxW22},则能使

AqAAB成立的所有〃的集合是（）.

A.{〃|1WGW9}B.{”|6W〃W9}

C.{〃|“W9}D.0

]x

7.（23-24高三上•江苏连云港•阶段练习）已知x+y=l,y〉0,x〉0,则不+一7的最小值为（）

2xy+1

5V2

A.-B.0C.1D.—

42

8.（2023・河南洛阳•模拟预测）已知是定义在R上的奇函数，若为偶函数且"1）=2,则

f（2022）+/（2023）+/（2024）=（）

A.-2B.0C.2D.4

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.（23-24高一下•河北张家口•开学考试）若集合4=卜|办一2=0},8=卜k2+3尤+2=0},且A包8,则实

数。的取值为（）

A.-2B.-1C.0D.2

10.（22-23高一上•山东济南,期中）已知函数=则下列说法正确的是（）

A.的对称中心为

B.7（尤）的值域为R

C.在区间（-1,+8）上单调递增

D./（1）+/（2）+/（3）+…+/（2022）+…+/［余］的值为噌

11.（22-23高一上•江苏镇江•期中）设正实数羽y满足2x+y=l,则（）

A.孙的最大值是:B.丁+—的最小值为4

82xy

i2x1

c.4—+y2最小值为D.一+丁最小值为2

2y2x

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上）

12.（22-23高一上•陕西西安•期末）已知函数〃2x）的定义域为匕,2］,则函数的定义域为.

V1

13.（23-24高一下•云南曲靖•阶段练习）已知工〉0»〉0,且x+y=3,则17+一的最小值为____.

x+1y

14.（22-23高一下•上海黄浦•期末）已知—21是卜-。|<2的充分非必要条件，则实数a的取值范围

是.

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（13分）（23-24高一•全国•课后作业）（1）已知〃彳）=尤2,求”2无+1）的解析式；

（2）已知了（石+2）=x+4五，求函数的解析式；

（3）已知是二次函数，且满足/⑼=1,/（x+l）=/（x）+2x,求函数的解析式；

（4）已知〃x）+2〃f）=2x+3,求〃x）的解析式.

16.（15分）（22-23高一上•云南保山•阶段练习）设集合U={尤|xV5},A={x\l<x<5],

B={x\-l<x<4},求：

（l）AUB；

⑵（CA）UB；

⑶&A）C&B）.

17.（15分）（23-24高一上,湖北,期中）（1）已知〃克糖水中含有。克糖（b>a>0）,再添加机克糖

（机>0）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，不必证明.利用此结论证明：若

4c为三角形的三边长，则二n+_h:+\c<2.

（2）超市里面提供两种糖：白糖每千克P1元，红糖每千克P2元（2产。2）.小东买了相同质量的两种糖，小

华买了相同价钱的两种糖.请问谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论.（物品的平均价格=物品的总

价钱+物品的总质量）

18.（17分）（2023•吉林长春一模）函数/⑺的定义域为（0,+8）,对于胃，ye（0,+a））,

f（xy）=f（x）+f（y）,且当x>l时，/（x）<0.

⑴证明：/（尤）为减函数；

（2）若/[]=2,求不等式/（x）+/（x-l）+2>0的解集.

19.（17分）（22-23高一上•浙江宁波・期中）天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.

根据前期调研，获得该产品的销售量。万件与投入的促销费用尤万元（xNO）满足关系式a=8-上（左为

常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家

将每件产品的销售价格定为]36+?）元，设该产品的利润为y万元.（注：利润=销售收入-投入成本-促

销费用）

⑴求出左的值，并将>表示为尤的函数；

⑵促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？

参考答案:

题号12345678910

答案BABBBCADABCACD

题号11

答案ABC

1.B

【分析】根据元素与集合之间的关系，分类讨论。=2、同=2、。-2=2,即可求解.

【详解】由2eA,

若a=2,则=2,不符合集合元素的互异性；

若同=2,则°=-2或a=2(舍)，a—2=—4,此时A={2,-2,-4}符合集合元素的特性；

若"2=2,即。=4,则问=4不符合集合元素的互异性.

故a=-2.

故选：B.

2.A

【分析】运用二次函数的性质求得-2<x<0的最小值，再结合幕函数的单调性，由题意列出不等式，求解

即可.

2

【详解】当-2<x<0时，/W=x+x=fx+-Y-l,故当时，有最小值为-?；

V2J424

OKx<c时，/(%)=-4单调递减，所以一人</(%)40,

由题意/(x)存在最小值，则-无之-二，解得0<cW/，即。的最大值为二.

41616

故选：A

3.B

ftz>0

【分析】分Q=o和〃。0两种情况讨论，当QW0时A八，即可求出参数的取值范围.

[A<0

【详解】①当。=0时，1>0成立，

_fa>0

(2)当时,只需《八_2A(i\>解得。〉0,

IA=ci—+n

综上可得a20,即实数。的取值范围为[0,+8).

故选：B.

4.B

【分析】根据原命题为假可知其否定为真，由一元二次方程无根可构造不等式求得结果.

【详解】若命题P为假命题，则其否定VxeR,%2+8尤+0片（）为真命题，

A=64-4。<0,解得：a>16.

故选：B.

5.B

【分析】根据不等式的性质依次讨论各选项即可得答案.

【详解】因为lVaV2,3<b<5,

所以4Va+6V7,-2<-a<-1,1<Z?-a<4,

所以a+匕的取值范围为[4,7],b-a的取值范围为[1,4],故A正确，B错误；

因为lVaV2,3<b<5,

所以3Wa6W10,

5b35b3

所以油的取值范围为[3,10],/的取值范围为R,：],故C正确，D正确.

b\_J3_

故选：B

6.C

【分析】AuAnB等价于AqB,分类讨论A是否等于0,求出对应。的范围即可.

【详解】因为414口8,所以A=

若A=0,贝!]2a+l>3a-5,得a<6,满足A包8；

f2a+l>3

若即a26时，要使4包8,贝U有。­”，

所以lWa<9,此时6WoW9.

综上所述aW9.

故选：C.

7.A

【分析】根据"1"技巧，利用均值不等式求解.

【详解】；x+y=i,，x+y+i=2,

2xy+144xy+1

•「y〉0,x〉0,

口>。,上>0,

4xy+1

.1,X_\y+l_uX>1,9F+i_^_5

2xy+144xy+14\4xy+14

当且仅当岁一一',即x=3，y=：时等号成立，

4xy+133

故选：A

8.D

【分析】根据给定的奇偶性，推理计算得〃x+6)=〃x),再结合已知值及周期性求解作答.

【详解】因为解尤)是定义在R上的奇函数,则〃-尤)=-〃尤)，且"0)=。，

又/卜+为偶函数，贝+=+即“x+3)=/(-x),

于是〃x+3)=-/(x),则/(x+6)=-/(x+3)=/a),即〃x)是以6为周期的周期函数，

由〃1)=2,得〃2)"(1)=2,/(2022)=/(6x337)=/(0)=0,

/(2023)=/(6x337+l)=/(l)=2,/(2024)=“6x337+2)=/(2)=2,

所以/(2022)+/(2023)+/(2024)=4.

故选：D

9.ABC

【分析】空集是任何一个集合的子集，由AqB,分别对A=0和AN0进行分类讨论求实数。的值.

【详解】因为f+3x+2=0,

解得再=一1,々=一2,则雀={-2,-1}.

当4=0时，方程or-2=0无解，贝1]a=0；

2

当Aw0时，方程〃入一2=0有解，则〃。0且工=一,

a

2

因为,所以一wB,

a

2

若一=一1,即〃二—2

a

2

若一=_2,即〃=_]

a

综上所述，Aqj?时，。的值为-2,-1,0.

故选：ABC.

10.ACD

【分析】选项A,利用函数的对称性定义验证即可；选项B,计算值域即可；选项C,根据函数的单调性运

算判断单调性即可；选项5找到小）+/；之+占=1

计算即可.

【详解】由题可知/⑴二三二三已二

1--------

X+1

选项A：由题可知了（一27）=广当,所以得〃一2-"+/（"=当+后=2,故〃尤）的对称

中心为（-U）,选项A正确;

11

选项B：因为〃x）=l——显然一片力0,所以〃x）的值域为{引"1},选项B错误；

%十_LJi十1

选项C：当X>-1时，>=—1单调递减，所以y=—一1单调递增，所以y（x）=l-一二单调递增，选项c

x+1X+lX+1

正确；

1

选项D：所以〃x)+/+-=--1-,所以有

X+1

/⑴+/⑵+”3)+…+/(2022)+/•出+D+…+/(圭］

=/W+”2)+(9+/(3)+/］j+…+7(2022)+/［七［=：+1±1^±1=等，选项D正确.

故选：ACD

11.ABC

【分析】直接利用基本不等式即可求解A,利用乘"1"法即可求解B,利用完全平方式的性质即可求解C,

将"1"代换，即可由基本不等式求解D.

【详解】对于A,2x+y^l>2y[2xy,解得孙

O

当且仅当《12x+二；y=1，即x=1"y=51时等号成立，故A正确;

-I-+-1=(—+i)(2%+y)=2+^-+—>2+271=4,

对于

B,2xy2xy2xy

y2x

—二—11

当且仅当2xy即％=广=时等号成立,故B正确;

c142

2x+y=l

对于C,4x2+y2=(2x+y)2-4xy=l-4xy>,当且仅当天=:,y=g时等号成立，C正确;

对于D,立+工="+3=1+生+上21+2,>=3,

y2xy2xy2x\y2x

y2x

当且仅当—2尤二—y即x=1=：1时等号成立，故D错误.

一.42

2x+y=l

故选：ABC.

12.[-2,-l]U[l,2]

【分析】由xeg,2],可知142尤44,再解关于x的不等式14/44即可.

【详解】因为尤eg,2],即:4尤W2,所以142尤44,所以iw/j,所以尤

故答案为：[-2,-L]U[1,2].

]4

【分析】根据分母特点，将x+y=3化为(尤+l)+y=4,将7化为好.然后用基本不等式即可.

【详解】由于x+y=3,因止匕(x+l)+y=4,

7+11

ni.1y,1J,4y(x+l)+yy,^,~x+i,1_5

x+1yx+14yx+14yx+14y4'x+14y44

45

当且仅当>='，尤=1时取等号.

故答案为：--.

4

14.(1,4]

【分析】分别解得1和|x-a|<2的解集A,B,再根据“‘是生-。|<2〃的充分非必要条件,

x-2x-2

由A真包含于B求解.

【详解】由工21,解得2<xV3,记4={尤|2<%<3},

由上一〃|<2,解得〃一2<x<〃+2,记3={川。一2Vx<a+2},

1"是"卜-4<2"的充分非必要条件，

x—2

fci—2G2

，A真包含于8,即{,解得l<aW4.

[a+2>3

故答案为：。,4]

15.(1)/(2X+1)=4X2+4X+1；(2)/(x)=x2-4(x>2)；(3)/(x)=x2-x+l；(4)f(x)=-2x+\

【分析】(1)根据已知函数代入直接求解即可，

(2)利用换元法或配凑法求解，

(3)利用待定系数法求解，设〃尤)=办2+云+°(。#0),然后根据已知条件列方程求出。，瓦c即可，

(4)利用方程组法求解，用一x替换/(x)+2/(-x)=2x+3中的x,将得到的式子与原式子联立可求出

fM.

【详解】(1)因为〃x)=£,所以/(2尤+1)=(2尤+以=4尤2+4尤+1.

(2)方法一设f=6+2,则f22,-fx=t-2>即x=(/

所以〃/)=(L2『+4(/2)=〃一4,所以“x)=/-4(x22).

方法二因为/(6+2)=(«+2)2-4,所以“切=/-4(转2).

(3)因为“X)是二次函数，所以设“到="2+云+以"0).由/(0)=1,得c=L

由/(%+1)=/(工)+2x,彳导a(x+l)+b(尤+1)+1=cix~+bx+1+2x,

整理得(2a-2)x+(a+b)=0,

f2tz—2=0[Q=1

所以八n,所以'd所以9—x+i.

[Q+Z?=O[b=-l

(4)用一无替换〃x)+2〃一尤)=2x+3中的x,得〃_x)+2/(x)=-2x+3,

r/(x)+2/(-x)=2x+3

ffl12/(x)+f(-x)=-2x+3，

解得〃x)=-2x+l.

16.(l){x|-l^x<5}

(2){小《4}

⑶{小<-1}

【分析】（1）根据并集定义可直接求得结果；

（2）根据补集和并集定义可求得结果；

（3）根据补集和交集定义可求得结果.

【详解】（1）由并集定义知：AuB={x|-l<x<5}.

（2）VQ/A={X|X<1},（Q,A）UB={X|X<4}.

(3),.-Q/A=1x|x<lj,18={小<-1或4<xW5},

.•・&4)门&町={小<-1}.

17-⑴/窘，（…>°，心°）；证明见解析；⑵小东买到的糖的平均价格较高，证明见解析;

【分析】（1）根据糖在糖水中所占的比例的变化可得出不等式，利用此结果从而求解;

（2）求出两人买到的糖的平均价格，利用作差法可得出结论.

【详解】（1）糖水变甜了得出不等式六二,（—,心。）

设□ABC的三边长分别为a,b,c,则有a+6>c,a+c>b,>+c>a,

,,、上/口cc+caa+abb+b

由上述不等式可得：一-<----<--—，——<---,

a+ba+b+cb+ca+b+ca+ca+b+c

.A，,、？./.II.sr八口IIr_L/口。。匕Z?+Z?

将以上不等式左右两边分另ll相力口侍：------+------1--------<------------1------：------1------------=2,

a+bb+ca+ca+b+ca+b+ca+b+c

g、icab.

所以：+----1-------<2.

a+bb+cc+a

（2）对于小东而言，他买到的糖的平均价格为