人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B．3 C．2 D．43．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)4．一元二次方程是的根的是（）A． B． C． D．5．在⊙O中，弦AB的长为2cm，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（）A．2 B．3 C． D．6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（）A． B． C．且 D．且7．某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元。若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（）A．12%B．9%C．6%D．5%8．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和为5的概率是（）A． B． C． D．9．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（）A． B．6 C． D．10．如图，抛物线与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（）A．3 B．−3 C．−4 D．−5二、填空题11．方程的解为__________．12．点A（2，3）关于原点对称的坐标为________．13．用配方法将变形为，则m=_________．14．将抛物线向右平移1个单位所得到抛物线的解析式是____________．15．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_____（填一个即可）16．如图，在中，，，，，的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则；三、解答题17．（1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+22＝018．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（4，4

）、B（1，2

）、C（3，2

），请解答下列问题．（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C3．并写出点A3的坐标.19．画出函数的图象，写出它的开口方向，对称轴和顶点，并说明当y随x的增大而增大时，x的取值范围．20．如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．（1）求证：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．21．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．22．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设EG=xmm，EF=ymm．（1）写出x与y的关系式；（2）用S表示矩形EGHF的面积，某同学说当矩形EGHF为正方形时S最大，这个说法正确吗？说明理由，并求出S的最大值．23．如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连结.（1）若，求的度数；（2）设，；①线段的长度是方程的一个根吗？说明理由.②若线段，求的值.24．如图所示，抛物线y=ax2-x+c经过原点O与点A（6，0）两点，过点A作AC⊥x轴，交直线y=2x-2于点C，且直线y=2x-2与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式，并求出点C和点D的坐标；（2）求点A关于直线y=2x-2的对称点A′的坐标，并判断点A′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P（x，y）是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点Q，设线段PQ的长为l，求l与x的函数关系式及l的最大值．25．如图，已知，⊙O的半径，弦AB，CD交于点E，C为的中点，过D点的直线交AB延长线与点F，且DF=EF．（1）如图①，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图②，连接AC，若AC∥DF，BE=AE，求CE的长．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．C【分析】如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．【详解】设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，

∴∠C=∠AOB=30°，

又∵AB=AC，

∴

∴AD⊥BC，

∴BD=CD，

∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，

∴BC=2CD=2．

故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，也考查了解直角三角形.题目难度不大.3．A【详解】试题分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选A．考点：位似变换；坐标与图形性质．4．C【解析】【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】∵x2+x=0，∴x（x+1）=0，则x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=-1，故选C．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．A【解析】【分析】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理计算即可．【详解】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵AB=2cm，OD⊥AB，∴AD=AB=×2=cm，在Rt△AOD中，OA==2（cm），故选A．【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键6．D【解析】【分析】由关于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且二次项系数a≠0，继而可求得a的范围．【详解】∵一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4×a×（-1）＞0，且a≠0，解得：a＞-1且a≠0，故选D．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△＞0．7．D【解析】【分析】设每个月生产成本的下降率为x，根据该公司10月份及12月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1-x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（舍去）．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和为5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次摸出的小球标号和为5的有2种情况，∴两次摸出的小球标号和为5的概率是：．故选C．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．C【解析】【分析】首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，则DE=AD．【详解】∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，∴AD=ABcos30°=6×=3．根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°，∴△ADE的等边三角形，∴DE=AD=3，即线段DE的长度为3．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．10．B【解析】【分析】利用根与系数的关系可得：x1+x2=4，x1•x2=-k，所以（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=16+4k，AB的长度即两个根的差的绝对值，利用以上条件代入化简即可得到k的值．【详解】设方程0=-x2-4x+c的两个根为x1和x2，∴x1+x2=4，x1•x2=-c，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=16+4c，∵AB的长度即两个根的差的绝对值，即：，又∵AB=2∴=2，解得，k=-3.故选B．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系以及二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．11．x1=3,x2=7【解析】【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（x-5）2=4，开方得：x-5=±2，解得：x1=3,x2=7，故答案为x1=3,x2=7．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．(-2,-3)【解析】【分析】两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q（a，b）关于原点对称的点是（-a，-b）．【详解】点A（2，3）关于原点对称的点坐标是（-2，-3），故答案为：（-2，-3）.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数是解题关键．13．17【解析】【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【详解】x2-8x-1=0，移项得：x2-8x=1，配方得：x2-8x+16=17，即（x-4）2=17．所以m=17．故答案为17．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．14．y=(x-2)2【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线y=（x-1）2向右平移1个单位所得到抛物线的解析式是：y=（x-1-1）2，即y=（x-2）2．故答案是：y=（x-2）2．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．∠C=∠BAD（答案不唯一）【详解】试题分析：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．故答案可为：∠C=∠BAD．考点：相似三角形的判定．16．【分析】过E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k，根据AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，进而得出EF=4k=．【详解】过E作EG∥AB，交AC于G，则∠BAE=∠AEG，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠CAE=∠AEG，

∴AG=EG，

同理可得，EF=CF，

∵AB∥GE，BC∥EF，

∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，

∴△ABC∽△GEF，

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，

设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k，

∵AC=10，

∴3k+5k+4k=10，

∴k=，

∴EF=4k=．故答案是：．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．17．（1）x1=2，x2=-1；（2）x1=5+，x2=5-．【解析】【分析】（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．（2）利用配方法的步骤求解可得．【详解】（1）∵x（x-2）+x-2=0，∴（x-2）（x+1）=0，则x-2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=-1；（2）∵x2-10x+22=0，∴x2-10x+25-3=0，则x2-10x+25=3，即（x-5）2=3，∴x-5=±，∴x=5±，即x1=5+，x2=5-．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法和配方法，熟练掌握因式分解和配方的方法是解本题的关键．18．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析，点A3的坐标为（-4，4）.【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C向下平移5个单位长度的点，然后顺次连接即可；

（2）分别作出点A1、B1、C1关于y轴对称的，然后顺次连接即可；

（3）分别作出点A、B、C绕点O逆时针旋转后得到的点，然后顺次连接，并写出点A3的坐标．【详解】（1）（2）（3）所作图形如图所示：

，

点A3的坐标为（-4，4），

【点睛】本题考查了根据平移变换、轴对称变换、旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出对应的位置．19．图象见解析，抛物线的开口向上，对称轴为直线x=6，顶点坐标为（6，3），当x＞6时，y随x的增大而增大．【分析】画出二次函数的图象，结合图象可得其函数性质．【详解】函数y=（x-6）2+3的图象如图所示：

抛物线的开口向上，对称轴为直线x=6，顶点坐标为（6，3），

当x＞6时，y随x的增大而增大．【点睛】此题考查了二次函数的性质与图象，考查了根据函数解析式得出顶点坐标，对称轴，开口方向；还考查了增减性和数形结合思想的应用．20．（1）证明见解析；（2）y=x2．【分析】（1）连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠COA=∠COB，证明△COD≌△COE，根据全等三角形的性质证明；

（2）连接AC，根据全等三角形的判定定理得到△AOC为等边三角形，根据正切的定义求出CD，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）证明：连接OC，

∵，

∴∠COA=∠COB，

∵D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，

∴OD=OE，

在△COD和△COE中，，

∴△COD≌△COE（SAS）

∴CD=CE；

（2）连接AC，

∵∠AOB=120°，

∴∠AOC=60°，又OA=OC，

∴△AOC为等边三角形，

∵点D是OA的中点，

∴CD⊥OA，OD=OA=x，

在Rt△COD中，CD=OD•tan∠COD=，

∴四边形ODCE的面积为y=×OD×CD×2=x2．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定定理和性质定理是同角的关键．21．（1）见解析；（2）；（3）．【分析】（1）用树状图法展示所有9种等可能的结果数；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作⊙O的切线，则可计算出过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．【详解】（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）在直线y=﹣x+1的图象上的点有：（1，0），（2，﹣1），所以点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率=；（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概念，一次函数图象上点的坐标特征，点与圆的位置关系，切线的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．22．（1）y=120-x；（2）当矩形EGHF为正方形时S最大，这个说法是错误的.x=40mm，y=60mm时，矩形EGHF的面积最大，最大面积为2400平方毫米．【解析】【分析】（1）易证△AEF∽△ABC，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比，即可求解；（2）矩形EGHF的面积S=xy，根据（1）中y与x的函数关系式，即可得到S与x之间的函数关系，根据函数的性质即可求解；【详解】根据已知条件易知：EF∥BC，AD⊥EF，PN=GH=ymm，DK=EG=xmm，∴△AEF∽△ABC．从而有,即,∴y=120-x；（2）设矩形EGHF的面积为S，则S=xy，即S=x（120-x），当x=-=40时，S有最大值为2400此时y==60∴x=40mm，y=60mm时，矩形EGHF的面积最大，最大面积为2400平方毫米．故当矩形当矩形EGHF为正方形时S最大，这个说法是错误的.为正方形时S最大，这个说法是错误的.【点睛】本题主要运用了相似三角形的性质，对应边的比等于对应高的比，同时考查了二次函数最值的求法.23．（1）＝；（2）①是；②.【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠BCD，计算即可；

（2）①根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可；

②根据勾股定理列出算式，计算即可．【详解】（1）在中，.∴，∵，∴.∴.（2）①，∴.在中，，.∵，∴.∴线段的长度是方程的一个根.②∵，又∵，∴，∴.在中，，∴，，∴.∵，∴，∴.【点睛】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．24．（1）抛物线解析式为y=x2-x．点C坐标（6，10），点D的坐标（1，0）；（2）在；（3）l=-x2+x+，最大值为．【解析】【分析】（1）把O、A代入抛物线解析式即可求出a、c，令y=0，即可求出D坐标，根据A、C两点横坐标相等，即可求出点C坐标．（2）过点A′作AF⊥x轴于点F，求出A′F、FO即可解决问题．（3）设点P（x，x2-x），先求出直线A′C的解析式，再构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】（1）把点O（0，0），A（6，0）代入y=ax2-x+c，得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-x．当x=6时，y=2×6-2=10，当y=0时，2x-2=0，解得x=1，∴点C坐标（6，10），点D的坐标（1，0）；（2）过点A′作AF⊥x轴于点F，∵点D（1，0），A（6，0），可得AD=5，在Rt△ACD中，CD==5，∵点A与点A′关于直线y=2x-2对称，∴∠AED=90°，∴S△ADC=×5•AE=×5×10，解得AE=2，∴AA′=2AE=4，DE=，∵∠