人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．方程的根是

A．B．C．，D．，3．若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤-1 B．m≤ C．m≤1 D．m≤44．可将抛物线单位，得到．A．向上平移4个 B．向下平移4个 C．向右平移4个 D．向左平移4个5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠C＝44°，则∠AOB的大小为（）A．22° B．88° C．66° D．70°6．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（）A．16 B．10 C．8 D．67．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径AA′的长为（）A．π B．2π C．4π D．8π8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△AB′C′处，使得点C恰好在线段B′C′上，若∠ACB=75°，则∠BCB′的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=3，点P是边AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）．A．4 B．5 C．6 D．810．抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则．其中正确的有A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是_____．12．已知抛物线y=-x2+2x的顶点坐标是____________．13．如图，在平面直角坐标系中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD得到△AOB的过程：__________．14．如图，菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是_____．15．二次函数的顶点在y轴上，则m=______________．三、解答题16．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为多少？17．解方程：（1）2x2+1=3x（配方法）（2）(2x-1)2=(3-x)2（因式分解法）18．已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0．（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）在（1）的条件下，如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x2-3mx-7=0的一个根，求m的值．19．若二次函数y＝x2-x-2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P(m，-2)为二次函数y＝x2-x-2图象上一点，求m的值．20．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并标出A，C两点的坐标．21．如图，已知直线y＝-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线y＝-x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在射线BC上，且S△PAC＝S△PAB，求点P的坐标．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．23．某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件；第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y（件）与销售单价x（元）（x为整数）的关系如图所示．（1）图中点P所表示的实际意义是_________________________________．（2）请直接写出y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围．（3）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？24．（1）（操作发现）如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得°到△ADE，连接BD，则∠ABD=_______度．（2）（类比探究）如图2，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，∠APC=90°°，∠BPC=120°，求△APC的面积．参考答案1．B【详解】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B．2．C【分析】首先将4x移项到方程的左边，再提取x进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：，移项，得，因式分解，得，，，故选C．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，熟练根据方程特点选择合适的方法是解题关键．3．C【分析】一元二次方程有实数解等价于△0，解不等式即可．【详解】∵x2+2x+m=0有实数解，∴△0，即4-4m0，解得：m≤1，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟悉根的判别式的概念是解题关键．4．A【分析】根据平移的规律可得答案．【详解】解：要得到抛物线，可将抛物线向上平移4个单位，故选A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．5．B【分析】根据圆周角定理进行解答即可；【详解】解：由圆周角定理可得，∠AOB＝2∠C＝2×44°=88°；故选B.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.6．A【详解】分析：先根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出答案．解答：解：∵截面圆圆心O到水面的距离OC是6，∴OC⊥AB，∴AB=2BC，在Rt△BOC中，OB=10，OC=6，∴BC===8，∴AB=2BC=2×8=16．故选A．7．B【分析】由每个小正方形的边长都为1，可求得OA长，然后由弧长公式，求得答案．【详解】解：由图可知，OA=4，∴⨀O的周长为：8π；∵∠AOA′=90°，∴路径AA′为：=2π．故：选B【点睛】此题考查了旋转的性质以及弧长公式的应用，注意确定半径与圆心角是解此题的关键．8．C【分析】由旋转的性质可得：AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=75°，可求∠ACB′=105°，即可得∠BCB'的度数．【详解】∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△AB'C'处

∴AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=75°

∴∠ACC′=∠AC′B′=75°

∴∠ACB′=105°

∵∠BCB′=∠ACB′−∠ACB

∴∠BCB′=105°−75°=30°故选：C．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．9．B【分析】连接DP，根据题意，得，，从而得到；再根据等边三角形和三角形内角和性质，得，从而得，通过全等三角形判定，即可得到答案．【详解】如图，点D落在BC上，连接DP∵线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD∴，∴∵等边△ABC∴∴即：∴∴∵AC=8，AO=3∴∴故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的性质，从而完成求解．10．B【分析】结合函数图象，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可．【详解】对称轴是y轴的右侧，，抛物线与y轴交于正半轴，，，故错误；，，，故正确；由图象得：时，与抛物线有两个交点，方程有两个不相等的实数根，故正确；抛物线与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，故正确；抛物线的对称轴是，有最大值是，点在该抛物线上，，故正确，本题正确的结论有：，4个，故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于；也考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质．11．4．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知x＝2是方程的根，代入方程即可求解．【详解】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c＝0，∴c＝4．故答案为4．【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．12．(1，1)【分析】将抛物线的对称轴求出后代入函数解析式求出y，即可得出顶点坐标．【详解】解：因为抛物线的对称轴为：x==1，将x=1代入y=-x2+2x得：y=-1+2=1即抛物线的顶点坐标为（1,1）．【点睛】本题考查的是二次函数的额基础概念，熟练掌握顶点的求法是解题的关键，此种方法较为简单，顶点式比较难记且易出错．13．将△COD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB（答案不唯一）【详解】解：△OCD绕C点旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB（答案不唯一）．故答案为答案不唯一，如：△OCD绕C点旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB．14．.【分析】连接OB、OB′，阴影部分的面积等于扇形BOB′的面积减去两个△OCB的面积和扇形OCA′的面积．根据旋转角的度数可知：∠BOB′＝90°，已知了∠A＝120°，那么∠BOC＝∠A′OB′＝30°，可求得扇形A′OC的圆心角为30°，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积．【详解】连接OB、OB′，过点A作AN⊥BO于点N，菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，∴∠AOC＝60°，∠COA′＝30°，∴AN＝，∴NO＝，∴BO＝，∴S△CBO＝S△C′B′O＝，S扇形OCA′＝，S扇形OBB′＝；∴阴影部分的面积＝．故答案为．【点睛】此题考查了菱形的性质、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识点．利用已知得出S扇形OBB′的面积以及S△CBO，S△C′B′O的面积是解题关键．15．-2【分析】根据二次函数的顶点的横坐标列式求解即可．【详解】解：∵二次函数的顶点在y轴上，∴∴，解得，，故答案为：-2．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据顶点的坐标列出等式是解题的关键．16．14【分析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【详解】将x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，解得：m=4．当m=4时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=4＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14．【点睛】考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质17．（1），；（2），【分析】（1）首先把方程移项变形为2x2-3x=-1的形式，二次项系数化为1，再进行配方即可;（2）根据平方差公式可以解答此方程．【详解】（1）解：移项，得2x2-3x=-1二次项系数化为1，得x2-=配方，得x2-+＝+解得，．（2）解：原方程化为：或解得，．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法（公式法），配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18．（1）k≤1；（2）2【分析】（1）结合题意，根据判别式的性质计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，可得k的值，从而计算得方程x2-2x+k=0的根，并代入到，通过求解一元一次方程方程，即可得到答案．【详解】（1）由题意知：且即：4-4k≥0∴k≤1（2）k≤1时，k取最大整数1当k=1时，的解为：根据题意，是方程的一个根∴∴m=2．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式、一元一次方程的性质，从而完成求解．19．（1）A(-1，0)，B(2，0)；（2）0或1【分析】（1）解方程x2-x-2=0可得A，B两点的坐标；

（2）把P（m，-2）代入y=x2-x-2得m2-m-2=-2，然后解关于m的方程即可．【详解】解：（1）当y＝0时，x2-x-2＝0，解得x1＝-1，x2＝2，∴A（-1，0），B（2，0）；（2）把P（m，-2）代入y＝x2-x-2得m2-m-2＝-2，解得m1＝0，m2＝1，∴m的值为0或1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．20．（1）见解析；（2）见解析；A(0，1)，C(-3，1)【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△AB1C1即可；（2）根据B点坐标，作出平面直角坐标系，即可写出各点坐标．【详解】（1）解：旋转后图形如图所示（2）解：由B点坐标，建立坐标系如图所示，则A（0,1），C（-3,1）．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．21．（1）；（2），【分析】（1）先求出B、C的坐标，再利用待定系数法即可求解；（2）根据题意设出P的坐标，再建立关于面积的方程，求解即可．【详解】（1）对于，令；令故C（0,3），B（3,0）把两点坐标带入抛物线得，解得，故抛物线解析式为；（2）设P点坐标为（）,若，则S△PAC=S△ABC-S△PAB=S△PAB即解得∴，若，则S△PAC=S△PAB-S△ABC=S△PAB，即：解得∴，综上，，【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及在抛物线中求符合条件的点的坐标，熟练掌握基本的求解方法，灵活建立方程是解题关键．22．（1）直线DE与⊙O相切；（2）4.75．【分析】（1）连接OD，通过线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明∠EDB＋∠ODA＝90°，进而得出OD⊥DE，根据切线的判定即可得出结论；（2）连接OE，作OH⊥AD于H．则AH＝DH，由△AOH∽△ABC，可得，推出AH＝，AD＝，设DE＝BE＝x，CE＝8－x，根据OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可解决问题；【详解】（1）连接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠EDB＋∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）连接OE，作OH⊥AD于H．则AH＝DH，∵△AOH∽△ABC，∴，∴，∴AH＝，AD＝，设DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，∵OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，∴42＋（8﹣x）2＝22＋x2，解得x＝4.75，∴DE＝4.75．【点睛】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．（1）当前售价为35元，每周可售出300件；（2）；（3）售价为35元时，可获得最大利润为4500元．【分析】（1）根据图像可直接进行解答；（2）由题意易得第一个月的售价为30元，根据图像得点，然后代入求解即可；（3）设利润为W元，由题可得，然后利用二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1）由题意得：当前售价为35元，每周可售出300件；