2024-2025学年北师大版九年级数学上学期期中押题测试卷（一）（解析版）

2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷（一）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：（北师版）九年级上册第一章〜第五章。

5.难度系数：0.85„

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分，该几何体的主视图是（）

主（正）视方向

【答案】A

【分析】根据主视图的概念求解即可.

【详解】解：由题意可得，该几何体的主视图是:

故选：A.

【点睛】此题考查了几何体的主视图，解题的关键是熟练掌握几何体主视图的概念.

2.如图，已知4B||CD||EF,AD-.AF=4-.6,BE=8,那么BC的长等于（

dB

1、

A.2B.C.4D.g

【答案】B

【分析】根据平行线分线段成比例的性质，求解即可.

【详解】"ABWCDWEF

ADBCp4BC

.9=靛，即1n〕E

解得BC=^

故选：B

【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键是利用这一性质正确列出式子.

3.一天中，从N市到有S市2个飞机航班，从S市到N市有3个飞机航班，甲、乙两人同一天先坐飞机

从N市到S市，再同一天坐飞机从S市到N市返回.问甲、乙两人坐同一航班从N市到S市，且再坐

不同航班从S市到N市返回的概率为（）

1112

TT7T

A.zB.3C.OD.3

【答案】B

【分析】将往返两趟飞机分别记为往（A）,往（B）,返（a）,返（b）,返（c）,列表格得到各种情况,

再根据概率公式即可解答.

往

甲A

选择航班往返两地共有16种情况，其中甲、乙两人坐同一航班从N市到S市，且再坐不同航班从S市

到N市返回的有12种情况，

概率为12+36=g.

故选B.

【点睛】此题考查了利用列表格或画树状图的方法来求事件发生的概率，解题的关键是：搞清事件发生

的总情况.

4.若关于x的一元二次方程加/一%一1=0有两个实数根，则m的取值范围是()

11

A.m>--B.m>--C.m>三且优彳°D.m2—且mK°

【答案】D

【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求得.

【详解】=b=-1,c=-1,

=b2—4ac=(—l)2—4mx(-1)>0,且mW0,

解得m>一;且机。0.

故选：D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念、一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握和运用一元二次

方程根的判别式是解决本题的关键.特别注意二次项系数不为零.

5.如图，在菱形/BCD中，对角线ZC、3。相交于点。，E为的中点且C£>=4,则OE等于()

D,

a

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案.

【详解】•・・四边形ABCD是菱形，

・・.AB=CD=4,AC1BD,

又,••点E是边AB的中点，

1

.,.OE=-AB=2.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出OE^AB是解

题关键.

6.用配方法解方程：X2-4%+2=0,下列配方正确的是（）

A.（久一2）2=2B.（x+2）2=2c.（刀-2）2=-2D.（久+2>=-2

【答案】A

【分析】根据配方法的步骤求解即可.

【详解】解：移项，得好―4久=—2,

配方，得久2-4久+4=-2+4,

即（久—2）2=2,

故选：A.

【点睛】本题考查配方法的运用，解答的关键是熟练掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的

右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

7.如图，D,E分别是A4BC的边4B,NC上的动点（与点4B,C均不重合），添加下列一个条件，不

能判定△ABC与△4DE相似的是（）

A

ADDEcAEAD

A.Z-AED=Z-BB.DE\\BCC~AB~~BCD-布=就

【答案】c

【分析】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

【详解】解：A、由两角对应相等的两三角形相似，判定△ABC与AADE相似，故A不符合题意；

B、由DEIIBC,判定AABC与AADE相似，故B不符合题意；

C、两三角形两边对应成比例，但夹角=不一定相等，不能判定AaBC与AADE相似，故C符

合题意；

D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，判定△力BC与AADE相似，故D不符合

题意；

故选：C.

8.如图，两个位似图形AAB。和△4夕。，若。4:04=3:1,则正确的是（)

A.0A\0B'=2:1B.AA'\BB'=AB\AB'

C.AB\A'B'=3:1D.乙4=NB

【答案】c

【分析】此题主要考查学生对相似三角形的性质的理解，根据两个图形是位似图形，则其相似，根据相

似比对各个选项进行分析即可.

【详解】•••两个位似图形△AB。和A490,

△AB0A'B'O

..AB'.A'B'=3:1,/.A=/-A'

B,A均无法证得.

故选：C.

9.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植

草坪，使草坪的面积为570m2,若设道路的宽为xm,则所列的方程为（）

A.32x20-32x-20x+2%2

C.(32-2x)(20-x)=570D.(32-x)(20-2x)=570

【答案】C

【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方

程.

【详解】解：设道路的宽为xm,根据题意得：（32—2x）（2。—尤）=570,

故选：C.

【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变

为规则图形，进而即可列出方程.

10.如图，在四边形A8C。中，AB=BC,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做，筝形”.筝

形48co的对角线AC、BD相交于点。.已知“DC=120。，N4BC=60。，小婵同学得到如下结论①

△4BC是等边三角形；②BD14C；③S四边形4BCD=AQBD；④点M、N分别在线段ZB、BC上，且

乙MDN=60°,则MN=4M+CN.其中正确的结论有（）个

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】由“筝形”的性质可得4B=8C,AD=CD,根据等边三角形的判定即可得出结论，故可判定

①；证明△ABD=△CBD（SSS），根据全等三角形的性质可得N4BD="BD,然后得到乙区4。=Z.BCO

然后根据三角形内角和定理和平角的概念得到N4O8=NCO8=90。，故可判定②；由面积关系可求出

四边形48CD的面积，故可判定③；延长BC到E,使CE=4M,连接DE,证明△D4M三△DCE(SAS)，

可得=DM=DE,AMON三△EDN(SAS)，可得MN=EN,由线段和差关系可得结论,

故可判断④.

【详解】解：••・四边形2BCD是“筝形”四边形，

：.AB=BC,AD=CD,

vZ^C=60°,

.•.△ABC是等边三角形，故结论①正确；

'.A.BAC=^BCA=60°f

-AD=CD,4/00=120。,

：.^DAC=ADCA=30°,

：.Z.DAB=180°-(30°+60°)=90°=乙DCB,

在△48。和△CBD中，

AD=CD

BD=BD,

AB=CB

AABD=△CBD(SSS)，

：.Z-ABD=Z-CBD,

-AB=BC,

：.Z-BAO=Z-BCO,

.".Z.AOB=乙COB,

又•.•44。8+4。。8=180。,

.•ZAOB=乙COB=90°,

.■.BD1AC,故结论②正确；

•:乙DOC=18O°-ZDXC-ZXDB=180°-30°-60°=90°,

■,BDLAC,

四边形4BCD=SAACD+SAACB~54c,OD+-AC-OB=-AC-BD,故结论③错误；

如图所示，延长BC到E,使CE=4M,连接DE,

.;CDAB=LDCB=9。。,

..zrMB=/DCE=90。，

在△DAM和△DCE中，

DA=DC

/-DAM=^DCE,

、AM=CE

△DAM=△DCE(SAS)，

...匕

ADM=cCDE,DM=DEf

•.-ZT4DC=120°,NMDN=60。,

.-.^ADM+乙CDN=乙ADC-乙MDN=120°-60°=60°,

"EDN=乙CDE+Z.CDN=AADM+乙CDN=60°,

；ZMDN=乙EDN,

在△MDN和△££)可中，

DM=DE

乙MDN=乙EDN,

DN=DN

△MDN=△EDN(SAS)，

：.MN=EN,

：.MN=EN=CE+CN=AM+CN,故结论④正确；

・•・正确的结论有3个.

故选：C.

【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形

的面积等知识点.理解“筝形”的性质和添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分.)

11.方程2d+8%=%+9的二次项系数是,一次项系数是

【答案】27

【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出系数即可.

【详解】解：••,2/+8x=x+9,

.■-2x2+7x-9=0,

••・二次项系数为2,一次项系数为7,

故答案为：2,7.

【点睛】本题考查了一元二次方程一般形式的应用，解题的关键是能把方程准确化成一般形式.

12.如图，在△ABC中，DEWBC,如果2D=3,BD=6,AE=2,贝!JCE的值为.

【答案】4

【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例得到需=箓，将相关线段的长度

Ut5C,L

代入即可求得CE的值.

【详解】解：如图，

ADAE„„32

•.•茄=加即〕前，

解得，CE=4.

故答案为：4.

13.若久=2是关于x的方程=2的解，则2022-2a+b的值为.

【答案】2021

【分析】利用方程的解可得2a-b=l,再把2022-2a+b化为：2022-(2。一6)，再整体代入求值即可.

【详解】解：X=2是关于x的方程=2的解，

•••4a—26=2,即2a—b=1,

.­.2022—2a+b=2022-(2a-h)=2022-1=2021.

故答案为：2021

【点睛】本题考查的是代数式的求值，方程的解的含义，掌握“方程的解使方程的左右两边相等及整体

代入的求值方法”是解本题的关键.

14.在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球共60个，同学们通过多次试验后发现摸到红色

球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球个数可能为.

【答案】12个

【分析】本题考查了利用频率估计概率，由频数=数据总数x频率计算即可.

【详解】解：••・摸到红色球的频率稳定在02左右，

•••口袋中红色球的频率为0.2,

故红球的个数为60x0.2=12（个）.

故答案为：12个.

15.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆8E的高为1m,测得4B=2m,

AC=10m,求建筑物CD的高是.

D

□

□

□

【答案】5m/5米

【分析】根据题意可得：BE1AC,DCLAC,从而可得乙4BE=NACD=90°,然后证明力字模型相似

△AEB-AADC,从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答.本题考查了相似三角形的应用，熟

练掌握4字模型相似三角形是解题的关键.

【详解】解：由题意得：BELAC,DCVAC,

：./.ABE=AACD=90°,

/.A=Z.A,

AEBs&ADC,

AB_BE

"前一布’

21

"To-CD'

解得：CD=5,

■­•建筑物CD的高是5m,

故答案为：5m.

16.若二次函数y=/-2x-3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于则加的值为.

【答案】4

【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线01,顶点为(1,-4),由图象上恰好只有三个点到

x轴的距离为加可得w=4.

【详解】解：：y=，-2x-3=(x-l)2-4,

抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线％=1,顶点为(1,-4),

・•・顶点到x轴的距离为4,

•••函数图象有三个点到x轴的距离为m,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意是解题的关键.

解答题(本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(8分)解方程.

(l)2x2+3x-l=0；

(2)3%+6=(%+2)2.

【答案】(1)向==豆,亚=华咨

44

(2)肛=1,%2=一2

【分析】(1)运用公式法求解；

(2)整理，运用十字相乘法因式分解求解；

【详解】(1)解：2x2+3x-l=0,

a=2,b=3,c=—1

A=32-4X2x(-1)=9+8=17,

“=出身豆，

4

.-3+V17-3-V17

(2)解：3%+6=(%+2)2,

整理，得%2+%-2=0,

(%—l)(x+2)=0,

.,.%—1=0,x+2=0

-'■Xi=l,x2=—2.

【点睛】本题考查一元二次方程的求解；掌握一元二次方程的求解方法是解题的关键.

18.（8分）如图，四边形4BCD为菱形，点E在AC的延长线上，^ACD=^ABE.

（1）求证：AABCAEB.

（2）当48=9/。=6时，求4E的长.

【答案】（1）见解析

若

【分析】根据菱形的性质可得乙4CD=NB4C=N2CB,再由乙4CD=乙4BE,可得乙4cB=N4BE,即可

求证；

⑵根据△ABCyAEB,可得*=差，即可求解.

AcAD

【详解】(1)证明：•・•四边形/BCD为菱形，

.-.ABWCD,AB=BC,

：.Z-ACD—Z-BAC—乙ACB,

-Z-ACD=4ABE,

：.Z-ACB=(ABE,

'：Z-BAC=Z.EAB,

△ABCAEB；

(2)角麻•:工ABCfAEB,

AB_AC

：''AE-AB"

-AB=9,AC=6,

96

•,族一亨

解得：=

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质

是解题的关键.

19.（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，A4BC

的顶点都在格点上，其坐标分别为力（—4,-4）,B（6,-6）,C（0,-2）.

八J

7'

6■

5一

4•

3■

2-

1•

।1।11।1__________।1I111A

-7-6-5-4-3-2-10123456%

-r

-2-

-3-

-4-

-5-

~6-

-J-7L

⑴请以点。为位似中心，画出符合条件的△力8C的所有位似图形，使之与AABC的相似比为1：2.

（2）△4BC内一点n）,经过如此位似变化后，对应点的坐标是.

【答案】（1）见详解

（2）（|m,-|n）

【分析】本题考查了作位似图形以及位似图形性质，坐标与图形：

（1）以点。为位似中心,结合4（—4,一4）,B（6,-6）,C（0,-2）且相似比为1：2,分在x轴的同侧

或异侧进行作答；

（2）根据（1）所做的图，结合相似比为1：2以及两个情况，即可作答.

正确掌握相关性质内容是解题的关键.

【详解】（1）解：AAiBiCi或AZZB2c2如图:

（2）解根据位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于位似比，A&B1C1与AABC的相似比为

1：2,

则△ABC内一点P（m,n）,经过如此位似变化后，对应点的坐标是gzn,|n）

或△2c2与△ABC的相似比为1：2,贝UPQH,n）对应点的坐标是（―（m,—

综上则AABC内一点P（m,n）,经过如此位似变化后，对应点的坐标是gm,聂）或（―9m,—

20.（10分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学

生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，解答下列问题

（1）请将条形统计图补充完整：

（2）若该校有4000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名；

（3）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的4B、C、。四名同学中选取2名，用树状图或

列表法求恰好选中4、。两位同学的概率.

【答案】（1）见解析

（2）800

【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，即

可解决问题;

（2）根据喜欢体育所占百分比求解即可;

（3）列表所有等可能的结果为12种，其中恰好选中/、。两位同学的有2种结果，再根据概率公式即

可得出答案.

【详解】（1）解：这次被调查的学生人数为：15-30%=50（名）；

喜爱“体育”的人数为：50-（4+15+18+3）=10（名），

补全图形如下：

（2）解：估计全校学生中喜欢体育节目的约有4000x9=800（名）；

估计全校学生中喜欢体育节目的约有800名.

（3）解：列表如下：

ABcD

A---(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)---(C,B)CD,B)

C(A,C)(.B,C)---(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)---

所有等可能的结果为12种，其中恰好选中/、D两位同学的有2种结果,

・•・恰好选中/、。两位同学的概率为

126

【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识.正确画出树状图

是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.（10分）成都放开地摊经济后，一夜增加近10万就业.摊贩小王响应政府号召，摆地摊经销甲、乙两

种商品.已知一件甲商品和一件乙商品进价之和为30元.每件甲商品的利润为4元，每件乙商品的售

价比其进价的2倍少11元，顾客小张在该商店购买8件甲和6件乙共用262元.

（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？

（2）小王统计发现平均每天可售出甲40件和乙30件，如果将甲商品的售价每提高1元，则每天会少

售出8件.于是小王决定将甲种商品的价格提高a元，乙种商品价格不变，不考虑其他因素，预期每

天利润能达到234元，求a的值.

【答案】（1）16兀；14兀；（2）a=2

【分析】（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，则甲种商品的售价为（x+4）元，

乙种商品的售价为（2yTl）元，根据“一件甲商品和一件乙商品进价之和为30元，小张在该商店购买

8件甲和6件乙共用262元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=每件的利润x销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出

结论.

【详解】解：（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，则甲种商品的售价为（x+4）

元，乙种商品的售价为（2yTl）元，

依题意，得：

[x+y=30

18（%+4）+6（2y—11）=262

解得：

答：甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元.

（2）根据题意，得:（4+a）（40-8a）+（2x14-11-14）*30=234,

整理，得：a2-a-2—0,

解得：ai=2,a2=-l（不合题意，舍去）.

答：a的值为2.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，

正确列出方程（组）.

22.(10分)在新农村建设过程中，渣瀚湾村采用“花”元素打造了一座花都村庄.如图，一农户用长为25a

的篱笆，一面利用墙，围成有两个小门且中间隔有一道篱笆的长方形花圃.已知小门宽为1加，设花圃

的宽N8为x(/M),面积为S(m2).

⑴求S关于x的函数表达式.

(2)如果要围成面积为54加2的花圃，的长为多少米？

(3)若墙的最大长度为10〃?，则能围成的花圃的最大面积为多少？并求此时N8的长.

【答案】(l)S=-3/+27x；

(2)3米或6米；

(3)能围成的花圃的最大面积为苧平方米，此时N2的长为9米.

【分析】(1)设花圃的宽为x(加)，面积为S(机2),再表示3c的长，再利用面积公式可得函数

关系式；

(2)把S=54代入(1)中的函数关系式，再解方程即可；

(3)先求解x的取值范围，再利用二次函数的性质解决问题即可.

【详解】(1)解：设花圃的宽为x(a)，面积为S(加2).

则BC=25-3%+2=27-3%,

S=x(27—3x')——3x2+27x.

⑵解:当S=54时，则一3万2+27%=54,

整理可得：9%+18=0,

解得：=3,X2=6,

所以N3的长为3米或6米.

x>0

(3)解：由题意可得：27-3%>0,

27-3%<10

17

解得：y<x<9,

2

9/9\243

S=-3x2+27x=—3(%——)4——,

由抛物线的开口向下，当%>'!时，S随x的增大而减小，

17

・,・当久=不时，S最大,

止匕时S=x(27-3x)=yX10=iP，

所以墙的最大长度为10加，则能围成的花圃的最大面积为苧平方米，此时的长为?米.

【点睛】本题考查的是列二次函数关系式，一元二次方程的应用，二次函数的性质，熟练的利用面积

公式列关系式或方程是解本题的关键.

23(10分)如图，在4/台。中，乙8=90。，AB=6cm,SC=8cm,点P从/点开始沿边向点8以1cm/

秒的速度移动，同时点0从2点开始沿边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，

另一个点随之停止移动.

(1)P，。两点出发2秒后，△尸3。的面积是多少？

(2)设尸，。两点同时出发移动的时间为，秒，△尸8。的面积为Sen?,请写出S与/的函数关系式,

并求出△尸80面积的最大值.

【答案】(1)经过2秒后，△尸80的面积等于8cm2；(2)S=~t2+6t,△网0面积的最大值为9cm2.

__1

【分析】(1)由题意，PB=4,3介4,根据三角形面积的计算公式，SAPBQ=-BP^BQ,解答出即可；

(2)利用三角形面积公式表示S=；x(6—力^2t=-t2+6t=—(?-3)2+9,利用二次函数的性质解题.

【详解】解：(1)经过2秒后，尸8=6-2=4,80=2x2=4,

答：经过2秒后，AP8。的面积等于8cm2；

(2)经过f秒后，PB=6~t,BQ=2t,

:S与PBxBQ^(6-f)x2t=-t2+6t=-(L3)2+9,

,.在移动过程中，△尸5。的最大面积是9cm2.

【点睛】本题考查了二次函数的运用.关键是根据题意，列出相应的函数关系式，运用二次函数的性

质解题.

24.（10分）在