2024-2025学年北师大版七年级数学上册期中复习（易错题56题25个考点）（解析版）

期中复习（易错题56题25个考点）

一.正数和负数（共1小题）

0.03

1.如图所示的是图纸上一个零件的标注，①30±0.02表示这个零件直径的标准尺寸是30加加，实际合格产品

的直径最小可以是29.98/〃"?，最大可以是（）

。30土落

A.301nmB.30.03mmC.30.3mmD.30.04mm

【答案】B

【解答】解：由零件标注隼30±;•罂可知，零件的直径范围最大30+0.03刖，最小30-0.02丽,

二最大可以是30+0.03=30.03Qmm'）.

故选：B.

­.有理数（共1小题）

2.下列说法错误的是（）

A.负整数和负分数统称负有理数

B.正整数，0,负整数统称为整数

C.正有理数与负有理数组成全体有理数

D.3.14是小数，也是分数

【答案】C

【解答】解：负整数和负分数统称负有理数，N不符合题意.

整数分为正整数、负整数和0,2不符合题意.

正有理数与0,负有理数组成全体有理数，C符合题意.

3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，。不符合题意.

故选：C.

三.数轴（共4小题）

3.在数轴上表示数-I和2014的两点分别为n和8,则4和8两点间的距离为（）

A.2013B.2014C.2015D.2016

【答案】C

【解答】解：2014-（-1）=2015,故3两点间的距离为2015.

故选：c.

4.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a+d-|a-2*|c+2b|的结果是（)

bac

■--•>-•->—>

-2-1012

A.46+2。B.0C.2cD.2。+2。

【答案】A

【解答】解：由数轴上点的位置得：b<a<O<c,且网

；.a+c>0,a-2b>0,c+2b<0,

原式=a+c-a+2b+c+2b—2c+4b.

故选：A.

5.一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是120.

-iuy.2IO.J

【答案】见试题解答内容

【解答】解：因为墨迹最左端的实数是-109.2,最右端的实数是10.5.根据实数在数轴上的排列特点,

可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是-109,最右侧的整数是10.所以遮盖住的整数共有120个.

故答案为：120.

6.点N表示数轴上的一个点，将点/向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点/

表示的数是-3.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设点/表示的数是X.

依题意，有x+7-4=0,

解得x=-3.

故答案为：-3

-----1—*_J___I__L_i_>

-5-4-3-2-1012345

四.相反数（共1小题）

7.下列各对数中，互为相反数的是（）

A.2和4B.-0.5和工C.-3和工D.当口-2

2232

【答案】B

【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，

且互为相反数两个数相加得0,

-0.5+A=0.

2

故选：B.

五.绝对值（共6小题）

8.如果同=a,下列各式成立的是（）

A.a>0B.a<0C.D.aWO

【答案】C

【解答】解：

为绝对值等于本身的数，

...a20,

故选：C.

9.己知明=4,|〃|=6,且心+"=蹄+〃|,则加-〃的值是（）

A.-10B.-2C.-2或-10D.2

【答案】C

【解答】解：m+n=\m+n\,\m\-4,同=6,

〃=6或加=-4,n—6,

'.m-〃=4-6=-2或机-n=-4-6=-10.

故选：C.

10.把有理数。代入|a+4|-10得到。1，称为第一次操作，再将肉作为。的值代入得到。2,称为第二次操

作，…，若a=23,经过第2020次操作后得到的是（）

A.-7B.-1C.5D.11

【答案】A

【解答】解:第1次操作，ai=|23+4|-10=17；

第2次操作，.2=|17+4|-10=11；

第3次操作，的=|11+4|-10=5；

=

第4次操作，a4|5+4|-10=-1；

第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；

第6次操作,a6=\-7+4|-10=-7；

第7次操作，ay=\-7+4|-10=-7；

第2020次操作，。2020=1-7+4|-10=-7.

故选：A.

11.若°6>0,则-3也丁的值为(

ab|

B.-1C.±1或土3D.3或-1

【答案】D

【解答】解：因为成＞0,所以a,6同号.

①若。，6同正，则下当_+丁?7+丁吗_=1+1+1=3；

lai|bIlabI

②若a,b同负，则下曳丁+二二+二辿丁=-1-1+1=-1.

lailbIlabI

故选：D.

12.数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则加为()

A.-2B.2C.1D.-1

【答案】D

【解答】解：由题意得：\m\—\m+1\,

；.%=加+2或"2=-(m+2),

'.m=-1.

故选：D.

13.先阅读，后探究相关的问题

【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|

可以看作|5-(-2)|,表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之

间的距离.

(1)如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点瓦再把点/向左移动1.5个单位，得到点C,则

点8和点C表示的数分别为-2.5和1,B,C两点间的距离是3.5；

(2)数轴上表示x和-1的两点/和2之间的距离表示为lx-(-1)I:如果|48|=3,那么x为

(3)若点/表示的整数为无，则当x为7时,|龙+4|与|尤-2|的值相等；

(4)要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是-5WxW2

025

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）如图，点8为所求点.8点表示的数-2.5,C点表示的数1,8c的长度是1-（-

BCA

I111〉

2.5）=3.5；-2.5012.5

（2）数轴上表示x和-1的两点/和8之间的距离表示为|x-如果|48|=3,那么x为-4,2；

（3）若点4表示的整数为x,则当x为-1,时，卜+4|与|x-2|的值相等；

（4）要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是-5WxW2,

故答案为：-2.5,1,3.5；|x-（-1）|>-4,2；-1；-5WxW2.

六.非负数的性质：绝对值（共1小题）

14.若1a-1|与|6-2|互为相反数，则a+6的值为（）

A.3B.-3C.0D.3或-3

【答案】A

【解答】解：-1|与-2|互为相反数，

/.\a-\|+|Z>-2\—0）

又1|20,步-2|》0,

.,.a-1=0,b-2=0,

解得a=l,b=2,

a+b=1+2=3.

故选：A.

七.有理数的加法（共1小题）

15.如果|“+6|=间+|6|,那么（）

A.a,b同号

B.a,b为一切有理数

C.a,b异号

D.a,6同号或a,b中至少有一个为0

【答案】D

【解答】解：•••|。+臼=同+回，

.,.a,6同号，或a,6中至少有一个为0,

故选：D.

八.有理数的加减混合运算（共3小题）

16.将式子(-20)+(+3)-(-5)-(+7)省略括号和加号后变形正确的是()

A.20-3+5-7B.-20-3+5+7C.-20+3+5-7D.-20-3+5-7

【答案】C

【解答】解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-20+3+5-7.

故选：C.

17.已知网表示不超过x的最大整数.如：[3,2]=3,[-0.7]=-1.现定义：{x}=[x]-x,如口.5}=[1.5]-

1.5=-0,5,则{3.9}+{-3}-a1=-04.

2

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据题意可得

{3.9}+{-3}-{1}=(3-3.9)+[(-2)-(-1.5)]-(1-1)=-0.9+(-0.5)=-1.4.

2

故答案为：-1.4.

18.计算：

(1)-7+3-5+20

(2)2.2.+(-2-2)+(5.1)-(-5工)

3332

(3)4.25+(-2.18)-(-2.75)+5.18

(4)A-(-8.)-2-1JL.

3737

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)-7+3-5+20

=-7-5+3+20

=-12+23

=11;

(2)2.1+(-22)+(5工)-(-5-1)

3332

=2-1-2?+5工+5工

3332

=102

6

(3)4.25+(-2.18)-(-2.75)+5.18

=4.25-2.18+2.75+5.18

=4.25+2.75+5.18-2.18

=7+3

=10；

=1+1-2

=0.

九.有理数的乘方(共2小题)

19.下列各组数中，相等的一组是()

A.-(-1)与-|-1|B.-32与(-3)2

D.-2Lig(2)2

C.(-4)3与-43

33

【答案】C

【解答】解：4、-1|=-L(-1)=1,-(-1)7^-|-1|,故本选项错误;

B、(-3)2=9,-32=-9,9W-9,故本选项错误；

C>(-4)3=-64,-43=-64,(-4)3=-43,故本选项正确;

2

D、乙=生心)2=生连/生故本选项错误.

33939

故选：C.

20.比较(-4)3和-43,下列说法正确的是()

A.它们底数相同，指数也相同

B.它们底数相同，但指数不相同

C.它们所表示的意义相同，但运算结果不相同

D.虽然它们底数不同，但运算结果相同

【答案】D

【解答】解：比较(-4)3=(-4)X(-4)X(-4)=-64,-43=-4X4X4=-64,

底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同，

故选：D.

一十.有理数的混合运算（共2小题）

21.已知°、6互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于2.试求：x2-（a+b+cd）+2（a+b）的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：6互为相反数，c、d互为倒数，尤的绝对值等于2,

•・a+b=O,cd=1,x=±2,

・•・原式=4-（0+1）+2X0=4-1+0=3.

22.数学老师布置了一道思考题“计算：（—L）+（工一殳）”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方

1236

法解决了这个问题：原式的倒数为（工一»）+（—L）=（」__5）x（-12）=-4+10=6,所以

361236

（，尸（：）=1.

、12，匕6，6

（1）请你通过计算验证小明的解法的正确性；

（2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于本身：

（3）请你运用小明的解法计算：（*）+/蒋玲）.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）计算：（-工）+（1-1）

1236

=（-A_）4-（-1）

122

=2

答：小明的解法正确.

（2）一个数的倒数的倒数等于本身.

故答案为本身.

（3）原式的倒数为（工-工+旦）+（-1_）

36824

=（-1-A+A）X（-24）

368

=-8+4-9

=-13

所以（-d_）+（1-1+2）=--k.

2436813

一十一.代数式（共1小题）

23.下列代数式书写正确的是（）

A.。48B.x-i-yC.a（x+j）D.y^abc

【答案】C

【解答】解：选项/正确的书写格式是48a,

5正确的书写格式是三，

y

c正确，

。正确的书写格式是16c.

2

故选：C.

一十二.列代数式（共4小题）

24.己知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（）

A.106+QB.baC.1006+QD.b+\Qa

【答案】c

【解答】解：两位数的表示方法：十位数字XI0+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字X100+十位

数字XI0+个位数字.

。是两位数，6是一位数，依据题意可得6扩大了100倍，所以这个三位数可表示成1006+以

故选：C.

25.电影院第一排有加个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第”排的座位数为（）

A.m+2nB.m+21）C.mn+2D.m+n+2

【答案】B

【解答】解：•••第1排有心个座位，

第2排有（m+2Xl）个座位，

第3排有（.+2X2）个座位，

第4排有5+2X3）个座位，

••.第n排座位数为：m+2（n-1）.

故选：B.

26.某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收

费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费.

（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？

(2)若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？

(3)若黄老师家7月用水。吨，问应交水费多少元？(用。的代数式表示)

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)10X2+(16-10)X2.5=35(元)，

答:应交水费35元；

(2)设黄老师家6月份用水x吨，由题意得

10X2+2.5X(%-10)=30,

解得x=14,

答：黄老师家6月份用水14吨；

(3)①当OVaWlO时，应交水费为2a(元)，

②当a>10时，应交水费为：20+2.5(a-10)=2.5a-5(元).

27.列方程解应用题

某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元.厂方在开展促销活动期间,

向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和7恤都按定价的80%付

款.现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件(尤>30).

(1)按方案一，购买裤子和7恤共需付款(1500+5共)元(用含x的式子表示)；按方案二，购买

裤子和T恤共需付款(2400+40无)元(用含x的式子表示)；

(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？

(3)若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你

的购买方案，并说明理由.

【答案】见试题解答内容

【解答】解:(1)方案一：30X100+50(x-30)=1500+50x,

方案二：30X100X0.8+50X0.8x=2400+40x,

故答案为：1500+50x；2400+40x；

(2)1500+50x=2400+40x,

x=90,

答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；

(3)当x=40,

①按方案一购买所需费用=1500+50X40=3500(元)；

②按方案二购买所需费用=2400+40X40=4000(元)，

③按方案一购买30件裤子：30X100=3000（元）；

按方案二购买10件T恤:10X50X0.8=400（元）；

总费用：3000+400=34000500；

则比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买7恤10件.

一十三.代数式求值（共3小题）

28.已知x-2y=3,则代数式6-2x+4y的值为（）

A.0B.-1C.-3D.3

【答案】A

【解答】解：：x-2y=3,

：.6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-2X3=6-6=0

故选：A.

29.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2,结果输出的是1,返回进行第二次运算

则输出的是-4,…，则第2020次输出的结果是（）

A.-1B.3C.6D.8

【答案】A

【解答】解：把x=2代入得：1X2=1,

2

把苫==1代入得：1-5=-4,

把产=-4代入得：•Lx(-4)=_2,

2

把产=-2代入得：■lx(-2)=-1,

2

把苫==-1代入得：-1-5=-6,

把苫=二-6代入得：Ax(-6)=_3,

2

把工==-3代入得：~3-5—-8,

把产二-8代入得：-lx(-8)=-4,

2

以此类推,

•・•（2020-1）4-6=336-3,

・・・第2020次输出的结果为-1,

故选：A.

30.若|加|=3,|川=7,且机-〃>0,则加+〃的值是（）

A.10B.4C.-10或-4D.4或-4

【答案】C

【解答】解：・・・附=3,|川=7,

，加=±3,〃=±7,

,:m-几>0,

・・.加=±3,n=-7,

m+n=±3-7,

/.m+n=-4或m+n=-10.

故选：C.

一十四.同类项（共1小题）

31.已知216）2和-工乂加了11是同类项，则9m2-5mn-17的值是（）

3

A.-1B.-2C.-3D.-4

【答案】A

【解答】解：由同类项的定义，得3冽=6,n=2,即冽=2,n=2・

当m=2,n=2时，

9m2-5mn-17=9X22-5X2X2-17=-1.

故选：A.

一十五.合并同类项（共1小题）

32.若关于x、y的多项式/-2kxy+y2+6xy-6中不含xy项，则k=3

【答案】见试题解答内容

【解答】解：X2-2kxy+y2+6xy-6

=/+（6-2k）xy+y2-6,

•关于x,y的多项式/-2kxy+y2+6xy-6中不含盯项，

・・・6-2-0,

解得：k=3.

故答案为：3.

一十六.去括号与添括号（共1小题）

33.当1W%<3时，化简刖-II-<-31=2机-4

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据绝对值的性质可知，当时，蹄-1|=机-1,|加-3|=3-加,

i^\m-1\-\m-3|=(m-1)-(3-m)=2m-4.

一十七.规律型：数字的变化类（共1小题）

34.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有

序实数对（m,n）表示第加行,从左到右第"个数，如（4,3）表示分数上.那么（9,2）表示的分

12

数是1

~72~

1

第1行

11

2T第2行

111

第3行

363

1111

第4行

412124

【答案】见试题解答内容

【解答】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一

个分数的分母为行号，如第，行为工，第二个的分母为.J；每行首尾对称.

nn（n-1）

故（9,2）表示第9行，从左到右第2个数，即-±_=」一故答案填：」一

8X97272

一十八.规律型：图形的变化类（共2小题）

35.如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中

的个数为。1，第2幅图形中的个数为02,第3幅图形中的个数为的，…，以此类推，则

—J-+­••的值为

ala2a3a845

第1幅图第1幅图第3幅图第雁图

【答案】见试题解答内容

【解答】解：观察图形，得

第1幅图形中有“•”的个数为3个，即ai=3=lX3

第2幅图形中有“•”的个数为8个，即g=8=2X4

第3幅图形中有的个数为15个，即03=15=3X5

第"（"为正整数）幅图形中有的个数为〃（〃+2）个，即即=〃5+2）

.•.第8幅图形中有的个数为80个，即.8=80=8X10

..•1卜11卜••]”，1，

ala2a3a8

=____+__1__+__1__+•••+

1X32X43X58X10

J_)

=1(1-1+1-1+1-1+-+1-

232435810

22910

=29

45

故答案为21

45

36.如图，在数轴上，点/表示1,现将点/沿x轴做如下移动，第一次点/向左移动3个单位长度到达

点小，第二次将点小向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点

A3,按照这种移动规律移动下去，第〃次移动到点4”如果点4与原点的距离不小于20,那么〃的最

小值是13.

A3A1AA2

-6主.4-33-10123156)

【答案】见试题解答内容

【解答】解：第一次点4向左移动3个单位长度至点41，则为表示的数，1-3=-2；

第2次从点Ai向右移动6个单位长度至点A2,则A2表示的数为-2+6=4；

第3次从点也向左移动9个单位长度至点为，则为表示的数为4-9=-5；

第4次从点向右移动12个单位长度至点4，则44表示的数为-5+12=7；

第5次从点4向左移动15个单位长度至点幺5，则，5表示的数为7-15=-8；

则小表示的数为-8-3=-11,表示的数为-11-3=-14,表示的数为-14-3=-17,小3表

示的数为-17-3=-20,

4表示的数为7+3=10,为表示的数为10+3=13,小o表示的数为13+3=16,小2表示的数为16+3=

19,

所以点4与原点的距离不小于20,那么n的最小值是13.

故答案为：13.

一十九.单项式（共1小题）

2

37.-2兀ab的系数是ZL,次数是3.

5—5―

【答案】见试题解答内容

2

【解答】解：根据单项式系数和次数的定义可知，_2兀ab的系数是空,次数是3.

55

二十.多项式（共4小题）

38.下列说法中正确的个数是（）

（1）表示负数；

（2）多项式-3a2b+7a2b2-2ab+l的次数是3；

（3）单项式-空匕的系数为-2；

9

（4）若|x|=-x,贝!Jx<0.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】A

【解答】解：（1）不是负数，负数表示小于0的数，故（1）说法错误；

（2）多项式-3*6+7.262_2a6+1的次数是4,故（2）说法错误;

2

（3）单项式-空二的系数为-2,故（3）说法错误；

99

（4）若恸=-x,xWO,故（4）说法错误，

故选：A.

39.若4与5都是二次多项式，则（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式;

（4）可能是非零常数；（5）不可能是零.上述结论中，不正确的有（）个.

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解答】解：•••多项式相减，也就是合并同类项，

而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，

结果的次数一定不高于2次，

当二次项的系数相同时，合并后结果为0,

所以（1）和（2）（5）是错误的.

故选：C.

40.下列说法中，正确的是（）

A.单项式工。2的系数是工x

22

B.单项式-5/的次数为-5

C.多项式/+2x+18是二次三项式

D.多项式1的常数项是1

【答案】C

【解答】解：4、单项式Lev2的系数是工，原说法错误，故此选项不符合题意；

22

B、单项式-5/的次数为2,原说法错误，故此选项不符合题意；

C、多项式/+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；

D、多项式/+/-1的常数项是-1,原说法错误，故此选项不符合题意，

故选：C.

41.把多项式1-5必2-Jb3+6a2b按字母b的降哥排列正确的是（）

A.1-7Z>3-5ab2+6a2bB.6a2b-Sab1-7Z>3+1

C.-7〃-5ab2+l+6a~bD.-7Z>3-5ab~+6a~b+l

【答案】D

【解答】解：1-5ab2-lb3+6a2b按字母b的降幕排列为-lb3-5ab2+6a2b+l.

故选：D.

二十一.整式的加减（共7小题）

42.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“5”的图案，如图2所示，再将剪

下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（)

【答案】B

【解答】解：根据题意得：2[a-b+（a-36）]=4a-8b.

故选:B.

43.将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形/BCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙）,

未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长的差为I.若知道I的值，

则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】D

【解答】解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d,

由题意得，（a+d-b-c+b+a+d-b+b-c+c+c）-（a-d+a-d+d+d）=1,

整理得，2d=l,

则知道/的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，

故选：D.

44.如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形/BCD,

两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积丛与（2）图长方形的面

积$2的比是多少？（）

ISi

(1)

A.2：3

【答案】A

【解答】解：设图(1)中长方形的长为acm,宽为bcm,图(2)中长方形的宽为xcm,长为yew,

解法一：由两个长方形ABCD的AD=3b+2y=a+x,

.,.图(3)阴影部分周长为：2(36+2y+DC-x)=6b+4y+2DC-2x=2a+2x+2DC-2x=2a+2DC,

；・图(4)阴影部分周长为：2(a+x+DC-3b)=2a+2x+2DC-6b=2a+2x+2DC-2(a+x-2y)=

(3)(4)

•••两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长一样,

：.2a+2DC=2DC+4y,

〃=2y,

3b+2y=a+x,

：・x=3b,

S

...1_ab=2yb=2_.

S2xy3yb3

解法二：如图3和4,构建长方形2CW和2C0P,

•・•阴影部分的周长=长方形BCNM的周长=长方形BCQP的周长,

：.BP=CN,

:,DN=AP,即x=3b,

'：AD不变，

^.3b+2y=a+x,

••CL=2y，

1

.S-ab_2oy?x

••----------——;

S2xyxy3

故选：A.

x

I51~l^>II

(1)(2)

45.有7个如图①的长为x,宽为y(x>y)的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形/BCD中，

未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积&之差为S,当2C

的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为()

Sf

S?

图①图②〜

A.x—3yB.x—3y+lC.x—2yD.x—2y+l

【答案】C

【解答】解：左上角阴影部分的长为4E=2尸+PC-£D=x+PC-3_y-x=PC-3y,宽为AF=x,右下角

阴影部分的长为尸C,宽CG=x+y,

/.阴影部分面积之差S=$2-5]

—PC'BF+x(x-y)-AE'AF+xy

=2yPC+x2-x(PC-3y)

=PC(2y-x)+3xy+x2,

贝!|x-2y=0,即x=2y.

故选：C.

46.有一道题目是一个多项式减去无2+1以-6,小强误当成了加法计算，结果得到2/-/3,则原来的多项

式是「2-15x+9.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：2x2-x+3-(X2+14X-6)=2x2-x+3-x2-14x+6=x2-15x+9.

原来的多项式是--15x+9.

47.对于有理数a,b,定义一种新运算"※"，即。※6=3a+26,则式子［(x+j)X(x-y)怦3》化简后得

到21x+3y.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由题意得

(x+y)X(x-y)=3(x+y)+2(x-y)=5x+y,

所以］(x+>>)X(x-y)］X3x=(5x+y)X3x=3(5x+y)+2*3x=21x+3y.

48.初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式N=-3/-4x,B=2X2+3X-4,试求/+2£

其中多项式/的二次项系数印刷不清楚.

(1)小明看答案以后知道N+28=x2+2x-8,请你替小明求出系数“-3”：

(2)在(1)的基础上，小明已经将多项式/正确求出，老师又给出了一个多项式C,要求小明求出N-

C的结果，小明在求解时，误把-C”看成“/+C”，结果求出的答案为X2-6X-2,请你替小明求出

aA-C”的正确答案.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)因为4+28=/+2尤-8,B^2x2+3x-4,

所以/=/+2%-8-28

=X2+2X-8-4x2-6x+8

=-3x2-4x

故答案为-3.

(2)因为/+C=x2-6x-2,A=-3尤2-4x,

所以C=x2-6x-2+3X2+4X,

-2x-2

2

所以/-C=(-3x-4x)-(4x2-2x-2)

=-3x2-4x-4X2+2X+2

=-7x2-2x+2.

答：/-。的结果为-7工2-统+2.

二十二.整式的加减一化简求值(共4小题)

49.阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4

(.a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+6).“整体思想”是中学教学解题中的一种重

要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

(1)把(a-6)2看成一个整体，合并3(a-6)2-6(a-b)2+2(a-Z?)2的结果是-(a-b)2.

2

(2)已知x-2y=4,求3x2-6j-21的值；

拓展探索：

(3)已知a-26=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(26-d)-(26-c)的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)V3(a-6)2-6(a-b)2+2(a-b')2=(3-6+2)(a-Z>)2=-(a-b')2；

故答案为：-Qa-b)2；

(2)Vx2-2j=4,

原式=3(x2-2y)-21=12-21=-9；

(3)26=3①，26-c=-5②，c-d=10③，

由①+②可得a-c=-2,

由②+③可得26-d=5,

.•.原式=-2+5-(-5)=8.

50.已知A=3x2+3y2-5xy,B=2xy-3y2+4x2.

(1)化简：IB-A；

(2)已知-#-2/2与L〃的同类项，求23-Z的值.

3

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)28-4=2(2xy-3.y2+4x2)-(3X2+3J2-5xy)

=4xy-6j^+8x2-3x2-3y^5中

=9xy-9廿+5X2；

(2)；-a-2|庐与工片的同类项,

3

\x-2|=1,y=2,

贝!Jx=l或3,y=2,

当x=l,y=2时，28-/=18-36+5=-13,

当x=3,y