2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷（新高考八省专用人教版必修第一册1-4章）

2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷

（新高考八省专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版2019必修第一册1.1〜4.5（第1、2章各占15%,第3章占30%,第4章占

40%）o

5.难度系数：0.750

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

2

1.命题p：Vx>2,x-l>0,则命题。的否定形式是（）

A.Vx>2,%2-1<0B.Vx<2,x2-l>0

C.3x>2,x2-1<0D.3x<2,x2-l<0

【答案】C

2

【详解】命题P：Vx>2,x-l>0,为全称量词命题，

则该命题的否定为：3x>2,%2-1<0.

故选：C.

2.设贝产,>b>0”是“4a<!”的（）

ab

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【详解】举例=满足工>6>0,但44>：,则正向无法推出；

2ab

举例。=-2,6=-1,满足4〃<：,但不满足,>6>0,则反向也无法推出；

ba

贝『日〉6>0”是“4a<J”的既不充分也不必要条件.

ab

故选：D.

3.已知=4，则〃x)的解析式为()

A.f(x)=x2-lB./(x)=x2+l(x>-l)

C.f(x)=x2-l(x>-1)D.f(x)=x2+1

【答案】C

【详解】令t=G—

由=(五-1)-I，

贝ljf(t)=/—1,/2—1,BPf(x)=x2—l(x—1).

故选：C.

%2_21%>0

21—八在(见加+1)上单调递增，则实数加的取值范围为()

1-x-2x,x<0

A.(-co,-2]U[l,+oo)B.[-2,1]

C.(-oo,-l]u[2,+co)D.[-1,2]

【答案】A

|_2VY>Q

【详解】画出分段函数/(x)=2；-c的图象，如图所示，所以要使函数“X)在(见加+1)上单调递

[—x—2x,x<0

增，

则或加+1W-1,解得机21或机4-2,所以实数加的取值范围为(-s,-2]U[l,+℃).

故选：A.

5.已知a=5$,b=log545,c=log52,则0,b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>b>a

【答案】A

【详解】因函数歹=1。85%在(0,+8)上单调递增，

贝ij。>5°=1,c=log52<b=log5V5<log55=1,

贝!JQ>6>c.

故选：A.

6.已知函数/(x)=x(|x|+4),且/(/)+〃2"3)<0,则实数。的取值范围是()

A.(-3,0)B.(-3,1)C.(-1,1)D.(-1,3)

【答案】B

【详解】因为的定义域为R,H/(-x)=(-x)(|-x|+4)=-x(|x|+4)=-/(x),

可知函数〃x)为奇函数，

当x20,则/(X)=x(x+4)=/+4x,

且y=/+4x的开口向上，对称轴为》=-2,

可知/(x)在［0,+8)内单调递增，

由奇函数性质可知/(x)在(-甩0］内单调递增，

所以/(x)在R内单调递增，

若/(/)+/(2°-3)<0,则-3)=〃3-2)

可得〃2<3-24,即々2+2。一3<0,解得一

所以实数。的取值范围是(-3,1).

故选：B.

7.己知关于X的不等式办2+bx+c>0的解集是{x［l<x<3},则下列说法错误的是()

A.a<0

B.a+b+c=0

C.4a+2b+cv0

D.不等式c/+a<o的解集是卜卜<-1或x>

【答案】C

2

【详解】因为关于x的不等式ax+bx+c>0的解集是{X\1<X<3}9

贝!JavO,且1,3是方程Q/+bx+°=0的两个根，

1+3=--

于是得“，解得b=-4a,c=3a,

1x3=-

、a

对于A,由avO,故A正确；

对于B,a+b+c=a-4a+3a=0,故B正确；

对于C,4a+2b+c=4〃-8。+3。=-。>0,故C错误；

对于D,不等式ex?-bx+。v0化为3ax之+4。、+。<0,

即3%2+4工+1>0,解得或故D正确.

故选：C.

8.若不等式(〃〉0,且awl)在x«l,2]内恒成立，则实数。的取值范围为(

A.[1,2)B.(1,2)

C.(1,V2]D.(2,V2)

【答案】B

【详解】若此时xe(l,2],log“x<0,ffn(x-l)2>0,故<log"x无解；

若a>l,此时xe(l,2],log“x>0,ffij(x-l)2>0,

令/(x)=k>g«x,g(x)=(x-l)2,

故要想（X-1）2<log。x在（1,2］内恒成立,

则要log。2>1,解得：”（1,2）.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.y=+Jl-x与y=Ji-%?表示同一个函数

B.已知函数“X）的定义域为［T1］,则函数的定义域为［-1,1］

C.函数y=x+4=T的值域为［0,+8）

D.已知函数“X）满足〃x）+2/1J=x,则〃x)=J+：(xwO)

【答案】ABD

l+x>0

【详解】对于A,由,解得-IVxVl,所以了=7^・回工的定义域为［T1］，

l-x>0

由解得一UMI,所以y=71二？的定义域为【TH，

y=A/1+x,yjl-x——x"，

故两函数有相同的定义域及对应关系，表示同一个函数，所以选项A正确；

对于B,因为函数的定义域为［T1］,所以-342X-1W1,解得-14x41,

所以函数/（2x-l）的定义域为［-1』，故B正确;

对于C,由x-120,可得函数y=x+GF的定义域为工+⑹,

又函数y=x+K万在口,+8）上单调递增，所以y=x+GIzl+AO=l,

所以函数y=x+VT万的值域为［1,+⑹，故C错误;

对于D,因为/(x)+2/1j=x①,所以［£|+2〃X)=：②，

②x2-①得3〃x)=、x,解得"xH'+lxwO),故D正确.

故选：ABD.

10.以下命题正确的是（）

A.不等式j二的解集是0

3x+l[4J

B.3aeR,/(无)=卜"的值域为R

[-x,x>0,

C.若函数〃x)=/+l,则对内，zeR,不等式上产[W/(*)；1(%)恒成立

D.若/(l+«)=x,则函数〃x)的解析式为〃x)=(x_l)2

【答案】BC

【详解】对A,不等式广21,即泞■_]"二一(3：+』,化简得，

3%+13x+l3x+l

-4r+lf111

所以不等式的解集为X|-W<XWT,故A选项错误；

对B,当a>0时，分段函数的值域即可为R,故B选项正确；

对C,因为函数/。)=/+1,

则/1%+七J_(X]+x2[+1=玉+X2+2X]X2+1

/(xi)+/(x2)_^+l+xf+1_x^+x~+2

==，

222

_X_X

贝I]/(再+9]_/(石)+/(工2)_X；+X；+2不X2+]_X；+X；+2_-xf-xf+2再12_(12)<Q

、2J242—4—4，'

所以不等式不等式/1土产恒成立,故c选项正确；

对D,f(l+y[x)=X,令l+«=f,t>\,

则—I)?,/(Z)=(f-l)*2,

即/(x)=(x-l)2,x>l,故D选项错误.

故选：BC.

11.下列说法正确的是()

A.己知方程e*=8-x的解在化片+1)(左eZ)内，贝必=1

B.函数〃幻=—-3的零点是(-1,0),(3,0)

C.函数丁=3x,y=log3X的图象关于y对称

D.用二分法求方程〃x)=3、+3x-8=0在xe(1,2)内的近似解的过程中得到

/(1)<0,7(1.5)>0,/(1.25)<0,则方程的根落在区间(1.25,1.5)上

【答案】ACD

【详解】对于A,令g(x)=e*+x-8,函数g(x)在R上递增，g(l)=e-7<0,g(2)=e2-6>0,

因此函数g(x)的零点，即方程e*=8-x的解在(L2)内,A正确;

对于B,函数=--2》-3的零点是一1,3,B错误；

对于C,函数y=3*,y=logs》互为反函数，它们的图象关于V=x对称，C正确；

对于D,函数〃x)=3，+3x-8在R上递增，由〃1.25)<0,/(1.5)>0,

得函数“X)的零点在区间(125,1.5)上，D正确.

故选：ACD.

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知log95=〃z,log37=«,则用加，〃表示Iog359=

噫9

又由1暇59

log335log35+log372m+n

故答案为:

13.设函数/'(xhZ，-2一工，则使得/，)+/3-3)<0成立的x的解集是.

【答案】(-3,1)

【详解】函数/(x)=2-2r的定义域为R,f(-x)=2~x-2x=-f(x),则/'⑴为奇函数，

又函数y=2'/=2T分别为R上的增函数和减函数，于是是R上的增函数，

不等式/(/)+/(2工-3)<0化为/(x2)<-/(2%-3)=/(3-2x),

即x?<3—2x,解得-3<x<1,

所以原不等式的解集为(-3,1).

故答案为：(-3.1)

14.定义在(0,+")上的函数“X),对任意不相等的/6(。，+8)满足*J—<0,且

〃3）=9,则使>3x成立的x的取值范围是

【答案】（0,3）

【详解】对任意的占、%e（0,+8）满足<0,

不妨设玉</，则%/（占）>为/（w），则qJ>：2）,

令g（x）="^，其中x>。，则g（xj>g（x2），

所以，函数g（x）是定义在（0,+8）上的减函数，且g（3）=W=3,

由〃x）>3x可得g（x）=W>3=g（3）,解得0<x<3.

故使得不等式/（x）>3x成立的x的取值范围是（0,3）.

故答案为：(。,3).

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

15.(13分)(1)若已知1(T=2,10"=3,求10Mm的值；

(2)计算(lg2y+lg2xlg50+lg25+lg0.01；

11〃2_a2

已知/一求的值•

(3)ciw一乙2、84J.£——2r

+Q£

3m/\—

【详解】(1)由已知10"=2,10"=3,可得10HL,J0。=(1°)-=2?=2一,..........(4分)

~10"10"-3一3

(2)易知(lg2)2+lg2xlg50+lg25+lg0.01=(lg2y+lg2x(lg5+l)+lg0.25

1

72

=(lg2)+lg21g5+lg2+lg-=lg2(lg2+lg5)+lg2-21g2=0;........................................(8分)

11(-1_i

(3)由2=2^/^可得。5—。5=Q+Q"—万=12,可得Q+QT=14；

因此可得？:二:=巫=昱...............................................................................................（13分）

1-142

a2+a2

16.(15分)已知关于x的不等式ax2-3x+2>0(aeR).

⑴若苏-3x+2>0的解集为｛刈尤<2或x>6｝,求实数a,b的值；

(2)求关于x的不等式依2-3x+2>奴-1的解集.

【详解】(1)因为ax2-3x+2>0的解集为｛x|x<2或x>6｝,所以x=2和x=b是方程一3工+2=0的两个

根....................................................(2分)

对于一元二次方程加+8X+C=O(4HO),若占户2是其两根，则为+%=-与，玉三=§.

…/…〜，-一、一”‘“A，,,A.

在方程a/一3工+2=0中，A=a,B=—3,C=2...........................................................（4分）

已知％=2是方程的根，将％=2代入方程a/_3、+2=0得4。-6+2=0,即4。-4=0,解得a=l.

当。=1时，方程为3X+2=0,因式分解得(1-1)(・2)=0,所以另一个根b=i…凌分)

(2)先将不等式化为标准形式：办2_5+3垃+3>0,即("-3)(%-1)>0.................(8分)

当。=0时，不等式化为一3x+3>0,解得x<l.

3

当时，方程(依—3)(x—1)=0的两根为玉=一，々=L

a

33

当。<0时，一<1,不等式的解集为｛x[—

aa

33

当0<a<3时，->1,不等式的解集为｛刘》<1或x〉一｝.

aa

当。=3时，不等式化为(3x—3)(x—1)>0,gp(x-l)2>0,解集为｛x|xwl｝.

当。>3时，-3<1,不等式的解集为｛x|x<32或、>1｝.......................................................(14分)

aa

综上所得：

当。=0时，解集为｛刈兄<1｝；

3

当avO时，解集为｛x[—<x<l｝；

a

3

当0<a<3时，解集为或x〉一｝；

a

当。=3时，解集为｛%|xwl｝；

3

当。>3时，解集为｛*|*<—或、>1｝...................................................................................(15分)

a

17.(15分)已知函数〃x)=(1p且/(1吗3)+/(抽612)=2.

⑴求。的值；

(2)求不等式2/(/+3x)-1>0的解集.

【详解】(1)因为〃x)=二二，所以〃2-力=票二=冶n=—,...........(2分)

v73"+3'732-X+33向+93"+3

则/(x)+〃2-x)=土二+乌-=。..........................................(4分)

')'73"+33"+3

Xlog63+log612=log636=2,所以log612=2-log63,

所以/(Iog63)+/(log612)=〃,

从而a=2(6分)

2x3、

(2)由(1)可知/(》)==2-£

3、+3

显然/(x)在R上单调递增..................................................(8分)

因为〃0)=g，所以由2/(/+3x)-1>0,可得了(尤2+3同>〃0),.....................(10分)

贝I」X2+3%>0,解得x<-3或X>0,

故不等式2/(x2+3x)-l>0的解集为(-e,-3)"0,+功.......................(15分)

18.(17分)已知函数”X)是一次函数，且满足/(x-l)+/(x)=2x-l.

⑴求〃x)的解析式;

⑵在(1)的条件下，求函数g(x)=/2(x)-2/(x)+2的解析式，并求g(7(2))的值.

【详解】(1)由题意可设/("=丘+6化力0),............................................................(2分)

代入/(x-l)+/(x)=2x-l,贝lj左(％—1)+6+Ax+b=2%—1,.....................................(4分)