2024-2025学年人教版九年级数学下册专项练习：实际问题与反比例函数及其综合应用（30题）（原卷版）

专题提升实际问题与反比例函数及其综合（30题）

1.（2022春•衡阳县期中）如图，某校科技小组计划利用已有的一堵长为6/77的墙，用篱笆围一个面积为30能2

的矩形科技园A8CZ）,设A8的长为x（机），的长为

（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.~吊夕

x

（2）边AD和DC的长都是整数米，若围成矩形科技园ABCD三边的工Y

篱笆总长不超过20帆，求出满足条件的所有围建方案.J-------------7；------------i

2.（2021•东胜区一模）A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t

小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时.

（1）写出v关于r的函数表达式；

（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？

（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由.

3.(2021•杭州二模)某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体

积V。/)的反比例函数，其图象如图所示.

(1)求这个函数的解析式；

(2)当气体体积为1,/时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于140左Pa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确

到O.O1/7J3)

4.(2023秋•崇川区期中)智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20℃,加热到100℃时,

饮水机自动停止加热，水温开始下降.在水温开始下降的过程中，水温y(°C)与通电时间(加")成反

比例关系.当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温均为20℃,接

通电源后，水温y(℃)与通电时间尤(min)之间的关系如图所示.

(1)求当4<xWa时，y与x之间的函数关系式；

(2)加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？

5.（2023秋•如皋市期中）柚子含有极为丰富的维生素，胡萝卜素，钙、钾、铁等微量元素，可以预防血栓、

糖尿病.某超市从果农处进购柚子的成本价为3元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）

与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图

象的一部分.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，该超市每天的销售利润最

大？最大利润是多少元？

6.（2023•西岗区校级模拟）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度无（字

/分）之间的函数关系如图.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35,

小明每分钟至少应录入多少个字？

7.（2023秋•汉寿县期中）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百

毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示.国家规定，车辆

驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.

（1）求部分双曲线A3的函数表达式;

（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能

否驾车去上班？请说明理由.

8.（2023秋•于洪区期中）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：加3）变化时，气体

的密度p（单位：kg岛随之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系，其图象如图所示.

（1）求密度p与体积丫的函数表达式；

（2）若3WVW9,求二氧化碳密度p的变化范围.

9.（2023秋•临湘市期中）某种原料需要达到60℃及以上才能加工制作零件，如图表示原料的温度y（℃）

与时间无（机加）之间的关系，其中线段A8表示原料加热阶段；线段8c〃龙轴，表示原料的恒温阶段；

曲线CD是双曲线＞=幻毁的一部分，表示原料的降温阶段.根据图象回答下列问题:

（1）填空：。的值为；

（2）求线段对应的函数解析式；

（3）在图中所示的温度变化过程中，求可进行零件加工的

时间长度.

10.（2023秋•甘井子区期中）问题背景：

同学们一定都熟悉这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”它道出了“杠杆原理”的意义和

价值，如图1,杠杆平衡时，阻力X阻力臂=动力X动力臂.

解决问题：

如图2,小伟用撬棍撬动一块大石头，已知平衡时，阻力人和阻力臂Li分别为1600N和0.5祖.

（1）①求动力F和动力臂L的函数关系式.

②当动力臂为2根时，撬动这块石头高于平衡位置，至少需要的力为N.（直接写出答案）

（2）若想动力厂不超过（1）中所用力的一半，则动力臂L至少要加长多

少？

图2

11.(2023•包头模拟)通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课

时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散.若学生的专注度y随时间

无(分钟)变化的函数图象如图所示，当0Wx<10和10W尤〈"时图象是线段；当°WxW45时，图象是

双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：

(1)a—.

(2)当0W尤<10时，求y与x的函数关系式.

(3)数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排,

使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60?请说明理由.

O10a4045x

12.(2023秋•莱州市期中)工匠制作某种金属工具要进行材料燃烧和锻造两个工序，即需要将材料燃烧到

800℃,然后停止煨烧进行锻造操作，经过8〃加时，材料温度降为600C.煨烧时温度y(℃)与时间x

(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间尤(min)成反比例函数关系(如图).已知该材

料初始温度是32℃.

(1)求材料燃烧和锻造时y与尤的函数关系式；

(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，需停止操作，那么锻

造的操作时间有多长？

13.（2023秋•洪江市校级月考）近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测

得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，已知药

物燃烧时，满足y=2x；药物燃烧后，y与x成反比例，现测得药物加分钟燃毕，此时室内每立方米空气

中的含药量为10，咫.请根据图中所提供的信息，解决下列问题：

（1）求根的值，并求当尤＞初时，y与尤的函数表达式；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭

空气中的病菌，则此次消毒是否有效？请计算说明.

（毫克/立方米）

14.（2023春•淮安区期末）我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃,加热到

100℃,停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（加〃）成反比例关系.直至水温降至

20℃时自动开机加热，重复上述自动程序.若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（加w）

的关系如图所示.

（1）a==,h=.

（2）直接写出图中y关于x的函数表达式.

（3）饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？

（4）若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是

20℃,问学生上午第一节下课时（8：40）能喝到50℃以上的水

吗？请说明理由.

15.（2023秋•雁塔区校级期中）通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时

间的变化而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间无（分钟）变化的函数图象如图所

示，当0W尤＜10和10«20时，图象是线段，当20WxW45时是反比例函数的一部分.

（1）分别求当0W尤＜10和20〈尤W45时，与之间满足的函数解析式；

（2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否在学生认真听讲的时间段完成任务，请说

明理由.y（指标）

16.（2023•安阳二模）寓言故事：青年用木柴烧水时，由于木柴不足，水没有烧开，重新找木柴的时间水

已变凉，而新找的木柴也不够将水重新烧开，很是气馁.路过的智者提醒他，木柴不够，可以将水倒掉

一部分.青年听后，茅塞顿开，把水烧开了.智者的话蕴含一定道理，根据物理学公式

表示寓言故事中水吸收的总热量，c表示水的比热容为常数，相表示水的质量，表示水的温差），得

△t』.智者的话可解释为：当木柴质量确定时，提供给水吸收的总热量。随之确定，&为定值，水

cmc

上升的温度△£（单位：℃）与水的质量相（单位：kg）成反比例.

（1）若现有木柴可以将3kg温度为25℃的水加热到75℃,请求出这种情形下且的值及△f关于机的反

c

比例函数的表达式；

（2）在（1）的情形下，现有的木柴可将多少千克温度为25℃的水加热到100℃.

17.(2023秋•霍邱县月考)根据物理学知识，一定的压力F(N)作用于物体上产生的压强〃(Pa)与物体

受力面积S(m2)成反比例，已知当5=5;/时，p=20Pa.

(1)试确定p与S之间的函数表达式；

(2)如果作用于物体上的压力能产生的压强p要大于1000R/时，求物体受力面积S(“P)的取值范围.

18.(2022秋•宝山区期末)办公区域的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升20℃,水温到100℃时停

止加热.此后水温开始下降.水温y(℃)与开机通电时间尤(min)成反比例关系.若水温在20℃时接

通电源.一段时间内，水温y与通电时间x之间的函数关系如图所示.

Ay(℃)

(1)水温从20℃加热到100℃,需要min；10QL

(2)求水温下降过程中，y与x的函数关系式，并写出定义域；/：\

(3)如果上午8点接通电源，那么8：20之前，不低于80℃的时间有多

少？FXiin)

19.（2023•甘井子区校级模拟）据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这

种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最

高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：

（1）抗生素服用4小时时,血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有微克；

（2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域；

（3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y.

20.（2023春•淮安区校级期末）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.己知药物

释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y

与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与尤之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.9毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放

开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

21.（2022秋•大洼区期末）如图，一次函数产与反比例函数y』的图象交于点A（-1,4）,B（b,

-2）与y轴交于点C,与x轴交于点。.

（1）求比b的值；

（2）观察函数图象，直接写出不等式1nx切＞工的解集;

x

（3）连接04,OB,求△Q4B的面积.

22.（2023秋•杨浦区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A6”，4）

在反比例函数y=刍上的图象上，将点A先向右平移1个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到B,

X

点B恰好落在反比例函数y=4的图象上.

X

(1)求点A、B的坐标.

(2)联结80并延长，交反比例函数的图象于点C,求

23.(2023秋•包河区校级期中)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数

B(―,a-3).与无轴交于点C,与y轴交于点D

a

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式典<kx+b<0的解集.

X

24.(2023秋•莒县期中)如图，直线与双曲线y』相交于点A(2,3)、B两点，B点纵坐标为1.

(1)求双曲线及直线对应的函数表达式;

（2）点。（0,n）在y轴上，连接A。，BD,当△A3。的面积为10时，求〃的值;

（3）请直接写出关于x的不等式kx+b-W'VO的解集•

X

25.（2023秋•杨浦区期中）如图，已知直线y=2x与双曲线>=区（％W0）交第一象限于点A（相，4）.

x

（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；

（2）将点。绕点A逆时针旋转90°至点B,求直线02的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，若点C是射线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交双曲线y=K（k

x

WO）的图象于点。，交x轴于点E,且S3C。：SADEO=2：3,求点C的坐标.

26.（2023•河南模拟）如图，直线尸fct+b与双曲线丫淮晨<0）相交于A（-3,1）,B两点，与无轴相

交于点C（-4,0）.

（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)连接OA,OB,求△AO8的面积;

(3)直接写出当尤<0时，关于尤的不等式kx+b<@的解集・

X

27.(2023秋•肥城市期中)如图，在平面直角坐标系中，一次函数yi=fcr+b的图象上与反比例函数了？0

的图象交于A,8两点，与y轴交于点C