2024-2025学年人教版九年级数学下册专项练习：相似三角形的判定与性质（30题）（原卷版）

专题提升相似三角形的判定与性质（30题）

1.（2023•东莞市校级一模）如图，在平行四边形A2CZ）中，AB=8.在的延长线上取一点8,使CE=

—BC,连接AE,AE与CD交于点F.

3

（1）求证：AADFsAECF；

（2）求。尸的长.

2.（2022秋•细河区期末）如图，平行四边形A5CZ）,DE交BC于F,交的延长线于E,且

C.

(1)求证：AADEsLDBE；

(2)若DC=[cm,BE—9cm,求DE的长.

3.(2023秋•高新区校级期中)如图，在矩形ABCQ中，E是边BC的中点，。F，AE于点E.

(1)求证:AF_AD

BE-AE

(2)若A8=4,BC=6,求AE的长.

4.(2023秋•丰泽区校级期中)小军在学习相似三角形时，遇到这样一个问题:

(1)如图1,在△ABC中，尸是边AB上的一点，连接“，若求证：AACP^AABC；

(2)如图2,已知NA=81°,AC1=AB-AD,BC=BD,求/ABC的度数.

5.(2023秋•武侯区校级期中)如图，团ABC。中，AE_LBC于点E,点尸在8C的延长线上，且CF=8E,

连接AC,DF.

(1)求证：四边形AEFD是矩形:

(2)若NACr>=90°,AE=4,CF=3,求；一蚯'一的值.

^ADFC

6.(2023秋•浙江期中)如图1,在正方形ABC。中，出=工，/为BE上的一点,连结CF并延长交AB

DE2

于点M,作MN_LCM交边4。于点N.

(1)当歹为8E中点时，求证：AM=2CE；

(2)如图2,若史=2,求幽的值.

BF3ND

7.(2023秋•天宁区校级期中)如图，在平面直角坐标系中，A(一旦，0)，B(0,3),点C在x轴上，且

4

(1)求C点坐标、ZABC的度数；

(2)在线段AC上是否存在点使得以线段为直径的圆与边8C交于P点(与点8不同)，且以

点尸、C、。为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

8.(2023秋•卫辉市期中)如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E,连接。E,过点£作£尸，ED

交AB于点G、交D4延长线于点足

(1)求证：AECDsADEF；

(2)若CD=4,求Ab的长.

9.(2023秋•西安期中)如图，在菱形ABC。中，对角线AC,8。相交于点O,EB1AB,垂足为点3,交

AC于点E.DC

⑴求证:fl

(2)若AE=6,AB=5,求EC的长.

10.（2023秋・宝山区期中）如图，在四边形488中，对角线4t7与8。交于点区/区客=/瓦（=90°.（1）

求证：AABEs^CDE；

（2）如果坦“易，求$△&E的值.

BC4SABCE

11.（2023秋•罗湖区校级期中）在锐角三角形ABC中，点。、E分别在边AB、AC上，于点凡

AG_LDE于点G,ZBAF=ZEAG.

(1)求证：ZXABCs△4££＞；

(2)若AB=5,AG=2,EG=\,求AF的长.

12.(2023秋•丹阳市期中)如图，在旧ABC。中，E为43边的中点，对角线AC、8。交于点O.连接。E

交AC于点儿且。尸=2.

(1)求对角线AC的长度；

(2)若尸的面积为4,求四边形EBCP的面积.

AEB

13.(2023秋•城关区校级期中)如图，DE//BC,且

(1)求证：AE^—AD'AB；

(2)如果AE=4,BD=6,求AD

BC

14.(2023秋•高新区校级期中)如图，取△ABC的两条直角边4B=4c机，AC=3cm,点。沿AB从A向B

运动，速度是1。或秒，同时，点E沿8c从8向C运动，速度为2cm/秒.动点E到达点C时运动终止.连

接DE、CD、AE.

(1)当动点运动时间看秒时，△BOE与△ABC相似.

(2)在运动过程中，当时，/为何值？请说明理由.

15.(2023秋•拱墅区校级期中)如图，在四边形A8CD中，AC平分/D48,AC2=AB・AO,ZADC=90°,

点E为AB的中点.

(1)求证：△ADCs/XACB；

(2)若4。=2,A2=3,求处的值.

AC

AE'B

16.（2023秋•梁溪区校级期中）如图，已知AB〃CF,点。是A8上一点，OF交AC于点E,MDE=FE.

（1）求证：AADE咨ACFE；

（2）若42=7,C尸=4,求2。的长.

17.（2023秋•鹿城区校级期中）如图，点E是矩形ABC。的边CB上的一点，AFLQE于点F.

(1)求证：△AFDs^DCE.

(2)若A8=4,AD=2,CE=1,求Ab的长度.

18.（2023秋•秦都区校级期中）如图，在菱形ABC。中，连接AC,X为边AB延长线上一点，连接

G

ABH

分别交对角线AC、边BC于M、C两点，连接

(1)求证：ZCBM=ZCDM；

(2)若。M=2百，MG=2,求MH的长.

19.(2023秋•裕华区月考)如图所示，延长平行四边形ABC。一边BC至点R连接AF交C。于点E,若

CE"3,

(1)求证：AADEs^FBA；

(2)若8C=3,则CF的长

20.(2023•石城县模拟)如图，AE平分NBAC,。为AE上一点，NB=/C.

BE

(1)求证：AABE^^ACD；

(2)若。为AE中点，BE=4,求CO的长.

21.(2023秋•朝阳期中)如图，在△ABC中，D、E分别在AC、AB上，AG_LBC于点G,AJLLE。于点R

ZEAF=ZGAC.

(1)求证：AADEsAABC.

(2)若AD=5,AB=I,求变的值.

GC

22.(2022秋•内江期末)如图，已知△ABC中，AB=AC,点。、E分别在边8C、AC上，ZADE=ZB.

(1)求证：LABDsADCE；

(2)若A8=5,BC=6,BD=2,求点E到8C的距离.

23.(2023秋•泗水县期中)如图，AB为O。的直径，射线AC交O。于点C,4。平分NC43交。。于点£),

过点。作直线。ELAC于点E,交4B的延长线于点尺连接3。并延长交AC于点

(1)求证：直线。E是。。的切线；

(2)若/斤=30°,ME=V3>求。M的长.

24.(2023秋•祁阳县期中)如图，在△ABC中，48=/C,点P从B运动到C,且NAPD=NC.

(1)求证：AB・CD=CP・BP；

A

(2)若A8=6,BC=10,求当BP长为多少时，PD//AB.

25.(2023秋•普陀区期中)如图，在四边形A8CD中，对角线AC、8。相交于点E,过点E作的平行

线尸G,分别交A3、。。于点RG,且更口■.

FBGC

(1)求证：EG//BC；

(2)如果EB=2,A£)=3,求BC的长.

26.(2023秋•商水县期中)转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形

之间灵活应用.如图1,已知在RtZXABC中，NABC=90°,BC=8,AB=6.请解答下面的问题：

观察猜想：（1）如图1,将AABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△M0C,连接则△BCM的形

状是

探究证明：（2）如图2,点。，E分别是边2C,AC的中点，将△（?£>£绕点C按顺时针方向旋转60°得

到△CMN,连接M3,AN.

①求证：AACNsABCM；

②求A7V的长.

27.（2023秋•金堂县期中）在菱形A2CZ）中，AC为对角线，E、F分

另ij为8C、OC边上的点，且NEAF=]NBCD，射线AE交。产的延

G

长线于点G,射线AF交BE的延长线于点H.

(1)求证：AF2=FC'FG；

(2)若AF=3,CF=l,AG=10,求C”的长.

28.(2023秋•闵行区期中)如图，在梯形ABC。中，AD//BC,NOCB=90°,点E是边AB的中点，连接

DE,延长。E交C2的延长线于点F，NCBA=2NF,且AC=BC.

(1)求证：AFBEsAEFC；

(2)求证：DC2=AD,FC.

29.(2023秋•梁溪区校级期中)在矩形ABC。中，AB=8,BC=5,尸为边上一点，且。尸=2,点E是

线