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第2章一元函数微分学2.1导数概念2.2导数的基本公式及运算法则2.3函数的微分2.4高阶导数2.5微分中值定理与洛比达法则2.6函数的单调性及其极值2.7函数的最值2.8曲线的凹凸性、拐点与函数图形的描绘

2.1导数概念一、引例

1.求平面曲线的切线斜率在平面几何里,圆的切线定义为与曲线只有一个公共点的直线.显然这一定义具有特例的性质,不适用更一般的曲线,我们给出一般曲线的切线定义：在曲线Ｌ上一定点P0附近再取一点P,作割线P0P,当点P

沿曲线移动而趋近于P0时,割线

P0P

的极限位置P0T

称为曲线

L

在点P0处的切线(见图2-1).图2-1图2-22.2导数的基本公式及运算法则一、基本初等函数及常数的导数图2-3图2-4值得注意的是,该定理要求f(x)应同时满足三个条件,若f(x)不能同时满足这三个条件,则结论就可能不成立.图2-5直观地说明了当其中一个条件不满足时,结论不成立,即在开区间(a,b)内不存在水平切线.图2-5如果连续曲线除端点外,处处都具有不垂直于Ox

轴的切线,那么该曲线上至少有这样一点存在,在该点处曲线的切线平行于联结两端点的直线(如图2-6所示).图2-6因为0＜ξ＜x,所以即可得2.6函数的单调性及其极值图2-7图2-8图2-9图2-10图2-11图2-122.7函数的最值图2-132.8典线的凹凸性、拐点与函

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