高等代数知到智慧树章节测试课后答案2024年秋浙江工业大学

高等代数知到智慧树章节测试课后答案2024年秋浙江工业大学第一章单元测试

设为矩阵，且方程组的解空间的维数为2，则方程组的解空间的维数为（）

A:2

B:4

C:1

D:3

答案:1

R为实数集，定义σ:，则σ是（）。

A:不是满射也不是单射

B:满射且是单射

C:满射但非单射

D:单射但非满射

答案:满射但非单射

设为1-1对应，则。（）

A:对B:错

答案:错设为两个有限集，为单射，则必为可逆映射。（）

A:对B:错

答案:对同一集合在不同数域下构成的线性空间必有相同的维数。（）

A:对B:错

答案:错设，则必定是的子空间。（）

A:对B:错

答案:错设为矩阵，且的行阶梯形矩阵为，则方程组的解空间的维数为（）

A:3

B:4

C:2

D:1

答案:1

第二章单元测试

设A-复数域，则A为上的线性变换。（）

A:错B:对

答案:错已知A,为上的线性变换，则A在基下的矩阵为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

令上的线性变换A定义为A,,则A2（）

A:对B:错

答案:错已知A为V上的线性变换，且AA，则下列向量必为A的属于特征值0的特征向量为（）

A:

B:

C:

D:

答案:

A:

B:

C:

D:

答案:

A的核就是A的特征值0的特征子空间。（）

A:错B:对

答案:错。（）

A:错B:对

答案:对是上的一个线性变换。（）

A:错B:对

答案:对线性变换中交换律一般不成立。（）

A:对B:错

答案:对相似矩阵必定等价。（）

A:错B:对

答案:对设线性变换A在V的某组基下的矩阵为。因为，所以就是线性变换A的属于特征值2的特征向量。（）

A:对B:错

答案:错线性变换A可对角化，则A在任一组基下的矩阵都可对角化。（）

A:错B:对

答案:对矩阵A和B相似，则秩(A)=秩(B)。（）

A:对B:错

答案:对矩阵A和B相似，则trA=trB。（）

A:对B:错

答案:对设，和特征向量相同，则和特征值相同。（）

A:错B:对

答案:对设，则______（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设是线性变换的特征子空间，则是上的数乘变换。（）

A:错B:对

答案:对V上的线性变换必定由V的生成集上的作用所决定。（）

A:错B:对

答案:对矩阵的特征值为（）。

A:1，2

B:1，4

C:2，3

D:3，4

答案:1，4

第三章单元测试

设为阶方阵，则和有相同的Jordan标准形。（）

A:错B:对

答案:对实对称矩阵有相同的Jordan标准形当且仅当有相同的特征多项式。（）

A:对B:错

答案:对设为的所有特征子空间，则的Jordan标准形的Jordan块数。（）

A:

B:

C:

D:无法判断

答案:

矩阵的Jordan标准形为（）

A:

B:

C:

D:

答案:

矩阵的Jordan标准形为（）

A:

B:

C:

D:

答案:

第四章单元测试

上定义内积，此欧氏空间中以为基的度量矩阵为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

为欧氏空间（其中）的标准基，则的正交补为（）

A:

B:

C:

D:

答案:

在上定义内积，则下列矩阵中与矩阵的夹角为的是（）。

A:

B:

C:

D:

E:

答案:

；

在中定义内积，则下列向量与正交的是（）

A:

B:

C:

D:

E:

答案:

；

；

设为欧氏空间的标准正交基，则的属于特征值1的特征向量可能是（）

A:

B:

C:

D:

E:

F:

答案:

；

设上内积定义为，则。（）

A:错B:对

答案:对欧氏空间中任意两个向量，则有。（）

A:错B:对

答案:对欧氏空间中线性无关的向量组必是正交向量组。（）

A:对B:错

答案:错为正交矩阵，则。（）

A:对B:错

答案:错A是欧氏空间上保向量长度的线性变换，则A必定为欧氏空间的正交变换。（）

A:对