2023-2024学年河南省周口市西华第三高级中学高三（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省周口市西华第三高级中学高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x2−4≥0}，B={x|0<2x≤b}，且A∩B={x|2≤x≤4}，则b=A.−6 B.−8 C.8 D.62.已知复数z满足3+iz=i2023+z，则zA.1+i B.1−i C.1+2i D.1−2i3.已知(x3+2x2A.60 B.80 C.100 D.1204.不论k为任何实数，直线(2k−1)x−(k+3)y−(k−11)=0恒过定点，若直线mx+ny=2此定点，其中m，n是正实数，则3m+12nA.214 B.274 C.2125.《九章算术》卷五《商功》中，把正四棱台形状的灿筑物称为“方亭”，沿“方亭”上底面的一对边作垂直于底面的两截面，去掉截面之间的几何体，将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍甍”.现记截面之间几何体体积为V1，“刍甍”的体积为V2，若V2V1=A.5−12 B.5−146.若α，β为锐角，且α+β=π4，则tanα+tanβ的最小值为(

)A.22−2 B.2−1 7.已知函数f(x)的定义域为R，y=f(x)+ex是偶函数，y=f(x)−3ex是奇函数，则f(x)A.e B.22 C.28.已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点P在双曲线上，PF1⊥PF2，圆O：x2+y2=94(a2A.54 B.85 C.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知甲种杂交水稻近五年的产量(单位：t/ℎm2)数据为：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，乙种杂交水稻近五年的产量(单位：t/ℎm2)数据为：9.6，9.7，10.0，10.2A.甲种的样本极差小于乙种的样本极差

B.甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数

C.甲种的样本方差大于乙种的样本方差

D.甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π2<φ<π2)A.f(x)的最小正周期为π

B.当x∈[−π4,π4]时，f(x)的值域为[−32,32]

C.将函数f(x)的图象向右平移π12个单位长度可得函数g(x)=sin2x的图象

D.将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点(5π6x−10245f(x)12021A.函数f(x)的极大值点有2个

B.函数f(x)在[0,2]上是减函数

C.若x∈[−1,t]，f(x)的最大值是2，则t的最大值为4

D.当1<a<2时，函数y=f(x)−a有4个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知点P在抛物线C：y2=2px(p>0)上，过P作C的准线的垂线，垂足为H，点F为C的焦点.若∠HPF=60°，点P的横坐标为1，则p=______．13.设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，已知3cosC(acosC+ccosA)+b=0，则sin(π214.“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍.寻找“完全数”用到函数σ(n)：∀n∈N∗，σ(n)为n的所有正因数之和，如σ(6)=1+2+3+6=12，则σ(20)=______；σ(6n四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2R−a=a(b2+c2−a2)a2+c2−b216.(本小题15分)

已知正项数列{an}的前n项和为，且a1=1，Sn+12−Sn2=8n，n∈N∗．

(1)求Sn；

(2)在数列{an}的每相邻两项ak，ak+1之间依次插入a1，a2，…，ak，得到数列{bn}：a117.(本小题15分)

某市37家A级旅游景区，在2024年元旦节日期间，接待人数和门票收入大幅增长.该市某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：喜欢旅游不喜欢旅游总计男性203050女性302050总计5050100(1)利用以上数据，判断能否依据小概率值α=0.05的独立性检验认为喜欢旅游与性别有关？

(2)将频率视为概率，从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈，记这2人中喜欢旅游的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

附：χ2=n(ad−bc)α0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.82818.(本小题17分)

如图，在四棱锥E−ABCD中，AB//CD，BC⊥AB，CD⊥CE，∠ADC=∠EDC=45°，AB=12CD，AD=2，BE=3．

(1)求证：平面BCE⊥平面ABCD；

(2)若M为AE上一点，且19.(本小题17分)

已知函数f(x)=exln(1+x)．

(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(Ⅱ)设g(x)=f′(x)，讨论函数g(x)在[0,+∞)上的单调性；

(Ⅲ)证明：对任意的s，t∈(0,+∞)，有参考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.A

6.A

7.B

8.D

9.ABD

10.ACD

11.ABD

12.2313.−714.42

1215.解：(1)由余弦定理可得2R−a=a⋅2bccosA2accosB，可得2RcosB−acosB=bcosA，

再由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，

所以cosB=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)，

在三角形中，可得A+B=π2−B，而B=π6，

可得A=π6；

(2)由(1)可得cosB=sin(A+B)=sinC，

在三角形中，可得sin(π2−B)=sinC或sin(π2+B)=sinC，

即π2−B=C，即B+C=π2，可得16.解：(1)因为Sn+12−Sn2=8n，

当n≥2时，Sn2=(Sn2−Sn−12)+⋯+(S22−S12)+S12

=8(n−1)+⋯+8×1+1=8[1+2+3+⋯+(n−1)]+1

=8×n(n−1)2+1=(2n−1)2，

因为an>0，所以Sn>0，故Sn=2n−1．

当n=1时，S1=a1=1适合上式，

所以Sn=2n−1，n∈N∗．

(2)(方法1)因为Sn=2n−1，n∈N∗，

所以当n≥2时，an=Sn−Sn−1=(2n−1)−(2n−3)=2．

所以an=1 ,n=1,2 ,n≥2.

所以数列{bn}：1，1，2，1，217.解：(1)零假设H0：喜欢旅游与性别无关，

因为K2=100×(20×20−30×30)250×50×50×50=4>3.841，

所以依据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为喜欢旅游与性别有关；

(2)任取一人喜欢旅游的概率P=2050=25，

由题意可知：ξ～B(2,25)，ξ的可能取值为0，1，ξ012P9124所以E(ξ)=0×92518.解：(1)证明：∵BC⊥AB，AB/​/CD，∴CD⊥BC，

∵CD⊥CE，BC∩CE=C，BC，CE⊂平面BCE，

∴CD⊥平面BCE，

∵CD⊂平面ABCD，∴平面BCE⊥平面ABCD；

(2)取AB的中点N.连接DN、MN，

由(1)知CD⊥平面BCE，

∵BE⊂平面BCE，∴CD⊥BE，

如图，过点A作AF⊥CD，

∵∠ADC=45°，AD=2，∴AF=1，DF=FC=1，∴BC=1，

∵∠EDC=45°，CD⊥CE，∴CD=CE=2，

∵BE=3，由勾股定理可知BE⊥BC，

∵BC∩CD=C，BC、CD⊂平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD，

∵DM=12(DA+DE)，∴M为AE的中点，

∴MN/​/BE，又BE=3，∴MN=32，

∴MN⊥平面ABCD，∴∠MDN为直线DM与平面ABCD所成角，

由(1)知CD⊥BC，又AB/​/CD，AB=12CD，

∠ADC=45°，AD=2，∴AB=BC=119.解：(Ⅰ)对函数求导可得：f′(x)=ex[ln(x+1)+1x+1]，

将x=0代入原函数可得f(0)=0，将x=0代入导函数可得：f′(0)=1，

故在x=0处切线斜率为1，故y−0=1(x−0)，化简得：y=x；

(Ⅱ)由(Ⅰ)有：g(x)=f′(x)=ex[ln(x+1)+1x+1]，

g′(x)=ex[ln(x+1)+2x+1−1(x+1