2025届高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天核心素养提升教学案沪科版

PAGE5-第四章曲线运动万有引力与航天一、圆周运动与平抛运动的综合问题——“科学思维”之“科学推理”圆周运动与平抛运动的过渡处的速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。1.如图1，半径R＝2m的四分之一圆轨道和直径为2m的半圆轨道水平相切于d点，两圆轨道均光滑且在竖直平面内。可视为质点的小球从d点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点a，从a点飞出后落在四分之一圆轨道上的b点，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。则b点与d点的竖直高度差为()图1A.3m B.(3－eq\r(5))mC.5m D.(3＋eq\r(5))m解析小球刚好通过a点，则在a点重力供应向心力，则有mg＝meq\f(v2,r)，r＝eq\f(1,2)R，解得v＝eq\f(\r(2gR),2)，从a点抛出后做平抛运动，则水平方向的位移x＝vt，竖直方向的位移h＝eq\f(1,2)gt2，依据几何关系有x2＋h2＝R2，解得h＝eq\f(1,2)(eq\r(5)－1)R，则b点与d点的竖直高度差为eq\f(1,2)(3－eq\r(5))R，即(3－eq\r(5))m，故B正确。答案B2.如图2所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，边长为L，距地面的高度为H，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A和小物块B，当小球A以速度v在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时，AO间的距离为r。已知A的质量为mA，重力加速度为g。图2(1)求小物块B的质量mB；(2)当小球速度方向平行于玻璃板ad边时，剪断细线，则小球落地前瞬间的速度多大？(3)在(2)的状况下，若小球和小物块落地后均不再运动，则两者落地点间的距离为多少？解析(1)以B为探讨对象，依据平衡条件有T＝mBg，以A为探讨对象，依据牛顿其次定律有T＝mAeq\f(v2,r)，解得mB＝eq\f(mAv2,gr)。(2)A下落过程，依据机械能守恒定律有eq\f(1,2)mAv2＋mAgH＝eq\f(1,2)mAv′2，解得v′＝eq\r(v2＋2gH)。(3)A脱离玻璃板后做平抛运动，在竖直方向上做的是自由落体运动，则有H＝eq\f(1,2)gt2，则水平位移x＝eq\f(L,2)＋vt，二者落地的距离s＝eq\r(r2＋x2)＝eq\r(r2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v\r(\f(2H,g))＋\f(L,2)))2)。答案(1)eq\f(mAv2,gr)(2)eq\r(v2＋2gH)(3)eq\r(r2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v\r(\f(2H,g))＋\f(L,2)))2)二、动力学问题与万有引力定律的综合问题——“科学思维”之“科学推理”3.(多选)如图3甲所示，假设某星球表面上有一倾角为θ的固定斜面，一质量为m的小物块从斜面底端沿斜面对上运动，其速度—时间图象如图乙所示。已知小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝eq\f(\r(3),9)，该星球半径为R＝6×104km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，π取3.14，则下列说法正确的是()图3A.该星球的第一宇宙速度v1＝3.0×104m/sB.该星球的质量M＝8.1×1026kgC.该星球的自转周期T＝1.3×104sD.该星球的密度ρ＝896kg/m3解析物块上滑过程中，依据牛顿其次定律，在沿斜面方向上有μmgcosθ＋mgsinθ＝ma1，下滑过程中，在沿斜面方向上有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，又知v－t图象的斜率表示加速度，则上滑和下滑过程中物块的加速度大小分别为a1＝eq\f(6－0,0.6)m/s2＝10m/s2，a2＝eq\f(2,0.4)m/s2＝5m/s2，联立解得g＝15m/s2，该星球的第一宇宙速度为v1＝eq\r(gR)＝eq\r(15×6×104×103)m/s＝3.0×104m/s，故选项A正确；依据黄金代换式GM＝gR2可得该星球的质量为M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(15×（6×104×103）2,6.67×10－11)kg＝8.1×1026kg，故选项B正确；依据所给条件无法计算出该星球的自转周期，故选项C错误；该星球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(8.1×1026,\f(4,3)×π×（6×104×103）3)kg/m3＝896kg/m3，故选项D正确。答案ABD4.(多选)(2024·全国卷Ⅰ，21)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图4中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量匀称分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则()图4A.M与N的密度相等B.Q的质量是P的3倍C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍解析由题图知，当x＝0时，对P有mPgM＝mP·3a0，即星球M表面的重力加速度gM＝3a0；对Q有mQgN＝mQa0，即星球N表面的重力加速度gN＝a0。在星球表面，由mg＝Geq\f(Mm,R2)得，星球质量M＝eq\f(gR2,G)，则星球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，所以M、N的密度之比eq\f(ρM,ρN)＝eq\f(gM,gN)·eq\f(RN,RM)＝eq\f(3,1)×eq\f(1,3)＝1，A正确；当P、Q的加速度a＝0时，对P有mPgM＝kx0，则mP＝eq\f(kx0,3a0)；对Q有mQgN＝k·2x0，则mQ＝eq\f(2kx0,a0)，即mQ＝6mP，B错误；依据a－x图线与坐标轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功及动能定理可知，EkmP＝eq\f(3,2)mPa0x0，EkmQ＝mQa0x0，所以EkmQ＝4EkmP，选项C正确；依据运动的对称性可知，Q下落时弹簧的最大压缩量为4x0，P下落时弹簧的最大压缩量为2x0，选项D错误。答案AC三、天体中的“追及相遇”问题——“科学思维”之“科学推理”(1)相距最近：两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满意(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。(2)相距最远：当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满意(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。5.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上(相距最近)，如图5所示。该行星与地球的公转半径之比为()图5A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N＋1,N)))eq\s\up6(\f(2,3)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))eq\s\up6(\f(2,3))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N＋1,N)))eq\s\up6(\f(3,2)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))eq\s\up6(\f(3,2))解析地球公转周期T1＝1年，经过N年，地球比行星多转一圈，即多转2π，角速度之差为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)－\f(2π,T2)))，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)－\f(2π,T2)))N＝2π，即T2＝eq\f(N,N－1)年，由开普勒第三定律得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))eq\s\up12(3)，则eq\f(r2,r1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\s\up6(\f(2,3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))eq\s\up6(\f(2,3))，选项B正确。答案B6.(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2024年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。则下列推断正确的是()地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2024年内肯定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析设地球的运转周期为T0、角速度为ω0、轨道半径为r0，则其他行星的轨道半径为r＝kr0①依据万有引力定律及牛顿其次定律得eq\f(GMm,req\o\