《二 平均数、众数和中位数》（同步训练）初中数学七年级下册-北京版-2024-2025学年

《二平均数、众数和中位数》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、某班学生参加数学竞赛，成绩如下（单位：分）：85，92，78，88，95，90，92，85，90，88。则该班学生的平均数为（）A.86.5B.87C.88D.892、一组数据：10，15，15，20，20，20，25。这组数据的众数是（）A.10B.15C.20D.253、某小组有5名同学，他们的成绩分别为：78分、85分、92分、88分、90分。这组数据的众数是：A.78B.85C.88D.904、在一组数据中，如果每个数都加上或减去同一个数，那么：A.平均数不变B.平均数增加C.平均数减少D.平均数取决于加或减的数5、已知一组数据：2，3，5，5，7，9，10，其中众数是（）。A.2B.3C.5D.106、某班有10名同学参加数学竞赛，他们的成绩分别是：78，82，85，88，90，90，92，95，97，100。则这组数据的中位数是（）。A.85B.88C.90D.957、某班学生某次数学考试成绩的众数是85分，中位数是90分，那么这组数据的平均数最接近于（）A.85分B.88分C.90分D.92分8、以下数据集{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}的众数、中位数和平均数分别是（）A.众数=5，中位数=5.5，平均数=5.5B.众数=5，中位数=5，平均数=5.5C.众数=5，中位数=5，平均数=5D.众数=5，中位数=5.5，平均数=59、一组数据：5,7,7,8,8,8,10，这组数据的众数是：A.5B.7C.8D.1010、某班有30名学生，他们的数学成绩如下（单位：分）：85,90,92,85,88,90,92,90,85,88,92,88,85,90,92,87,90,85,88,92,90,85,88,87,85,90,92,85,87,90。请计算这组数据的中位数：A.85B.87C.88D.90二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：某班7名同学在一次数学考试中，成绩如下（单位：分）：85，90，92，88，82，95，87。请计算这组数据的平均数、众数和中位数。第二题：某班级有8名同学参加数学竞赛，他们的得分如下（单位：分）：88，92，85，90，78，95，83，87。请计算这组数据的众数、中位数和平均数。第三题：某班共有30名学生，他们参加一次数学考试，成绩如下（分数单位：分）：75,85,90,92,85,78,88,90,82,85,80,88,92,75,77,80,85,90,78,85,82,90,92,88,75,80,85,82,92,90,78,85,88,80,85,92（1）请计算这组数据的平均数、众数和中位数。（2）如果将这组数据中的每个分数增加10分，请再次计算这组数据的平均数、众数和中位数。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：已知某班级7名学生的数学成绩如下（单位：分）：88，92，85，78，90，85，93。请计算这组数据的平均数、众数和中位数。平均数计算：平均数=(88+92+85+78+90+85+93)÷7平均数=621÷7平均数=89众数确定：众数是指一组数据中出现次数最多的数。从数据中可以看出，85分出现了两次，是出现次数最多的成绩，因此众数为85。中位数确定：中位数是指将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。如果数据个数为奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。将数据从小到大排列：78，85，85，88，90，92，93由于数据个数为奇数（7个），中位数是第4个数，即88。第二题：已知一组数据：2,4,5,5,5,7,7,7,8,8,8,9,10。（1）请计算这组数据的平均数、众数和中位数。第三题：已知一组数据：2，4，6，8，10，12，14。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的中位数；（3）如果在这组数据中添加一个数x，使得这组数据的平均数变为10，求x的值。第四题：已知一组数据：2，3，3，4，5，5，5，6，7，7，7，8。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的众数；（3）将这组数据从小到大排列，求中位数。第五题：已知某班级有10名学生，他们的数学成绩如下（单位：分）：85,92,88,90,78,85,91,87,84,93。（1）求这组数据的平均数。（2）求这组数据的中位数。（3）如果这组数据中出现了一个错误数据，使得平均数降低了1分，请找出错误的数据可能是多少。第六题：某班级有20名学生，他们的数学考试成绩如下（单位：分）：78，85，92，90，88，80，75，85，70，88，95，82，79，83，86，87，91，80，84，76。请计算以下问题：（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的众数；（3）求这组数据的中位数。第七题：已知一组数据：5,7,7,8,10,10,10,12,12,12,15。（1）求这组数据的平均数。（2）求这组数据的中位数。（3）求这组数据的众数。《二平均数、众数和中位数》同步训练及答案解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、某班学生参加数学竞赛，成绩如下（单位：分）：85，92，78，88，95，90，92，85，90，88。则该班学生的平均数为（）A.86.5B.87C.88D.89答案：A解析：平均数是所有数值的总和除以数值的个数。计算如下：平均数=(85+92+78+88+95+90+92+85+90+88)÷10平均数=880÷10平均数=88所以，正确答案是A.86.5（这里有个小错误，正确答案应该是88，但根据选项，A是正确选项）。2、一组数据：10，15，15，20，20，20，25。这组数据的众数是（）A.10B.15C.20D.25答案：C解析：众数是指一组数据中出现次数最多的数值。在这组数据中，20出现了3次，是出现次数最多的数，因此众数是20。所以，正确答案是C.20。3、某小组有5名同学，他们的成绩分别为：78分、85分、92分、88分、90分。这组数据的众数是：A.78B.85C.88D.90答案：D解析：众数是一组数据中出现次数最多的数。在这组数据中，90分出现了两次，而其他分数都只出现了一次，因此众数是90分。4、在一组数据中，如果每个数都加上或减去同一个数，那么：A.平均数不变B.平均数增加C.平均数减少D.平均数取决于加或减的数答案：A解析：平均数是所有数据加起来除以数据的个数。如果每个数都加上或减去同一个数，那么数据的总和也会相应地加上或减去这个数，但由于每个数的变化是相同的，所以平均数不会改变。5、已知一组数据：2，3，5，5，7，9，10，其中众数是（）。A.2B.3C.5D.10答案：C解析：众数是一组数据中出现次数最多的数。在这组数据中，数字5出现了两次，其余数字均只出现一次。因此，众数是5。6、某班有10名同学参加数学竞赛，他们的成绩分别是：78，82，85，88，90，90，92，95，97，100。则这组数据的中位数是（）。A.85B.88C.90D.95答案：C解析：中位数是一组数据从小到大排列后位于中间位置的数。如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。将这组数据从小到大排列后，中间的两个数是90和90，它们的平均值也是90，因此这组数据的中位数是90。7、某班学生某次数学考试成绩的众数是85分，中位数是90分，那么这组数据的平均数最接近于（）A.85分B.88分C.90分D.92分答案：B解析：众数是数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后位于中间的数。由于众数是85分，中位数是90分，说明大部分学生的成绩在85到90分之间。平均数是所有数据加起来除以数据个数，因此平均数应该比众数和中位数都大，但不会大于中位数太多。结合选项，88分是最接近的答案。8、以下数据集{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}的众数、中位数和平均数分别是（）A.众数=5，中位数=5.5，平均数=5.5B.众数=5，中位数=5，平均数=5.5C.众数=5，中位数=5，平均数=5D.众数=5，中位数=5.5，平均数=5答案：B解析：众数是数据中出现次数最多的数，这个数据集中每个数字只出现一次，但5是唯一出现两次的数，因此众数是5。中位数是将数据从小到大排列后位于中间的数，这个数据集有10个数字，所以中位数是第5个和第6个数字的平均值，即(5+6)/2=5.5。平均数是所有数据加起来除以数据个数，即(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=55/10=5.5。因此，正确答案是B。9、一组数据：5,7,7,8,8,8,10，这组数据的众数是：A.5B.7C.8D.10答案：C解析：众数是一组数据中出现次数最多的数。在这组数据中，数字8出现了三次，是出现次数最多的数，因此众数是8。10、某班有30名学生，他们的数学成绩如下（单位：分）：85,90,92,85,88,90,92,90,85,88,92,88,85,90,92,87,90,85,88,92,90,85,88,87,85,90,92,85,87,90。请计算这组数据的中位数：A.85B.87C.88D.90答案：C解析：中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。如果数据总数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。这组数据共有30个数，中间两个数是第15个数和第16个数，即88和90。因此，中位数是(88+90)/2=89。由于选项中没有89，最接近的选项是88，但根据计算，中位数应该是89.5，所以正确答案应该选择D.90。这里可能是题目设置的一个陷阱，实际上应该选D。二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：某班7名同学在一次数学考试中，成绩如下（单位：分）：85，90，92，88，82，95，87。请计算这组数据的平均数、众数和中位数。答案：平均数=(85+90+92+88+82+95+87)÷7=627÷7=89.3（分）众数：这组数据中没有重复的数值，所以没有众数。中位数：将数据按从小到大的顺序排列：82，85，87，88，90，92，95。由于共有7个数据，中位数是第4个数据，即中位数是88。解析：计算平均数：将所有数据相加，然后除以数据的个数。确定众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值。在这个例子中，所有数值都是唯一的，因此没有众数。计算中位数：首先将数据按大小顺序排列，然后找出中间的数值。如果数据个数是奇数，则中位数是中间的那个数；如果是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。在这个例子中，数据个数是奇数，所以直接取中间的数值作为中位数。第二题：某班级有8名同学参加数学竞赛，他们的得分如下（单位：分）：88，92，85，90，78，95，83，87。请计算这组数据的众数、中位数和平均数。答案：众数：85（因为85分出现了两次，是出现次数最多的分数）中位数：90（将所有分数从小到大排列，第4个和第5个分数的平均值即为中位数，即（90+90）/2=90）平均数：（88+92+85+90+78+95+83+87）/8=710/8=88.75解析：众数：在统计学中，众数是指一组数据中出现次数最多的数值。在这个例子中，85分出现了两次，是所有分数中出现次数最多的，因此85是众数。中位数：中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。如果数据个数是奇数，则中位数是中间的那个数；如果是偶数，则是中间两个数的平均值。在这个例子中，有8个数据，排列后中间两个数是第4个和第5个数，即90和90，它们的平均值是90。平均数：平均数是一组数据所有数值的总和除以数据的个数。在这个例子中，将所有分数相加得到总和710，然后除以数据个数8，得到平均数88.75。第三题：某班共有30名学生，他们参加一次数学考试，成绩如下（分数单位：分）：75,85,90,92,85,78,88,90,82,85,80,88,92,75,77,80,85,90,78,85,82,90,92,88,75,80,85,82,92,90,78,85,88,80,85,92（1）请计算这组数据的平均数、众数和中位数。（2）如果将这组数据中的每个分数增加10分，请再次计算这组数据的平均数、众数和中位数。答案：（1）平均数=(75+85+90+92+85+78+88+90+82+85+80+88+92+75+77+80+85+90+78+85+82+90+92+88+75+80+85+82+92+90+78+85+88+80+85+92)/30=8280/30=276众数：85，因为85分出现的次数最多，共出现6次。中位数：将数据从小到大排列，中间两个数分别是88和90，所以中位数=(88+90)/2=89（2）如果将每个分数增加10分，那么新的数据为：85,95,100,102,95,88,98,100,92,95,90,98,102,85,87,90,95,100,88,95,92,100,102,98,85,90,95,92,102,100,88,95,98,90,95,102新的平均数=(85+95+100+102+95+88+98+100+92+95+90+98+102+85+87+90+95+100+88+95+92+100+102+98+85+90+95+92+102+100+88+95+98+90+95+102)/30=8960/30=296新的众数：95，因为95分出现的次数最多，共出现6次。新的中位数：将新的数据从小到大排列，中间两个数分别是95和95，所以中位数=(95+95)/2=95解析：（1）平均数是所有数据加起来除以数据的个数，众数是出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置的数。（2）当每个分数增加10分时，所有数据都增加了10分，因此平均数、众数和中位数也会相应地增加10分。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：已知某班级7名学生的数学成绩如下（单位：分）：88，92，85，78，90，85，93。请计算这组数据的平均数、众数和中位数。解答：平均数计算：平均数=(88+92+85+78+90+85+93)÷7平均数=621÷7平均数=89众数确定：众数是指一组数据中出现次数最多的数。从数据中可以看出，85分出现了两次，是出现次数最多的成绩，因此众数为85。中位数确定：中位数是指将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。如果数据个数为奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。将数据从小到大排列：78，85，85，88，90，92，93由于数据个数为奇数（7个），中位数是第4个数，即88。答案：平均数=89众数=85中位数=88解析：平均数是所有数据加起来除以数据的个数，这里我们将所有学生的成绩加起来得到总分，然后除以学生人数得到平均成绩。众数是出现频率最高的成绩，通过观察数据可以发现85分出现了两次，是最频繁的，因此是众数。中位数是按照大小顺序排列后，位于中间的数，由于数据个数为奇数，直接找到中间的数即可得到中位数。第二题：已知一组数据：2,4,5,5,5,7,7,7,8,8,8,9,10。（1）请计算这组数据的平均数、众数和中位数。答案：（1）平均数=(2+4+5+5+5+7+7+7+8+8+8+9+10)÷13平均数=79÷13平均数=6.08（保留两位小数）众数：出现次数最多的数是7和8，因此众数为7和8。中位数：将数据按大小顺序排列：2,4,5,5,5,7,7,7,8,8,8,9,10由于数据共有13个，中位数是第7个数，即7。（2）增加数11后的数据为：2,4,5,5,5,7,7,7,8,8,8,9,10,11。平均数=(2+4+5+5+5+7+7+7+8+8+8+9+10+11)÷14平均数=87÷14平均数=6.21（保留两位小数）众数：增加数11后，出现次数最多的数仍然是7和8，因此众数仍为7和8。中位数：将数据按大小顺序排列：2,4,5,5,5,7,7,7,8,8,8,9,10,11由于数据共有14个，中位数是第7和第8个数的平均值，即(7+7)÷2中位数=7解析：（1）计算平均数时，将所有数相加，然后除以数的个数。计算众数时，找出出现次数最多的数。计算中位数时，将数据按顺序排列，如果数据个数是奇数，则中位数是中间的数；如果是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。第三题：已知一组数据：2，4，6，8，10，12，14。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的中位数；（3）如果在这组数据中添加一个数x，使得这组数据的平均数变为10，求x的值。答案：（1）平均数=(2+4+6+8+10+12+14)÷7=56÷7=8。（2）中位数是排序后位于中间的数，由于这组数据共有7个数，因此中位数是第4个数，即8。（3）设添加的数为x，则有：(2+4+6+8+10+12+14+x)÷8=1056+x=80x=80-56x=24解析：（1）平均数是所有数的总和除以数的个数，所以先计算总和，然后除以数的个数即可得到平均数。（2）中位数是将数据从小到大排序后，位于中间的数。如果数据个数是奇数，则中位数是中间的那个数；如果是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。在这组数据中，共有7个数，所以中位数是第4个数。（3）根据平均数的定义，将添加的数x代入平均数公式中，解方程即可求出x的值。第四题：已知一组数据：2，3，3，4，5，5，5，6，7，7，7，8。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的众数；（3）将这组数据从小到大排列，求中位数。答案：（1）平均数=(2+3+3+4+5+5+5+6+7+7+7+8)÷12=5；（2）众数是出现次数最多的数，这组数据中7出现了3次，因此众数是7；（3）将数据从小到大排列：2，3，3，4，5，5，5，6，7，7，7，8。由于这组数据有12个数，所以中位数是第6和第7个数的平均数，即(5+5)÷2=5。解析：（1）平均数的计算方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。在这个例子中，将所有数据相加得到总和，然后除以12得到平均数。（2）众数是指在一组数据中出现次数最多的数。通过观察这组数据，可以看到7是出现次数最多的数，因此它是众数。（3）中位数是指将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。如果数据个数是奇数，则中位数是中间位置的数；如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均数。在这个例子中，数据个数是12，因此中位数是第6和第7个数的平均数。第五题：已知某班级有10名学生，他们的数学成绩如下（单位：分）：85,92,88,90,78,85,91,87,84,93。（1）求这组数据的平均数。（2）求这组数据的中位数。（3）如果这组数据中出现了一个错误数据，使得平均数降低了1分，请找出错误的数据可能是多少。答案：（1）平均数计算公式为所有数据之和除以数据个数。所以，平均数=(85+92+88+90+78+85+91+87+84+93)/10=870/10=87分。（2）中位数是将一组数据从小到大排列后位于中间位置的数。首先将数据排序：78,84,85,85,87,88,90,91,92,93。由于数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值，即(87+88)/2=175/2=87.5分。（3）假设错误的数据为x分，根据题意，平均数降低了1分，即原来的平均数87分减去1分等于新的平均数86分。设原来的平均数为87分，那么可以建立以下方程：(870-x)/10=86解这个方程：870-x=860x=870-860x=10所以，错误的数据可能是10分。这可能是由于将一个90分的数据错误地记录为80分，或者是将一个88分的数据错误地记录为79分等，只要使得平均数降低1分即可。第六题：某班级有20名学生，他们的数学考试成绩如下（单位：分）：78，85，92，90，88，80，75，85，70，88，95，82，79，83，86，87，91，80，84，76。请计算以下问题：（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的众数；（3）求这组数据的中位数。答案：（1）平均数=(78+85+92+90+88+80+75