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角平分线中常用辅助线的方法

苏科版八年级上第2章轴对称图形练素养1234温馨提示：点击进入讲评习题链接如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B.求证：AC＋CD＝AB.证明：如图，在AB上截取AE＝AC，

连接DE，易证△AED≌△ACD.∴ED＝CD，∠AED＝∠C.∵∠AED＝∠B＋∠EDB，∴∠C＝∠AED＝∠B＋∠EDB.1【2021·南京期末】如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.△ABC的面积为70，AB＝16，BC＝12.求DE的长．2如图，点F，G是OA上两点，点M，N是OB上两点，且FG＝MN，△PFG和△PMN的面积相等．试判断点P是否在∠AOB的平分线上，并说明理由.3解：点P在∠AOB的平分线上．理由：如图，作PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证：4(1)CO平分∠ACD；证明：如图，过点O作OE⊥AC于点E.∵∠B＝90°，OE⊥AC，AO平分∠BAC，∴OB＝OE.∵O为BD的中点，∴OB＝OD.∴OE＝OD.又∵∠D＝90°，∠OEC＝90°，∴CO平分∠ACD.(2)OA⊥OC；(3)AB＋CD＝AC.证明：∵Rt△ABO≌Rt△AEO，∴AB＝AE.同理可得

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