北师大版七年级上册数学期中考试试题及答案

北师大版七年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个答案正确）1．如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．2．﹣6的倒数是（）A．﹣ B． C．﹣6 D．63．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A．3.6×102 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×1064．已知线段cm，点C是线段AB上任意一点，则线段AC中点与线段BC中点之间的距离是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．无法计算5．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．下列各组数中，不是互为相反数的是（）A．与 B．与 C．与 D．与7．下列结论中，正确的是（）A．的系数是 B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式的系数是﹣1，次数是4 D．多项式是四次三项式8．有理数a，b在轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②a+b＜0，③a﹣b＜0，④a＜，⑤﹣a＞﹣b，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．已知a﹣7b=﹣2，则4﹣2a+14b的值是（）A．0 B．2 C．4 D．810．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低元后又降，现售价为元，那么该电脑的原售价为（）A．元 B．元 C．元 D．元11．下列说法中，正确的有（）个①两点之间直线最短；②若，则a=b；③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；④过n边形的每一个项点有（n﹣2）条对角线.A．1 B．2 C．3 D．412．已知多项式的常数项是a，次数是b，且a，b两个数轴上所对应的点分别为A、B，若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，，求点B的速度为（）A． B．或 C．或 D．二、填空题13．若代数式与同类项，则a+b=_________.14．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是_____．15．若“△”是新规定的某种运算符号，设a△b=3a﹣2b，则△运算后的结果为__________.16．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，将它们排列成下列形式：按照上述规律排下去，那么第32行从左边起第38个数是_________.三、解答题17．计算题（1）（+19）+（﹣27）﹣（+10）﹣23+（﹣49）（2）（）×（﹣30）（3）（4）18．先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣3.19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来.，﹣2，0，，，20．如图，已知点为上的一点，，，点是的中点，点是的中点，求的长21．如图，OM是∠AOC的平分线.ON是∠BOC的平分线.（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=（直接写出结果）（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON﹣∠CON=（直接写出结果）22．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）23．已知：b是最小的正整数且a、b满足，试回答问题.（1）请直接写出a、b、c的值.a=b=c=.（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，若点D从A点开始以每秒1的速度向左运动，同时点E从B点开始以每秒2个单位长度向右运动，点F从C点开始以每秒5个单位长度的速度向右运动，设它们运动的t秒，请问，EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.参考答案1．D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】试题分析：从上边看第一层是三个小正方形，第二层有两个小正方形，第三层一个小正方形，故选D．2．A【详解】解：﹣6的倒数是﹣．故选A．3．D【分析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a×10n的形式，a为3.6，n为整数数位减去1．【详解】解：360万=3600000=3.6×106，故选D．考点：科学记数法4．C【分析】根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】如图：M是AC的中点，N是BC的中点，MC=AC,CN=BC.由线段的和差，得MN=MC+NC=AC+BC=(AC+BC)=AB=5cm，故选C.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于画出图形.5．A【分析】先确定各项是否为同类项，如为同类项根据合并同类项法则合并同类项即可.【详解】A.，故A选项正确；B.，故B选项错误；C.与，不是同类项，不能合并，故错误；D.，故D选项错误.故选A.【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项.6．D【分析】将各组中的两个数化简，然后根据相反数的定义进行判断即可得.【详解】A.=3，=-3，互为相反数，不符合题意；B.=-9，=9，互为相反数，不符合题意；C.=-3，=3，互为相反数，不符合题意；D.=27，=27，不互为相反数，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的化简、相反数等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.7．C【分析】根据单项式的系数及次数的定义，以及多项式的次数、项的定义解答．【详解】A.的系数是，故该选项错误；B.单项式m的次数是1，系数为1，故该选项错误；C.单项式的系数是﹣1，次数是4，故该选项正确；D.多项式是二次三项式，故该选项错误.故选C.【点睛】本题考查多项式和单项式，熟记单项式和多项式的定义是解决此题的关键.8．B【分析】根据a，b在数轴上的位置就可得到a，b的符号，以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各项进行判断．【详解】解：由a，b在数轴上的位置可知a＞0，b＜0，-b>0，且|b|＞|a|，根据两数相乘异号得负，可判断ab＜0，故①正确；根据异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，故取b的符号，a+b＜0，故②正确；根据减去一个数等于加上它的相反数，可得a﹣b=a+(-b),再根据同号两数相加取相同符号，可判断a﹣b=a+(-b)>0，故③错误；a=|a|＜，故④正确；因为a为正数，则-a为负数，b为负数，则-b为正数，所以-a＜-b，故⑤错误；故有三个正确，选：B．【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加法，减法，乘法运算.数轴上原点左边的数小于0，小于原点右边的数，且距离原点越远的数绝对值越大，另外解决本题还需熟记有理数的运算法则并会应用.9．D【分析】先对代数式适当变形，再将a﹣7b=﹣2整体代入即可求值.【详解】解：因为a﹣7b=﹣2所以原式=4-2×（-2）=8.故选D.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值求值，加括号.解决此题的关键就是对加括号法则的应用.10．B【详解】设电脑的原售价为x元，则(x−m)(1−20%)=n，∴x=n+m.故选B.11．A【分析】根据两点之间的距离的定义，乘方，数轴的定义，多边形的对角线依次对各项进行判断即可.【详解】①两点之间线段最短；故①错误；②若，则a=b，不正确，如当a=-1，b=1时，但a≠b，故②错误；③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故③正确；④过n边形的每一个项点有（n﹣3）条对角线.，故④错误.故正确的有一个，选A.【点睛】本题考查两点之间的距离的定义，多边形，数轴，乘方的定义.熟记这些基本定义是解决此题的关键.12．C【分析】根据多项式中常数项及多项式的次数的定义求出a和b，设点B的速度为v，则A的速度为2v，分A在原点O的左边与A在原点O的右边进行讨论即可.【详解】解：∵多项式x3-3xy2-4的常数项是a，次数是b，

∴a=-4，b=3，设B速度为v，则A的速度为2v，3秒后点A在数轴上表示的数为（-4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，且OB=3+3v当A还在原点O的左边时，OA=0-（-4+6v）=4-6v，由可得，解得；当A还在原点O的右边时，OA=（-4+6v）-0=6v-4，由可得，解得.故B的速度为或，选C.【点睛】本题考查数轴上动点问题，一元一次方程的应用，多项式的定义.能根据题目给出的条件，分类讨论，找出合适的等量关系列出方程是解决此题的关键.13．7【分析】根据同类项的定义，列出方程解方程求出a和b，再代入代数式计算即可【详解】解：根据题意得：2a=8，a-b=1，

解得：a=4，b=3，

则a+b=7．

故填：7．【点睛】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同的项为同类项.14．38【分析】根据题意可知，该程序计算是先乘以4，再减去2，若结果大于10，则就是所求，若小于等于10，则重新进行计算．【详解】输入x=3，∴3x-2=3×4-2=10，所以应将10再重新输入计算程序进行计算，即10×4-2=38，故答案为38.【点睛】本题考查了程序运算，代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．15．x+5y【分析】根据题意的运算规则得出x与y的多项式，再去括号，合并同类项即可．【详解】解：∵a△b=3a-2b，

∴（x+y）△（x-y）

=3（x+y）-2（x-y）

=3x+3y-2x+2y

=x+5y．

故答案为：x+5y．【点睛】本题考查的是整式的加减，解决此题的关键是找准题中的运算规律，化新定义的运算为普通的运算，其次熟练掌握整式的加减运算也是解决此题的关键．16．－999【分析】先找出题中各数的排列规律，再根据规律先求出第31行最后一个数的绝对值，再据此求出第32行左起第38个数的绝对值，再根据符号规律即可求出第32行从左边起第38个数.【详解】根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数为负，偶数为正.所以第31行最后一个数的绝对值为：312=961，所以第32行从左边起第38个数的绝对值是961+38=999.因为奇数为负，所以第32行从左边起第38个数是：－999故填：－999.【点睛】本题考查探索并表达规律——数字规律探索题.解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的数据．17．（1）－90；（2）8；（3）－3；（4）55.【分析】（1）先将减法运算化为加法运算，再将所有的负数相加，将所得的和与19相加；（2）根据乘法分配律用-30和括号内各项相乘，再把所得的结果相加；（3）先计算乘方（括号内外的都计算），再计算括号内的，再计算乘法，最后计算减法；（4）先计算乘方，再将除法化为乘法和计算绝对值内的，然后计算乘法和去绝对值，最后将结果相加（减）.【详解】解：（1）原式=（+19）+（﹣27）+（-10）+（﹣23）+（﹣49）=（+19）+[（﹣27）+（-10）+（﹣23）+（﹣49）]=（+19）+(-109)=-90；（2）原式=8；（3）原式====-3（4）原式===36-（-1）+18=55.【点睛】本题考查有理的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和法则是解决此题的关键.适当的时候注意运算律的使用.18．，3【分析】先去括号，合并同类项，再将x和y的值代入即可.【详解】解：、==将x=2，y=﹣3代入原式==3.【点睛】本题考查整式的加减.整式的加减就是去括号、合并同类项.去括号时注意符号，代值时注意原来省略的乘号得写上，负数应该带上括号.19．，画数轴见解析【分析】先将各数在数轴上表示，在依据在数轴上右边的数大于左边的数把数用“＞”连接起来.【详解】解：如图所示：

用“＞”把它们连接起来为：【点睛】本题考查用数轴表示有理数和用数轴比较数的大小，乘方，绝对值.在表示数时可先将乘方，绝对值等计算出来，但表示时一定要写上原数.20．4【分析】根据已知条件可求出，再根据点是的中点，点是的中点，求出，由图可得出，计算求解即可．【详解】解：∵，∴∵点是的中点，点是的中点∴∴．【点睛】本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，能够根据图形找出相关线段间的数量关系是解此题的关键．21．（1）∠MON=45°；（2）35°；（3）【分析】（1）（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；（3）表示出∠AOC度数，表示出∠MOC和∠CON的度数,∠MON﹣∠CON=∠MOC-2∠CON求出即可；【详解】解：（1）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，（2）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，故填：35°；（3）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，.故填：【点睛】本题考查角平分线的有关计算.解决此题的关键是求出(或表示出)∠AOC、∠MOC、∠CON的度数和得出∠MON=∠MOC-∠CON．22．(1)35元；（2）黄老师家5月份用水14吨；（3）当0＜a≤10时，应交水费为2a（元），当a＞10时，应交水费为2.5a-5（元）【分析】（1）根据题意可得水费应分两部分：不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；

（2）首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用水的吨数；

（3）此题要分两种情况进行讨论：①当0＜a≤10时，②当a＞10时，分别进行计算即可．【详解】（1）10×2+（16-10）×2.5=35（元），

答：应交水费35元；

（2）设黄老师家6月份用水x吨，由题意得

10×2+2.5×（x-10）=30，

解得x=14，

答：黄老师家6月份用水14吨；

（3）①当0＜a