2024年秋九年级第三学月阶段检测数学试卷

2024年秋九年级第三学月阶段检测试卷数学科目考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟.选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.2024年月5日至25日，人民网连续第23次开展全国两会调查，调查围绕10个领域设置49个候选热词．本次调查广纳民情民意，吸引约6150000人次参与，其中6150000用科学记数法可以表示为(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A. B. C. D.4.下列说法正确的是(

)A.抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C.一组数据

8，8，7，10，6，8，9

的众数和中位数都是8

D.“太阳东升西落”是不可能事件5.如图，OA，OB是☉O的两条半径，点C在☉O上，若∠AOB=90°，则∠C的度数为(

)A.30°B.35°C.40°D.45°6.如图，在平行四边形中，是边上一点，与交于点，若，则的值为(

)A.B.C.D.第5题图第6题图第10题图7.若m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为（

）A． B．12 C． D．88.对于反比例函数，下列说法不正确的是(

)A.这个函数的图象分布在第一、三象限B.点(2,4)在这个函数图象上

C.若图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2，则y1<y2D.当x>0时，y随x的增大而减小9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木长，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长尺，绳子长尺，则下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．10．反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴，交的图象于点A，轴，交的图象于点B．当点P在的图象上运动时，以下结论：①ΔOBD和ΔOCA的面积相等；②与PB始终相等；③四边形的面积不会发生变化；④当PA=2AC时，PB=2BD．其中一定正确的是（

）A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①③④填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）11.二次函数的顶点坐标是_________12.为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取30株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是8.6，5.8，12.8，由此可知种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．13.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2:3，已知AB＝4，则DE的长为_____．圆锥的侧面积为，母线长为则这个圆锥的底面半径为______．中国饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图2是从正面看到的一个“老碗”(图1)的形状示意图．AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB.已知AB=24cm，碗深CD=8cm，则⊙O的半径OA为______cm.如图，⊙O内切于四边形ABCD，若AB=10,BC=8,CD=7,则AD的长度为______.第13题图第15题图第16题图解答题（本大题共9道小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）17.计算：18.先化简，再求值：，其中．19.如图，直线与双曲线相交于、两点．

(1)求直线和双曲线的解析式；(2)观察图象，请直接写出不等式的解集．20.某中学为积极落实国家“双减”教育政策，决定增设四门兴趣课，A“戏曲”、B“跳绳”、C“无人机”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)本次共调查了

名学生；并将条形统计图补充完整；

(2)若该校共有学生2000人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是

；

(3)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．21．如图，点E是正方形边上一点，过E作的垂线，交于点F，交的延长线于点G．(1)求证：；(2)若正方形的边长为8．点E是的中点，求BG的长.22．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1600元，购买乙种用了2700元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．(1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；(2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？如图，以为直径的中，点为上一点，连接，，延长至点，使得∠MCB=∠CAM,作交于点D,交的延长线于点．求证：直线为的切线；如图2，若点D是AC的中点,连接DC,OC，求证：四边形AOCD为菱形；在(2)的条件下，若BM=2,求DN的长.图1图224.我们把图象经过原点的函数，叫做函数。(1)请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打√，错误的打×）①一次函数可能是函数；（）②二次函数一定是函数；（）③反比例函数可能是函数。（）(2)已知二次函数是函数，和是它图象上的两点．若对于，都有，求的取值范围．(3)已知抛物线，过点和点，将直线向下平移2个单位交抛物线于两点.设的面积为，若对于任意的，均有成立，求的最大值，并判断此时该二次函数是否为函数．如图，点A、B、C、D在⊙O运动，且，线段BD、