数学章末测试：第三章不等式

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三章测评（时间：90分钟,满分:100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．下列命题正确的是()A．若ac＞bc，则a＞bB．若a2＞b2,则a＞bC．若eq\f(1，a）>eq\f(1,b)，则a＜bD．若eq\r（a)〈eq\r(b),则a＜b2．设M＝2a(a－2）＋7，N＝（a－2)(a－3),则M与N的大小关系为（)A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N3．不等式x2－2x－5＞2x的解集是（)A．{x|x≥5或x≤－1｝B．｛x|x＞5或x＜－1}C．{x|－1＜x＜5｝D．{x｜－1≤x≤5}4．若实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥－1，,x＋y≥1，,3x－y≤3，）)则该约束条件所围成的平面区域的面积是（)A．3B．eq\f（\r(5），2）C．2D．2eq\r（2）5．若集合A＝{x｜－1≤2x＋1≤3｝,B＝eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1(\f(x－2，x）≤0)）))，则A∩B＝()A．{x｜－1≤x＜0｝ B．{x|0＜x≤1｝ C．｛x｜0≤x≤2｝ D．｛x｜0≤x≤1｝6．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（x｜－\f(1，2）＜x＜\f（1，3）))，则a＋b的值等于()A．－10B．－14C．10D．147．不等式（a－2）x2＋2(a－2）x－4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（－∞，2）B．［－2,2］C．(－2,2]D．(－∞，－2）8．如果log3M＋log3N≥4，则M＋N的最小值是（）A．4B．18C．4eq\r（3)D．99．当变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋3y≤4，,x≥m))时，z＝x－3y的最大值为8，则实数m的值是(）A．－4B．－3C．－2D．－110．若f（x)是偶函数，且当x∈[0,＋∞）时，f（x)＝x－1,则f(x－1）＜0的解集是()A．{x｜－1＜x＜0}B．｛x|x＜0或1＜x＜2｝C．｛x｜0＜x＜2}D．{x|1＜x＜2}二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．设x＞0,y＞0且x＋2y＝1，则eq\f(1，x）＋eq\f（1，y)的最小值为________．12．给定区域D:eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋4y≥4，,x＋y≤4，，x≥0.））令点集T＝｛(x0，y0)∈D|x0,y0∈Z，（x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定__________条不同的直线．13．已知f（x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1，x≥0，，0，x＜0，）)则不等式xf(x）＋x≤2的解集是________．14．要挖一个底面积为432m2的长方体鱼池,周围两侧分别留出宽分别为3m（宽的两端)、4m(长的两端）的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为________,宽为________．15．在R上定义运算:xy＝（1－x）y，若不等式（x＋a）(x－a）〈1对任意实数x都成立，则a的取值范围是__________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分10分)已知集合A＝eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x｜\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2)））x2－x－6＜1））,B＝{x|log4(x＋a）＜1}，若A∩B＝，求实数a的取值范围．17．（本小题满分15分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费)成正比,若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论,并说明理由．参考答案一、选择题1．解析：A中，若c＜0,则不等式不成立；B中，若a，b均小于0或a＜0，则不成立；C中，若a＞0，b＜0，则不成立;D中，一定有a≥0，b≥0，平方法则一定成立．也可以取特殊值代入进行检验．答案：D2．解析：M－N＝（2a2－4a＋7）－（a2－5a＋6）＝a2＋a＋1＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（a＋\f（1，2）)）2＋eq\f(3,4)＞0,所以M＞N．答案：A3．解析：不等式化为x2－4x－5＞0，所以(x－5)（x＋1)＞0，解得x＜－1或x＞5．答案:B4．解析：因为直线x－y＝－1与x＋y＝1互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，易得A（0,1），B（1，0)，C（2，3)，故|AB|＝eq\r（2)，｜AC｜＝2eq\r（2),故所求面积为S＝eq\f（1，2)×2eq\r(2)×eq\r（2)＝2．答案：C5．解析：由于A＝{x｜－1≤2x＋1≤3}＝{x｜－1≤x≤1}，B＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x｜\f（x－2,x）≤0)）＝｛x|0＜x≤2}，故A∩B＝｛x|－1≤x≤1}∩{x|0＜x≤2}＝｛x|0＜x≤1}．答案:B6．解析：由题意知，－eq\f（1,2)，eq\f（1,3）是方程ax2＋bx＋2＝0的两根，由韦达定理，得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2）＋\f（1，3）＝－\f(b，a),,－\f(1,2）×\f(1，3)＝\f(2,a），))解之,得a＝－12，b＝－2，所以a＋b＝－14．答案:B7．解析:当a＝2时,不等式即－4＜0显然成立，当a－2≠0时，需要满足a－2＜0，且Δ＝4(a－2)2＋16(a－2）＜0⇒－2＜a＜2,所以－2＜a≤2．答案:C8．解析：由题意知M＞0，N＞0，M·N≥81，∴M＋N≥2eq\r（MN）≥2eq\r（81）＝18，当且仅当M＝N＝9时等号成立．答案：B9．解析：作出可行域，平移直线x－3y＝0，可知当目标函数经过直线y＝x与x＝m的交点(m，m）时，取得最大值，由m－3m＝8，得m＝－4．答案：A10．解析：由题意可画出偶函数f(x）的图象，如图所示，由f(x－1)＜0,数形结合法可得－1＜x－1＜1，∴0＜x＜2．答案：C二、填空题11．解析：eq\f（1,x)＋eq\f（1,y)＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1,x)＋\f(1,y)）)(x＋2y）＝3＋eq\f(x,y）＋eq\f(2y，x)≥3＋2eq\r(2),当且仅当eq\f(x,y)＝eq\f（2y,x)且x＋2y＝1,即y＝eq\f（2－\r(2)，2),x＝eq\r（2）－1时，等号成立．答案:3＋2eq\r(2）12．解析：由区域D：eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋4y≥4，，x＋y≤4，，x≥0,））画出可行域如图所示．满足条件的(x0，y0)有(0，1），（0，4)，(1，3),(2，2)，(3，1），(4，0），故T中的点共确定6条不同的直线．答案:613．解析:分类讨论：①x≥0时，f(x)＝1，则不等式变为x＋x≤2，∴x≤1，∴0≤x≤1；②x＜0时，f（x)＝0，则不等式变为x·0＋x≤2，∴x≤2，∴x＜0．综上所述，不等式的解集为｛x|x≤1}．答案:｛x|x≤1}14．解析：设长方体鱼池的底面长为xm，则宽为eq\f(432，x）m，则占地总面积y＝(x＋8)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(432,x）＋6)）＝eq\f(432×8,x)＋6x＋480≥768，当且仅当eq\f(432×8，x)＝6x，即x＝24时取得最小值．则宽为eq\f(432，24)＝18．答案:24m18m15．解析：由题意可得（x＋a）（x－a)＝(1－x－a）·（x－a）<1恒成立，即x2－x－a2＋a＋1〉0恒成立，故1－4（－a2＋a＋1)<0，解得－eq\f(1,2)〈a〈eq\f(3,2)．答案:eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f（1，2),\f（3,2)))三、解答题16．分析：首先根据条件解出两个集合中的不等式，然后把集合对应的区间在数轴上表示出来，可以根据数轴判断a满足的条件．解：由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，2)))x2—x-6＜1，得x2－x－6＞0,∴x＞3或x＜－2．∴A＝{x|x＞3或x＜－2}．由log4（x＋a)＜1，得0＜x＋a＜4,∴B＝{x|－a＜x＜4－a｝．∵A∩B＝，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(－a≥－2,，4－a≤3.））∴1≤a≤2即为所求．17．解:(1）设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分eq\f(36,x）批，每批价值为20x元，由题意得f（x）＝eq\f（36,x)·4