广东省六校(深圳实验高中部等)2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷

2025届高三·十月·六校联考数学科试题命题人：中山纪念中学符自祥审题人：中山纪念中学邓启龙向玉婷（满分150分。考试时间120分钟。）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={xA．(-2,1) B．(-1,2)2．已知a=245，A．a<b<c B．b<c<a3．幂函数f(x)=(A．m=1 B．m=3 C．m=14．函数f(A．0 B．1 C．2 D．35．已知使不等式x​2+(2a+1A．(-∞,-52) C．[12,+∞) 6．曲线y=ln(2xA．ln22 B．ln2 C．1 7．函数结构是值得关注的对象，为了研究y=x​x(x>0)的结构，两边取对数，可得lny=lnA．1 B．e C．e-1e 8．设函数f(x)=-x34+3A．232 B．2​16 C．2​二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．以下说法正确的有A．ac​2>B．至少存在一个无理数，它的平方是有理数C．∃D．设命题P:∀x∈(010．已知e是自然对数的底数，e≈2.71828⋯，函数f(A．a=e B．f(C．f(x)在区间(0,+∞)11．f(x)A．∀a∈R,C．∀c∈R,三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．函数f(x)=(113．若函数f(x)=14．设实数a，b，c，d满足a≥b≥d>0四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）已知二次函数f(x)的图象与x轴的两交点分别为(（1）若f(1)=3，求（2）若∀x∈R，f(16．（15分）中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用，可以产生符合个人喜好的最佳口感，这是很有意义的事情。经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是θ1​∘C，室温是θ0​∘C，那么tmin后茶水的温度θ（单位：​∘C），可由公式θ(t)=t(012345θ∘85.0079.1974.7571.1968.1965.00（1）请你利用表中的一组数据t=5，θ=65.00求k的值，并求出此时（2）在25∘C室温环境下，王大爷用85∘C的水泡制成85∘C的茶水，想等到茶水温度降至55参考数据：ln3≈1.0986，ln217．（15分）已知a,b,c为△ABC（1）证明：a(（2）若sinB(sinC-18．（17分）函数f(x)=xex-1-alnx（a（1）当a=2时，计算f​（2）记f(x)的最小值为h（3）若∀x∈