2025届高考数学一轮复习专题训练 函数的奇偶性与简单的幂函数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）21世纪教育网()2025届高考数学一轮复习专题训练函数的奇偶性与简单的幂函数

一、选择题1．若函数是幂函数,且在上单调递增,则()A. B. C.2 D.42．幂函数在上递增，则实数()A. B. C.2 D.2或3．已知幂函数是定义域上的奇函数,则()A. B.1 C. D.或14．若幂函数的图象经过点,则()A.16 B. C.64 D.5．若幂函数在上单调递增，则()A.-3或3 B.3 C.4 D.-4或46．已知,,,则a,b,c的大小关系为()A. B. C. D.7．若幂函数的图像经过点，则=()A.16 B.-16 C.-64 D.648．已知当时,函数的图像恒在直线的下方,则的取值范围是()A. B. C. D.二、多项选择题9．已知幂函数（，m，n互质），下列关于的结论正确的是()A.当m，n都是奇数时，幂函数是奇函数B.当m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数C.当m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数D.当时，幂函数在上单调递减10．已知幂函数的图象过点,则()A.B.为偶函数C.D.不等式的解集为11．已知，则使函数的值域为R，且为奇函数的的值为()A.-1 B.1 C.2 D.3三、填空题12．已知幂函数的图象过点,则_____________.13．若函数是幂函数,且满足,则的值为____________.14．已知幂函数在上为单调增函数,则实数m的值为__________.四、解答题15．已知幂函数的图象过点，求这个函数的解析式.16．已知函数的图象经过点和．(1)求的解析式(2)若存在，使得，求实数a的取值范围．17．已知幂函数在上单调递减.（1）求实数m的值;（2）若,求实数a的取值范围.18．已知幂函数在上是增函数(1)求的解析式;(2)若,求a的取值范围.19．已知幂函数在定义域内单调递增.(1)求的解析式；(2)求关于x的不等式的解集.

参考答案1．答案：D解析：因为函数是幂函数,所以,解得或.又因为在上单调递增,所以,所以,即,从而,故选:D.2．答案：C解析：因为函数为幂函数，所以，所以或.又因为幂函数在上单调递增，所以.所以.故选：C3．答案：D解析：因为函数是幂函数,,解得或,当时,是奇函数,满足题意;当时,是奇函数,满足题意;或.故选：D.4．答案：D解析：设,则,得,所以.5．答案：B解析：幂函数在上单调递增,解得.故选:B6．答案：D解析：,幂函数在上单调递增,因为,所以,即,所以,故选:D.7．答案：C解析：设，则，得，所以.故选：C8．答案：C解析：当时，与的图像如下所示：显然不合题意，故舍去；当时，与的图像重合，故舍去；当时，与的图像如下所示：显然，此时满足题意.当时，与的图像如下所示：显然，此时满足题意.当时，，与的图像如下所示：显然，此时满足题意.综上所述：.故选：C9．答案：AB解析：，当m，n都是奇数时，幂函数是奇函数，故A正确；当m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数，故B正确；当m是奇数，n是偶数时，幂函数在时无意义，故C错误；当时，幂函数在上单调递增，故D错误.故选AB.10．答案：ABC解析：因为函数为幂函数,所以,解得,当时,幂函数的图象不可能过点,故,当,幂函数的图象过点,则,解得,故AC正确;的定义域为,且,故为偶函数,故B正确;函数在上单调递减,由,可得,所以,解得且,故D错误.故选:ABC.11．答案：BD解析：当时，，为奇函数，但值域为，不满足条件；当时，为奇函数，值域为R，满足条件；当时，为偶函数，值域为，不满足条件；当时，为奇函数，值域为R，满足条件.故选BD.12．答案：8解析：设,由,得,所以,所以,所以,13．答案：16解析：设,由可得可得.故,则.故答案为：16.14．答案：-2解析：由幂函数的定义可知,,解得,又在上为单调增函数,,即,故答案为：-2.15．答案：解析：由已知，得，即.16．答案：(1)(2)解析：(1)因为函数图象经过点和，所以，，解得，因此，(2)因为，所以，．令，则，且令，，因为在单增，在单减，所以．因为存在，使得，所以，所以，又因为，所以a的取值范围为17．答案：（1）（2）解析：（1）由幂函数的定义可得,即,解得或.因为在上单调递减,所以,即,则.（2）设,是R上的增函数.由（1）可知,即,则,解得,即实数a的取值范围为.18．答案：(1)(2)解析：(1)因为是幂函数,所以,解得或,又在上是增函数,故,,则.(2)由(1)知在上是增函数,又,的定义域为,,解得