江苏省无锡市澄宜六校2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题_第1页
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澄宜六校阶段性联合测试高三数学2024.12一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共计40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合，则A． B． C．D．2．已知i为虚数单位，复数z满足，则A．5B．C．2D．3．“直线与圆相交”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知数列的通项公式是（），若数列是递增数列，则实数的取值范围是A． B．C． D．5．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是A．4 B．3 C．2 D．16．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，若C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率的取值范围是A． B． C．D．7．已知是等比数列，且，则能使不等式成立的最大正整数n的值为A．5 B．6 C．7 D．88．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，成等差数列，则的最小值为A．2 B．3 C． D．4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知（，，）的部分图象如图所示，则A． B．的最小正周期为C．在内有3个极值点 D．当时，与y=cosx的图象有3个交点10．已知函数及其导函数的定义域均为R，记．若，均为奇函数，且，则A．关于直线对称 B．关于点对称C．的周期为4 D．11．如图，在平行四边形ABCD中，，且，BF为的中线，将沿BF折起，使点C到点E的位置，连接AE，DE，CE，且，则A．EF⊥平面ABCD B．BC与DE所成的角为 C．AE与平面BEF所成角的正切值是D．点C到平面BDE的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知等比数列的前n项和为，若，则．13．已知函数的两个极值点为，且，则实数a的最小值是．14．已知向量，，，，则的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）已知数列的前n项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，设数列的前n项和，求证：．16．（本题满分15分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C；（2）求的取值范围．17．（本题满分15分）已知O为坐标原点，是椭圆C：的右焦点，点M是椭圆C的上顶点，以点M为圆心且过F的圆恰好与直线相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线MA，MB与x轴的交点分别是P，Q，求证：线段PQ中点的横坐标为定值．

18．（本题满分17分）如图，在三棱锥中，侧面PAC是边长为2的正三角形，，，E，F分别为PC，PB的中点，平面AEF与底面ABC的交线为l．（1）证明：l∥平面PBC．（2）已知平面PAC⊥平面ABC，若在直线l上存在点Q，使得直线PQ与平面AEF所成角为，异面直线PQ，EF所成角为

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