北师版初中数学七年级上册教案(全一册)

第一章丰富的图形世界

1生活中的立体图形

第1课时认识生活中的立体图形

•情景导入请同学们观察一下我们周围的世界，你会找到许许多多的图形，他们美化了我

们生活的空间.下面让我们一起来学习生活中常见的几何体.

0000

【教学与建议】教学：创设情景，以激发学生的求知欲，为探究新知创造条件.建议：在展

示图片后提问这些图片可以抽象成哪些几何体，列举出生活中常见的几何体.

♦置疑导入同学们，首先祝贺你们成为一名中学生，在这里你们将会学习到更多更有用的

知识，会发现更多更美的风景，你们会越来越走近数学.这节课让我带着大家将咱们美丽的

学校游览一番吧！（播放视频）

我们在欣赏学校的美景时，不妨用数学的眼光观察一下，这所美丽的学校蕴含着丰富的图形

世界，你能从中发现哪些熟悉的图形呢？

【教学与建议】教学：通过视频的展示让学生感受学习环境的多姿多彩，进而提出问题，感

受数学知识在生活中的广泛存在.建议：让学生去发现、提炼，让学生自己说出相应的几何

体.

・归纳导入

同学们还记得小学都学过哪些几何体吗？你还记得它们的名字吗？下面我们到小明的书房

去看看.（小组合作讨论交流，发现有类似的长方体、正方体、圆柱、圆锥等几何体）

你想更深入地了解这些几何体吗？让我们一起走近这些几何体.

【教学与建议】教学：使学生能够辨认出特征鲜明的几何体，认识到几何体的特征.建议：

让学生先进行讨论、交流，然后再找同学回答、补充.

判断一个几何体的形状，主要通过观察它的各个面和线（棱）的形状特征来抽象归纳.

【例1】（1）生活中的一些物体可以抽象成几何图形，在后面横线上填出该物体对应的几何体.

①乒乓球：_球_;②魔方：_正方体③漏斗：—圆锥④砖块：_长方体⑤5

号电池：_圆柱

（2）

如图所示的物体是由_三棱柱_、长方体、_圆柱_三种立体图形组成的.

棱柱的侧棱数对应棱柱的名称，每条侧棱都对应了两个顶点，每条侧棱都对应了一个侧面，

而且棱柱有几条侧棱它的底就对应是几边形，即棱柱的棱、顶点、侧面对应固定的数量关系.

【例2】（1）如图，三个几何体分别是四楂柱、五楂柱和六棱柱，其中四棱柱有6个面，12

条棱，8个顶点.观察图形，并填空.

000

①五棱柱有_7_个面，_15_条棱，_10_个顶点；

②六棱柱有_8_个面，_18_条棱，_12_个顶点；

③由此猜想n棱柱（n为大于2的整数）的面数为_n+2_,棱数为_3n_,顶点数为_2n_；

⑵有11个面的棱柱有_18_个顶点，有_9_条侧棱.

高效课堂教学设计

1.认识简单的几何体如棱柱、圆柱、圆锥、球.

2.会指出一个棱柱的棱、侧棱、顶点、侧面、底面.

3.能对几何体的特征进行简单分类.

直观认识规则的立体图形.

描述儿何体的特征，对几何体进行分类.

活动一：创设情境导入新课（课件）

我们生活在多姿多彩的图形世界中，许多美丽的图形装点着我们的生活，下面让我们一起来

欣赏.

找出与笔筒形状类似的几何体，与上图笔筒形状类似的几何体称为棱柱.

活动二：实践探究交流新知

【探究1】认识常见的几何体，并对它们进行分类

//

日常生活中所见到的哪弊物体的形状类似于以上的几何体？怎样对上面的几何体进行分

类？柱体有圆柱、正方体、长方体、楂柱；锥体有圆锥：球体有球.

【探究2】

棱柱的认识：

⑴人们通常按底面图形的边数把棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……

⑵在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱；

⑶棱柱的所有侧棱长都相等.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是—平行四边

形_；

⑷长方体、正方体都是棱柱，它们的底面都是_四_边形，所以它们都是_四_棱柱；

（5）棱柱可以分为_直_棱柱和_斜_棱柱，直棱柱的侧面都是_长方形本书只讨论直

棱柱（简称棱柱）.

【探究3】棱柱与圆柱的相同点和不同点.

相同点：都有_两_个底面，都有侧面.

不同点：①棱柱的底面是形状和大小完全相同的—多边彩_，圆柱的底面是一圆②棱柱

的侧面形状是—平面圆柱的侧面是一曲面③棱柱有—顶点_，圆柱没有顶点.

活动三：开放训练应用举例

【例1】观察下列几何图形，在下面括号里填上相应名称.

【方法指导】辨别棱柱、棱锥、球体.

解：四棱柱长方体圆柱圆锥五棱锥球

【例2】观察图形，回答下列问题：

Q）图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？

⑵图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？

⑶图①中共有多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？

⑷图①和图②中各有几个顶点？

/

【方法指导】（1）根据长方体的面的特点来解答；（2）根据圆锥的面的特点解答；（3）根据长方

体和圆锥的线的特点解答；（4）根据长方体和圆锥的顶点情况解答.

解：（1）图①是由6个面组成的，这些面都是平的面；（2）图②是由2个面组成的，1个平面和

1个曲面；（3）图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线；（4）图①中

有8个顶点，图②中只有1个顶点.

活动四：随堂练习

1.下面图形中，属于立体图形的是（C）

0000

2.生活中的物体可以抽象成几何图形，在后面横线上填上该物体对应的几何体.

⑴乒乓球：_球_;（2）魔方：_正方体_；

（3）漏斗：—圆椎―：⑷砖块：_长方体_：

（5）5号电池：_圆柱

3.三个几何体分别是四棱柱、五棱柱和六棱柱.

⑴四棱柱有_6_个面，_12_条棱，_8_个顶点；

⑵五棱柱有_7_个面，_15_条棱，_10_个顶点；

⑶六棱柱有_8_个面，_18_条棱，_12_个顶点；

⑷由此猜想：n棱柱（!1>2）有_（11+2）_个面，_3n_条棱，_2门_个顶点.

活动五：课堂小结与作业

学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

教学说明：引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识的归纳.

作业：课本P4随堂练习，习题1.1中的Tl、T2、T3

立体图形与现实生活息息相关，它是更好地认识、描述生活空间的工具.在教学过程中，教

师以提问的方式，引导学生自主学习，培养学生的自主学习能力，并运用理论与实际相结合

的方法，采用模型及各种生活用品图片互相对比导入新的知识，加深了学生对立体图形的认

识及理解，让学生体会到生活中处处有数学，数学知识与生活密不可分.同时调动了学习氛

围，提高了学生的学习兴趣.

第2课时立体图形的构成

•情景导入（多媒体展示）请同学们观看近段时间比较火的抗战电视连续剧《勇敢的心》的

一个片段.回答下列问题.

///

问题1：战况怎样？激烈吗？你是怎么看出来的？

问题2：子弹那么小，你能看见？

问题3：那这种现象我们应该称之为什么呢？

【教学与建议】教学：利用学生感兴趣的内容作为切入点，让学生进一步体会到生活中处处

充满点、线、面，为新课的学习做好铺垫.建议：问题1,问题2学生自主回答，问题3导

入课题点动成线.

•复习导入问题1：你还记得上节课我们学习的常见的几何体吗？它们怎样分类呢？

常见儿何体分类：

1.按柱、锥、球分类：

能1

2.按构成几何体的面“曲”和“平”分类：

⑴至少有一个面是曲面；

（2）所有面是平面.

问题2：观察学校餐厅的外部构造，它可以抽象为什么图形？说说它是由什么构成的.

观察课本第5页的地理图片，此地理图片的构成元素有哪些？

【教学与建议】教学：复习旧知，设置问题事激发学生的学习热情.建议：结合图形通过问

题的提出引导学生思考几何体的构成，让学生感受点、线、面、体之间的关系.

几何体都是由基本的平面图形点、线、面构成的，在几何体中，关注顶点、棱，考查是平面

还是曲面.

【例1】如图，关于图中的几何体，下列叙述不正确的是（C）

0000

A.四个几何体中，平面数最多的是图④

B.图②有四个面是平面

C.图①由两个面围成，其中一个面是曲面

D.图中只有一个顶点的几何体是图③

【例2】圆锥有两个面，其中底面是_平_面，侧面是_曲_面，这两个面相交成一条—曲

_线.

从运动的角度看：点动成线、线动成面、面动成体，同时还要关注动的方式.

【例3】圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直

线旋转一周可以得到如图立体图形的是（A）

［例4］如图所示的立体图形可以看作三角形ABC（B）

A.绕AC旋转一周得到

B.绕AB旋转一周得到

C.绕BC旋转一周得到

D.绕CD旋转一周得到

//

高效课堂教学设计

1.认识点、线、面的运动会产生什么常见的几何体.

2.通过点、线、面的运动，认识到“点动成线，线动成面，面动成体”.

认识点、线、面的几何特征，感受它们之间的联系.

在实际背景中体会点、线、面、体的含义.

活动一：创设情境导入新课

在上节课中我们学习了哪些常见的几何体？它们都是由什么元素构成的？二棱柱、四棱柱各

有几个面、几条棱、几个顶点？

活动二：实践探究交流新知

【探究1】

图形是由点、线、面构成的，如图所示的这些图片都是我们平时见到的图形或实物，结合自

己的认识回答下面的问题：

问题：从上面这些图形中，你能否找到点、线、面？

【归纳】点、线、面是构成几何体的基本要素.

【探究2】点、线、面、体之间的关系

问题：指出图中的点、线、面.指出哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面

是曲的？

【归纳】联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面

与平面相交成曲线.

活动三：开放训练应用举例

【例1】笔尖画线可以理解为点动成线.使用数学知识解释下列生活中的现象：

⑴流星划破夜空，留下美丽的弧线：

⑵一条拉直的细线切开了一块豆腐；

⑶把一枚硬币立在桌面上用力一转，形成一个球.

【方法指导】解释现象关健是看其属于什么运动.

解：（1）点动成线；（2）线动成面；（3）面动成体.

【例2】（1）一个长方形绕自身的一条边旋转一周可以得到—圆柱_；

⑵如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某几个几何体，用线连一连.

【方法指导】点动成线，线动成面，面动成体，认识生活中常见的几何体.

解：如上图.

活动四：随堂练习

1.“节日的焰火”可以说是（B）

A.面与面交于线B.点动成线

C.面动成体D.线动成面

2.如图，将下面的平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是(A)

3.下列平面图形中，将编号为―②―(只需填写编号)的平面图形绕轴旋转一周，可得到图

中所示的立体图形.

4.如图所示的立体图形是由_4_个面组成的，其中有_3_个平面，有_1_个曲面；面与

面相交形成线，图中共有_6_条线，其中曲线有_2_条.

活动五：课堂小结与作业

学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

教学说明：引导学生认识点、线、面;体之间的联系，止学生大胆发言，进行知识的归纳.

作业：课本P7随堂练习，习题1.2中的Tl、T2、T3

引导学生感受点、线、面、体之间的关系，体会到点动成线、线动成面、面动成体，以及面

与面相交得到线、线与线相交得到点.学生自主探究能力得到较好锻炼.

2展开与折叠

第1课时正方体展开与折叠

•复习导入问题：几何体都是由最基本的元素点、线、面构成的，比如：正方体有_6_

个面，_12_条棱，_8_个顶点，每个面都是—正方形这些基本的构成元素都是一些

平面图形，而几何体是立体图形，它们有什么样的美系？怎样转化呢？下面我们就通过展开

与折叠来研究相关的知识.

【教学与建议】教学：通过复习明确正方体的有关概念，感受立体图形与平面图形的关系.建

议：复习时引导学生发现立体图形是由平面图形构成的.

•悬念激趣在我们的生活中经常见很多正方体形状的盒子，那么请问同学们你知道这些正

方体的盒子是怎样制作出来的吗？你能不能制作出来呢？

1111

为了我们设计和制作的需要，我们应当了解正方体盒子展开后的平面图形的形状.如果沿某

些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？

【教学与建议】教学：从生活中常见的几何体的制作入手，提出问题，激发学生的兴趣和求

知欲望.建议：结合正方体形状的盒子的制作，让学生感受并思考怎样由现有的平面图形(硬

纸板)转化为立体图形(正方体).

正方体的表面展开图的记忆规律：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两

边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一

条线上不过四，田七和凹要放弃.

【例1】(1)下列哪个图形是正方体的展开图(B)

0000

⑵一个无盖的正方体粉笔盒展开图可以是下列图形的(C)

团团团

A.只有(2)B.(1)(3)C.(2)⑶D.(1)(2)

正方体相对的面在展开后的平面图形中两个正方形中间应当间隔一个正方形.

【例2】一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“伟大的

中国梦”，把它折成正方体后，与“伟”相对的面上的字是(B)

A.中B.国C.梦D.的

【例3】如图，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字

应该是_欢_.

解决由展开图判断立体图形此类问题通常是先通过想象或实际操作把表面展开图进行折叠，

再识别.

【例4】如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.

高效课堂教学设计

1.认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为

平面图形.

2.认识正方体展开前后各面之间的关系.

正方体的侧面展开图.

根据几何体的展开图判断能否折售成正方体.

活动一：创设情境导入新课

在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作需要，我们应了解正方体盒子

展开后的平面图形.

1.正方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？

2.请同学们将自己准备的纸盒剪开，看看展开后的形状是怎样的？

活动二：实践探究交流新知

【探究1】正方体的展开图

问题1：将一个正方体纸盒沿某些棱任意剪开，你能得到哪些形状的平面图形？能否将得到

的平面图形分类？

【归纳】将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有如下11种情形，可分为

四类.

141型：中间四个方格连在一起，两侧各一个.（共6种）

231型：中间三个方格连一起，两侧各有一个、二个.（共3种）

33型：两排各三个.（1种）

222型：中间两个方格连在一起两侧各有两个.（1种）

提问：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？

学生分组进行讨论，得出结论.

【归纳】由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的

校有5条（即未剪开的校），因此需要剪开7条俊.

【探究2】平面图形的折叠

问题2：下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？

【归纳】若是正方体11种展开图的平面图形就能折叠成一个正方体，否则不能折叠成一个

正方体.

活动三：开放训练应用举例

【例1】（教材P8“议一议”）图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，先想一

想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.与1相邻的数是什么？相对的数是什么？

【方法指导】正方体相对面的分析方法，正方体和平面展开图中，如果有3个或4个正方形

并排相连，则相隔一个面的两个面一定相对.

解：折好以后与1相邻的数是2,4,5,6,相对的数是3.

【例2】下列图形中，是正方体表面展开图的是（）

0000

【方法指导】A是“田”字型，B是“凹”字型，D是“L”型，不符合正方体表面展开图，

只有C符合“141”型展开图.

解：C

活动四：随堂练习

1.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“的”字所在的面相对的面上标的字是

(D)

A.大B.伟C.国D.梦

00

2.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，

和“祝”相对的面上的字是_愉_.

活动五：课堂小结与作业

学生活动：通过这节课的学习，你学到了哪些新知识？

教学说明：掌握并会运用正方体的展开与折叠，记住展开图的分类特征.

作业：课木P9习题L3中的Tl、T2-.T3、T4

学生通过动手、观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过

程的条理性，发展形象思维.通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值.在平面图形和

立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉.

第2课时柱体、锥体展开与折叠

•置疑导入回答下列问题.

问题1：同学们，在我们的日常生活中，随处都可以见到、用到五花八门的包装盒，你能说

出几种你所见到过的包装盒的名字吗？请说出下面几种包装盒的几何图形的名称.

1111

问题2：上面的这几种包装盒拆开后，展开会是什么样的平面图形？

问题3：对于有些展开的包装盒的纸板，你能不能把它们恢复成完整的包装盒？

【教学与建议】教学：利用置疑逐步深入，让学生进一步体会展开与折叠是两个互逆的过

程.建议：教师根据学生回答的情况适当引导，从而导入新课.

•复习导入活动内容1：

我们学习了正方体的表面展开图，正方体的表面展开图共分几类？请在每种类型各选取一个

画出，并在每个表面展开图中将原正方体相对的两个面用相同的数字标记.

活动内容2：

将下面的几何体沿某条棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形？

///

【教学与建议】教学：通过对正方体表面展开图的复习，为掌握其他立体图形的展开图打下

基础.建议：直接考查正方体的展开图，学生快速画出11种展开图，并用相同数字标出相

对应的面，继而引出其他几何体的展开图问题.

三棱柱由底面两个三角形和侧面三个长方形组成.四棱柱由底面两个长方形和侧面四个长方

形组成.五棱柱由底面两个五边形和侧面五个长方形组成.

【例1】下列图形中，是棱柱表面展开图的是(C)

0000

【例2】

如图是某个几何体的展开图，该几何体是一三棱柱

团团

【例3】下列图形中，经过折叠可以围成一个圆柱的是(A)

0000

【例4】下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是(C)

0000

根据展开图中的相关数据，确定几何体的长、宽、高、半径等，最后根据几何体的体积公式、

面积公式求解.

【例5】⑴

如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积

为_6_.

⑵

如图是某几何体的展开图.

这个几何体的名称是—圆柱

②求这个几何体的体积（下取3.14）.解：该几何体的体积为3.14X时X20=1570.

高效课堂教学设计

1,了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图.

2.经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，能根据展开图判断和制作简单的立体

模型.

掌握和识别棱柱、圆柱、员忤隹等几何体的展开图.

能根据展开图判断和制作简单立体模型.

活动一：创设情境导入新课

同学们，在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出几种你常见到的图形名称

并说出它们由哪些平面图形构成？

1.牛奶盒拆开后会展成什么样的平面图形？

2.谷堆可由什么样的平面图形组成？

活动二：实践探究交流新知

【探究1】正棱柱的展开图

问题：将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形？

三棱柱由底面两个三角形和侧面三个长方形组成.四楂柱由底面两个长方形和侧面四个长方

形组成.五棱柱由底面两个五边形和侧面五个长方形组成.

展开图：/

【探究2】圆柱、圆锥的侧面展开

问题2：教材P10“做一做”的内容

学生动手实际操作，间出圆柱、圆锥的侧面展开图.

如图：/

活动三：开放训练应用举例

【例1】（教材P10“想一想”）哪些图形可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.

上图中经过折叠能围成棱柱的是一⑵⑷_（填序号）.

【方法指导】考查展开图能否围成棱柱：（1）底面是正方形，侧面是3个长方形，不能围成

棱柱；（2）能围成长方体；（3）底面在同旁，不能围成四棱柱；（4）能围成五棱柱.

【例2】画出下面棱柱的一种展开图.

【方法指导】三棱柱和四棱柱展开图的应用.

解：答案不唯一.如图：/

活动四：随堂练习

1.下面的展开图能拼成如图所示立体图形的是（B）

2.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（B）

3.如图是一张铁皮.（1）干算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它

的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由.

/

解：（1）该铁皮的面积是（lX3）X2+（2X3）X2+（lX2）X2=22（m2）；（2）能做成一个长方体盒

子，如图，体积为lX2X3=6（cm3）.

活动五：课堂小结与作业

学生活动：通过这节课的学习，学到了哪些新知识？还有哪些疑惑？

教学说明：鼓励学生枳极动手探索，体验棱柱、圆锥、圆柱展开变化的过程.

作业：课本P11习题1.4中的Tl、T2

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、抽象、感受、归纳、积累等

思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，发展空间观念，同时升华学生

的情感态度和价值观.

3截一个几何体

•情景导入每个妈妈都是家庭大厨，都会为儿女做出色香味俱全的美食，不但对材料、火

候的掌控之外，还要在刀工上下功夫.大家看，这里可蕴含着数学知识呢！

///

问题：一刀下去，这些物体被切出了什么形状？

如果我们把黄瓜、火腿等看成一个几何体，把刀面看成一个平面，那么切的过程就是用一个

平面截几何体的过程，截出的平面称为截面.本节课我们就来学习截一个几何体.

【教学与建议】教学：从观察厨房里的食品切面，使学生初步认识截面的含义.建议：可以

让学生动手操作感受，或者通过课件动画展示，引导学生发现：“刀”就是一个“平面”.

•悬念激趣(视频)阿凡提和巴依老爷在一片森林里迷了路，转了半天也找不着北，天色渐

渐暗了下来，巴依老爷急得直掉眼泪.这时，阿凡提看到伐木工人留下的树桩，高兴地喊：

有办法了……

00

问题：(1)聪明的你们知道阿凡提的好主意究竟是什么吗？

(2)你有什么启示？

【教学与建议】教学：听故事后展现问题情境，设置悬念，使得所有同学从上课开始便自然

地融入教师创设的教学情境.建议：对于问题不要急于让学生解答，给学生留有思考和探究

的欲望.

用平面去截一个几何体，截面形状的判断取决于平面与几何体的几个面相交，截面与几个平

面相交就得到几边形.

【例1】将如图所示的杨桃切片，所得的截面可能是(C)

【例2】如图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是(C)

用平面截一个正方体所得的截面形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形.

【例3】如图，正方体的截面形状是图中的(B)

【例4】如图，用•个平面去截一个正方体，图①的截面与图②的截面—相同—图②的截面

与图③的截面—不同填“相同”或“不同”)

000

【例5】如果用一个平面栈掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？儿

个面？

截面经过正方体的顶点的个数

图例

顶点的个数

棱的条数

面的个数

截面不经过正方体的顶点

10

15

7

截面经过正方体的一个顶点

9

14

7

截面经过正方体的两个顶点

8

13

7

截面经过正方体的三个顶点

7

12

7

用平面去截一个几何体，如果截面形状是圆，其几何体可能是圆柱、圆锥或球体；如果截面

形状是三角形，其几何体可能是正方体、长方体、棱柱、圆锥.

【例6】用一个平面截一个几何体，如果能得到圆和三角形这两种截面，那么这个几何体可

能是(C)

A.球B.三棱柱C.圆锥D.圆柱

【例7】用一个平面去截一个几何体，得到如图所示儿和不同的截面，你能说出这种几何体

吗？

1111

解：圆柱.

高效课堂教学设计

1.通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，把握空间图形与截面的关系，发展学

生的空间观念.

2.丰富对空间图形的认识和感受，了解一些几何体截面的形状.

引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系.

从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题.

活动一：创设情境导入新课(课件)

在生活中，随时随地都可以看到或接触到被加工过的物体，这种加工一般要对物体进行切割,

通过切割得到不同的截面，从而使得几何体在面与体之间转换.例如：切西瓜、锯木头等.《备

注：插入课本P13图1-12、1-13)

活动二：实践探窕交流新知

【探究1】截面的定义

问题：什么是截面？

【归纳】川一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.

【探究2】正方体的截面形状

问题：用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？

⑴截面的形状可能是三角形吗？

(2)截面的形状还可能是几边形？

先让学生动手操作，观察截面的形状，再合作交流，讨论结果.

【归纳】截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形.

⑶可以截出七边形吗？

由于正方体只有6个面，所以截面边数最大为6,不能截出七边形.

【归纳】一般地，截面与几何体的几个面相交，就得几条交线，截面与几个平面相交就得几

边形.

【探究3】圆柱和圆锥的祓面形状

1.用平面去截一个圆柱，会发现截面形状可能是圆，长方形，正方形……

2.用平面去截一个圆锥，会发现截面形状可能是圆，三角形……

活动三：开放训练应用举例

【例1】用一个平面去截一个球体，截面是（）

A.长方形B.正方形

C.圆D.三角形

【方法指导】平面与球体的截面相交得到的图形只有圆形.

解：C

【例2】如图所示的圆柱被一个平面所截，其截面的形状不可能是（）

【方法指导】当截面与轴截面平行时，得到的截面的形状为长方形；当截面与轴截面斜交时，

得到的截面的形状是椭圆；当截面与轴截面垂直时，得到的截面的形状是圆，所以截面的形

状不可能是三角形.

解：A

【例3】一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥，所得到的截面形状与下图中相同的足（）

0000

【方法指导】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线.

解：B

活动四：随堂练习

1.用一个平面去截一个正方体，截面的形状最多有_六_种，它们分别是—三角形_、_

长方形_、一梯形_、_正方形_、_五边形_和_六边形

2.用一个平面去截棱柱与圆柱，截面形状相同的是_长方形

3.下列图形是用一个平面去截一个几何体所得截面的形状，试写出截面图形的名称.

解：⑴长方形；（2）三角形；（3）六边形；⑷梯形.

活动五：课堂总结与作业

学生活动：1.师生共同回顽正方体的截面形状和一些常见几何体的截面形状.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

教学说明：鼓励学生大胆发言，经历和体会用平面截几何体的过程.

作业：课本P14随堂练习，P15习题1.5中的Tl、T2、T3

本节课是在学生认取了生活中的立体图形，经历了图形的展开与折叠的基础上，让学生经历

用平面截儿何体的活动过程，体会儿何体在被截的过程中的变化.在教学过程中，先让学生

充分想象用一个平面去截一个几何体所得的截面是什么形状，再让学生实际动手操作，验证

想象的结果与实际结果是否一致.学生在这一过程中，丰富了几何直觉和教学活动经验，发

展了学生的空间观念.同时，以小组合作交流的方式，提高学生的团队合作能力.

4从三个方向看物体的形状

•复:习导入1.如图，小淘气用五个相同的小立方块搭戌了一个立体图形（如图①），请同学

们观察图②中的三幅图，分别是从什么方向观察他搭的立体图形看到的形状图.

•情景导入2.

欣赏漫画《9与6》，并说明原因.

生活中的物体、事情要从多角度看，从不同的角度仔细观察，才能发现事物的本质.这就是

我们这节课将要学习的内容：从三个方向看物体的形状.

【教学与建议】教学：从学生熟悉的事物和情景入手，体会从不同方向观察同i事物可能看

到不同的图形，从而导入课题.建议：在实际的引入过程中，可以让不同的学生对同一件事

情发表自己的看法，并说明各自的理由.

•置疑导入课件展示《题西林壁》：横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，

只缘身在此山中.

//

问题：(1)作者苏东坡从不同角度对庐山的面貌进行了仔细观察，那他是从哪些角度对庐山

进行观察的呢？

⑵诗中隐含着什么道理，对我们有什么启发呢？

【教学与建议】教学：通过苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界,

再从诗歌中提炼出隐含的数学知识.建议：问题的回答理由合适给予肯定和鼓励.

明确从三个不同方向看几何体得到的不同数据：从正面看到的是长和高，从左面看到的是宽

和高，从上面看到的是长和宽.

【例1】下列四个几何体中，从正面看得到的图形与其他三个不同的几何体是(C)

0000

【例2】从棱长为2a的正方体零件的一角，挖大一个棱长为a的小正方体，得到一个如图

所示的零件，则这个零件从左面看到的图形是图中的(C)

从上面看到的图形可以确定小立方块的位置，对应的数字确定了该位置上小立方块的个数，

这样就很容易地还原几何体的形状.

［例3］如图是由6个小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示

该位置小立方块的个数，从这个几何体正面看到的图形是图中的(B)

/［例4］从三个不同的方向看由一些相同的小正方体搭成的立体图形，得到的图形如图所

示，则搭成这个立体图形的小正方体的个数是(C)

000

A.2B.3C.4D.6

由于视图的不完整，导致了无法确定搭成某几何体的小立方块的准确数量，这时就要根据相

关的信息进行多种可能性的分析.

［例5］由一些大小相同的小正方体组成的几何体从上面看和从左面看得到的平面图形如图

所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有(B)

00

A.8个B.6个C.4个D.12个

【例6】一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，从正面与左面看到的图形如图所

示，则组成这个几何体的小正方体最少有多少个？最多有多少个？

团a

解：最少有5个，最多有6个.

高效课堂教学设计

1.会画从正面、左面、上面看到几何体的形状图.

2.从不同方向观察物体，发展空间观念.

能画出简单组合物体从不同方向看到的形状图.

能画简单组合物体从不同方向看到的形状图.

活动一：创设情境导入新课(课件)

1.(课件出示)《题西林壁》

横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.

提问：为什么诗人看到庐山是不同的画面？

2.（投影课本P16图1—17）根据照片特点，发现：⑴是_B_拍摄；（2）是_A_拍摄；⑶是

_C_拍摄；⑷是_D_拍摄.

活动二：实践探究交流新知

【探究1】

不同方向看简单组合几何体（投影课本P16图1—18）

问题：如图是由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的几何体的形状是什么样

的？

注意：先确定横排画几个正方形，再确定竖排画几个正方形.（备注：插P16图1—19）

【归纳】从正面、左面和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状不一定相同.

【探究2】

由从不同方向看到的形状图判断几何体.

问题：某几何体从三个不同方向看到的形状图如图，则该几何体是什么？

分析：从上面看是圆形，判定这个图形可能是圆柱或圆锥，从左面和正面看都是长方形，则

该几何体不可能是圆锥，只有圆柱符合.

活动三：开放训练应用举例

【例1】（教材P17“议一议”）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左

面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体.你搭的几何体由几个小

方块构成？与同伴进行交流.

【方法指导】由从上面看到的形状图可知该几何体第一层有4个，再结合从左面看到的形状

图可知共有2层，第二层最少有1个，最多有2个.

解：这个几何体由5个或6个小方块构成.

【例2】下图是一个立体图形从三个方向看到的图形，请写出这个立体图形的名称，并计算

这个立体图形的体积.（结果保留五）

【方法指导】从正面看以及从左面看得到的图形为正方形，而从上面看到的图形为圆形，故

可以得出该立体图形为圆任，由三个视图可知圆柱的半径和高，易求体积.

解：该立体图形为圆柱.因为圆柱的底面半径r=5,高h=10,所以圆柱的体积V=nr2h

=JiX52X10=250n.

活动四：随堂练习

1.从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（C）

/2.如图是一个物体从上面看到的形状图，它所对应的物体是（A）

/3.如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，则组成这

个儿何体的小立方块的个数是（B）

A.4B.5C.6D.7

4.如图所示的组合体由5个相同的小正方体搭建而成，请你画出分别从正面、左面、上面

看这个组合体时所看到的形状图.

解：画出的图形如图所示.

活动五：课堂小结与作业

学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.

教学说明：教师引导学生回顾这节课的新知，让学生大胆发言，从而加深印象.

作业：课本P17习题1.6中的Tl、T2、T3

本课时先通过创设情景，跨越学科界限，由苏东坡的一首诗《题西林壁》把同学们带入了一

个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，激发学生的学习兴趣，再由小组合

作，让学生参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念.

第二章有理数及其运算

1有理数

•置疑导入

细心观察图片中的数字，你有什么发现呢？这些数同学见过，有的我们还能读出它们来.但

为什么要山现这些数呢？它们对我们的生活有用吗？要想解决上述问题我们就需要搞清楚

它们所代表的具体含义，下面我们一起来探究这个问题.

【教学与建议】教学：利用生活中的实际问题设置一系列的问题串，使学生带着疑惑来学习

内容，使其自然而然地紧跟老师的节奏展开新课.建议：引导学生发现生活中的负数时，给

学生适当的时间发表自己的观点.

•复习导入问题1:回忆小学里已经学过哪些类型的数，它们的出现对我们的生活有什么

影响吗？且借助图片，提示它们都是由于实际需要而产生的.

000

小学里学过的三类数：整数、分数和零.(备注：小数包括在分数之中)

问题2：“北京冬季里某一天的气温为-12C〜4C”“某年，我国小麦产量比上一年增长一

0.9%M……我们现在看到的负数是怎样出现的呢？它的出现会给我们带来方便吗？接下来我

们就一起来认识一下负数.

【教学与建议】教学：通过展示实际生活情景认识负数的出现亦出于生活的需要，为本节课

的知识做了铺垫.建议：让学生认识负数后，建议其思考”为什么要引入负数”，“一”的出

现有哪些优点呢？

正数都大于0,负数都小于0,0既不是正数，也不是负数.

【例1】在数一1,+7,0,-0,团中，负数有(B)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【例2】下列各数中哪些足正数？哪些是负数？

-15,-0.02,回，-0,4,-2(3,1.3,0,3.14,n.

解：正数：(2,4,13,3.14,n；

负数：-15,-0.02,一®,-20.

我们常把实际生活中的数赋予实际意义，要求我们能根据相反意义合理使用正负数对实际问

题中的数进行表示.

【例3】⑴如果把收入110元记作+110元,那么支出90元记作(D)

A.+20元B.+110元C.+90元D.-90元

⑵如果+8%表示“增加8%”，那么“减少10%”可以记作_一10%_：

⑶若某仓库运出30t货记为-303则运进20t货记为_+20_t_；

⑷节约4t水与—浪费_4t水是一对具有相反意义的量：

⑸如果以每月生产180个零件为标准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，

那么1月生产160个零件记为_一20—个，2月生产200个零件记为_+20_个；

⑹潜水艇上浮记为正，下潜记为负.若潜水艇原先在距水面80m深处，后来两次活动记录

的情况是一10m,+20m,则现在潜水艇在距水面_70_m深处；

⑺如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径的产品(单位：mm),其中不合格的是(B)

A.①45.02B.044.9C.中44.98D.①45.01

依据不同的标准和方法将有理数进行分类，并能进行准确的判断.

【例4】下列说法中正确的是(C)

A.正数和负数统称为有理数

B.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类

C.一个有理数不是整数，就是分数

D.整数包括正整数和负整数

【例5】在1,-10,-015,0,+6中，既是正数乂是整数的数是_1,+6_,既是负数

又是分数的数是0.15_.

寻找数的规律的方法：寻找整数的规律时，可以从符号和数字两个方面进行观察，若是分数,

还要从分子、分母的变化形式进行观察.

【例6】(1)观察下列按顺序排列的一列数，将后面的三个数依次表示出来：1,-4,6,-8,

10,—12,_14一，16_,_18一

【例7】观察下面一列数：一氏即一团，0,-0,

⑴请你写出这一列数中的第100个数和第个数；

⑵在前个数中，正数和负数分别有多少个？

(3)团和一团这两个数，哪一个在这一列数中？请说明理由.

解：(1)第100个数是回，第个数是一凯

(2)正数有1011个，负数有1012个；

(3阳在这一列数中.因为这一列数中，分子是偶数的是正数，故团在这一列数中.

高效课堂教学设计

1.进一步认识负数，会用正负数表示具有相反意义的量.

2.理解有理数的意义，会辨别一个数是否是有理数.

3.会对有理数进行简单分类.

会用正负数表示具有相反意义的量，会对有理数进行分类.

负数的引入及有理数的区分.

活动一：创设情境导入新课

学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开一场激烈的对决，明明所在的猛虎队踢进5个球，

失3个球，你能用数学的方法帮助明明表示他们队的进失球情况吗？

这节课我们用有理数的知识解决这个问题.

活动一：实践探究交流新知

【探究1】用正、负数表示具有相反意义的量

1.多媒体出示P23上面部分.

⑴由题意得，正数指的是/个数，负数指的是/个数，不回答指的是/个数.

(2)

答对题得分

答错题得分

未回答题得分

第一队

+6

-3

0

第二队

+8

-2

0

【归纳】负数的产生是生活、生产的需要.

为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个

量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.

【探究2】正、负数在生活中的运用

(课件出示教材P23“议一议”)用正数表示上涨的百分数，用负数表示下降的百分数，零上

温度用正数表示，零下温度用负数表示.

【归纳】若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其意义相反的量：同理，若负数表示某

种意义的量，则正数就表示与其意义相反的量.

【探究3】有理数的分类

我们学过了哪些数？怎样对它们进行分类呢？

有理数有两种分类方法：

有理数回

有理数(3

注意：0既不是正数，也不是负数.

活动三：开放训练应用举例

【例1】教材P24例题

【方法指导】把一个量规定为正数，则与这个量意义相反的量规定为负数.

解：(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了

12圈表示为_一12_圈：

(2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作10.02g,那么一0.03g表

示_低于标准质量0.03_g_；

⑶某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g"，这里的"10kg±150g"表示每袋大米的

标准质量应为10kg,但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是

_10_kg+150_g_,最少是_10_kg-150_g_.

【例2】把下列各数填在相应的大括号里.

—1,6,13.14,0,一团，8%».

正有理数集：0

负有理数集：团

非负数集：0

整数集：0

分数集：0

【方法指导】以前学过的0以外的数是正数，正数前面加上“一”号就是负数，再看这个数

字是整数还是分数.

活动四：随堂练习

1.下列不具有相反意义的量是(C)

A.前进10m和后退10m

B.节约10t和浪费10t

C.身高增加2cm和体重减少2kg

D.超过5g和不足5g

2.下列意义叙述不合理的是(C)

A.若上升3m记为+3m,则0m指不升不降

B.蓄水池的水位为-0.2m指水位比标准水位低0.2m

C.0C表示没有温度

D.盈利一10元是指赔了10元

3.填空：

⑴珠穆朗玛峰高出海平面约8844m,记为+8844m,那么吐鲁番盆地低于海平面155m,记

为_-155_m_；

(2)如果支出2800元记为一2800元，那么收入3.16万元记为_+3.16万元_；

⑶如果某天股市中某种股票上涨0.6%,记为+0.6%,那么另一种股票下跌0.25%记为—一

0.25%一

⑷某班数学平均分为108分，108分以上如110分记作+2分,某同学的数学成绩为105分,

则应记作——3分_.

活动五：课堂小结与作业

学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

教学说明：教师引导学生向顾正、负数表示相反意义的量，有理数的分类方法，让学生大胆

发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.

作业：课本P26习题2.1中的T2、T3、T4

本节课是有理数全章的第一节，为以后“数”的学习奠定基础.学生在日常生活中已经有用

正、负数表示相反意义量的经验，但是体会它们的意义却是首次.在教学过程中，教师通过

提问等方式，引导学生自主探究正、负数的意义及有理数的概念和分类.体现教师的导向作

用和学生的主体地位.把教师的和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发

学生的求知欲，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究，鼓励学生表达与交流，

使学生轻松、愉快地学习，不断克服学习中的被动情况.

2数轴

♦类比导入古老的记数方法

史书上有大量关于中国古代绳结记数、刻木记数应用的事实记载.1.打绳结记数，绳子每打一

个结代表一个或一次.2.在木头上画道，每一道代表1,或10,或100等.《唐会要》记载：

吐蕃人“无文字，刻木结绳为约”.即是说吐蕃人在文字发明之前通过刻木记事和结绳记事

方法订立契约.

//

问题1：绳结记数法和刻木记数法是如何记数的？

问题2：我们的育理数有无限个，怎样表示它的无限呢？

问题3：借鉴前人的成就，我们的有理数可不可以像记数法那样表示出来？

【教学与建议】教学：创设问题情境，设置问题串激发学生的学习兴趣，借助绳结记数法和

刻木记数法的共性来引出数轴.建议：借助绳结记数法和刻木记数法.类比得出数轴和单位

长度，通过绳结的方向和刻木的方向类比得出数轴的正方向.

•归纳导入问题1:(观察温度计，体会特点)

温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，在温度计上有刻度，刻度上有读数，你

会读温度计吗？

///

请尝试读出图中三个温度计所表示的温度.

问题2：(画情境图，体会方向与距离)

在一条东西向的马路上，有一个超市，超市东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，

超市西3m和4.8m处分别有一棵桂花树和一个花台.试画图表示这一情境，你会怎样画图

呢？

识别数轴，牢记数轴三要素：原点、单位长度、正方向.

【例1】关于数轴，下列说法最准确的是(D)

A.一条直线

B.有原点、正方向的一条直线

C.有单位长度的一条直线

D.规定了原点、正方向、单位长度的一条直线

【例2】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是(B)

确定数轴上的点表示的有理数时，先观察已知点相对于原点的方向，进而确定符号；确定它

与原点的距离，写出有理数.

【例3】在如图所示的数轴上，点D表示的数是(D)

A.3B.1C.-2D.-4

【例4】画数轴并在数轴上表示下列各数：一2,1,0,2.5,-0.

解：如图所示：

利用数轴上点对应的数的特征：右边的总比左边的大.

【例5】如图，下列式子中正确的是(D)

A.a>b>0>cB.a>c>b>0

C.c>b>a>0D.c>0>b>a

【例6】用“〉”将5,冗,-0.5,-4连起来为_5>"—0.5>—4_.

解决此类问题的关键是明确点移动的方向，一般情况下需要进行分类讨论.

【例7】(1)数轴上的点A表示一5,从点A出发沿数轴向右移动7个单位长度到达点B,则

点B表示的数是_2_；

(2)在数轴上，点A表示的数为-2,若点A在数轴上移动5个单位长度到达点B,则点B表

示的数是_3或一7_.

高效课堂教学设计

1.明确数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.

2.会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来.

3.会用数轴比较有理数的大小.

正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，会用数轴比较有理数的大小.

正确理解有理数与数轴上点的对应关系.

活动一：创设情境导入新课

1.欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，井说：“37.8度

提出问题：医生怎样通过体温计读出任意一个人的体温？

2.(多媒体出示教材P27温度计.)

发现利用温度计可以测量—温度_，在温度计上有一刻度_，刻度上标有一读数_，根据温

度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.

解：问题⑴温度分别是5C,0℃,-10℃；问题(2)0℃上面是零上温度，下面是零下温度，

分别用正数和负数表示，刻度之间的距离是均匀的.

活动二：实践探究交流新知

【探究1】数轴的概念及数轴的三要素

问题：与温度计类似，我们是否可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示

正数、负数和零呢？引导学生先画出这样的直线，再得出数轴的定义.

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0(相当于温度计上的

0℃)；

2.规定直线上从原点向_右_为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向_左_为负方向(相

当于温度计上0℃以_上_为_正_,0C以下为负)；

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线.匕从原点向右，每隔—一个—长度单位取一点,

依次表示为1,2,3,…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为_一1_,_

—2_，_—3_,…

【归纳】规定了—原点_、_正方向_、_单位长度_的_直线_叫数轴.—原点_、_

正方向_、_单位长度_是数轴的三要素・

【探究2】在数轴上表示有理数

4.在数轴上表示有理数

团用数轴上的哪个点表示？一1.5呢？能不能用这条直线表示任何有理数？

【归纳】任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

活动三：开放训练应用举例

【例1】(教材P28例1)数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数？

【方法指导】使学生进一步认识到数轴上的每一个点都对应着一个数，所有的有理数都可以

用数轴上的点表示(但数轴上的点还可以表示无理数).

解：点A表示一2,点B表示2,点(:表示0,点D表示一1.

【例2】(教材P28例2)画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:

团，一3.5,0.5,—4,—0.

【方法指导】先画出数轴，再根据正、负数到它们原点的距离标出各数.

解：如图所示:

【例3】点A为数轴上表示一2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所

表示的有理数为()

A.2B.—G

C.2或一6D.以上答案都不对

【方法指导】因为点A为数轴上表示一2的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时,

点B所表示的有理数为一5：②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理

数为2.

解：C

【探究3】利用数轴比较有理数的大小

将有理数-2,+1,0,-20,313在数轴上表示出来，并用号连接各数.

分析：利用数轴上的点来表示相应的数，再利用它们对应点的位置来判断各数的大小.

解：如图所示：

【归纳】数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.正数大于0,负数小于0,正数大

于负数.

活动四：随堂练习

1.在数轴上，点A表示的有理数是一2.

⑴由点A向左移动1个单位长度，所表示的数是什么？

⑵由点A向右移动4个单位长度，所表示的数是什么？

解：(1)一3；(2)2.

2.比较下列每组数的大小：

(1)-3和+5；(2)0和-2.8；(3)—(3和-1；(4)0.7,-3.9和-4.6.

解：⑴-3<+5；

(2)0>-2.8；

⑶一团<一1；

(4)0.7>-3.9>-4.6.

3.画出数轴，用数釉上的点表示下列各数，并用“>”将它们连接起来：0,-30,0,-2,

2.5,3,-0

解：如图所示：

用“>”将它们连接起来为:3>2.5>团>0>一眇>-2>一3团.

活动五：课堂小结与作业

学生活动：通过这节课的学习，你学到了哪些新知识？还有哪些疑问？

教学说明：学生回顾数轴的有关知识，让学生大胆发言，进行知识的归纳.利用数轴解决问

题时要善于画图并加以分析.

作业:课本P29习题2.2中的Tl、T2、T3、T4

本节课内容较为简单，学生学习兴趣较浓，通过学生动手画数釉，培养学生动手、动脑习惯,

体会数形结合的重要思想方法.通过观察，思考并体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的

理解.同时培养学生的概括能力.

3绝对值

・归纳导入活动内容：

成语故事《南辕北辙》讲了一个人……

1.如果点。表示魏国的位置.，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为300km,

以魏国为原点，我们规定向南为正方向，以100km为单位长度画数轴，而此人从魏国出发

向北到点B也走了300km,请同学们把这三个点在数轴上表示出来.

2.A,B两点表示的数有什么异同点？你还能在数轴上表示出类似A,B这样的点吗？

3.观察，10与-10,20与-20有什么共同特点？

【归纳】如果两个数只有_符号_不同，那么称其中一个数是另一数的一相反数_，也称这

_两个数互为相反数

【教学与建议】教学：利用成语故事《南辕北辙》，激发学生的求知欲，同时也让学生进一

步加深对数轴的理解.对于问题1让一名学生在黑板上画出数轴，将300,0,—300这三

个数用数轴上的点表示出来.问题2由学生口答完成.让学生体会数形结合的方法.

•复习导入活动内容：回答下列问题.

问题1：如果支出100元记作一100元，那么收入100元记作什么？

问题2：如果河道中的水位比正常水位高2cm记作+2cm,那么比正常水位低2cm记作什么？

【教学与建议】教学：用特殊的一对数表示正负数，从而为本节课的学习做好铺垫.建议：

先让学生完成两个问题的蟀答，发现实际生活中存在着许多具有相反意