贵州省六盘水市盘州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

贵州省六盘水市盘州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列学习或生活中的物品，它的形状可以近似地看作圆柱体的是（）A． B．C． D．2．小明步行上学，速度为v米/秒，小亮乘车上学，速度是小明的5倍，则小亮乘车的速度可表示为（）A．v5米/秒 B．4v米/秒 C．5v米/秒 D．6v3．平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，如图是支架侧面的平画示意图，其中∠1还可以表示为（）A．∠A B．∠DAC C．∠BAC D．∠ACE4．如图，整数a在数轴上所对应的点的位置被“”盖住了，则a表示的整数是（）A．-1 B．-2 C．-3 D．-45．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，不能展开成下列哪个平面图形（）A． B．C． D．6．每年的6月6日是全国爱眼日，2023年爱眼日的主题是“关注普遍的眼睛健康”.某中学七年级数学活动兴趣小组为了解该校2000名学生的视力情况，制定了如下调查方案，最合理的方案是（）A．按学籍号随机抽取200名学生进行调查B．按学籍号随机抽取5名学生进行调查C．抽取本校九年级全体学生进行调查D．抽取八年级100名女生进行调查7．过某多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形8．从正方形的纸片上，剪去3cm宽的一个长方形条，余下的面积为90cm2，设原正方形纸片的边长为A．x2=90 B．3x=90 C．3(x−3)=90 9．已知线段AB=6cm，延长AB至点C，使BC=4cm，点M，N分别为线段AB，BC的中点，则MN的长度为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．1cm或5cm10．已知单项式3a2bA．a的值为2，b的值为3 B．x的值为2，y的值为3C．a的值为2，y的值为3 D．b的值为3，x的值为211．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则关于a与b的运算结果叙述正确的是（）A．a+b的结果为正数 B．a−b的结果为正数C．a×b的结果为正数 D．a÷b的结果为正数12．如图，将面积为1的长方形纸片分割成8个部分，部分①的面积是原长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推，阴影部分的面积为（）A．1−127 B．1−128二、填空题（每小题4分，共16分）13．整数-2024的相反数是.14．“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”．右图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程，其中“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是.15．全球每年大约有577000000000000立方米的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将577000000000000这个数据用科学记数法表示为5.77×10n，则16．如图1是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现的“杨辉三角”，“杨辉三角”中的数字排列有一定的规律．如图2，从第三行起，把每一行的第三个数字依次用a1，a2，a3…来表示，即a1=1，a2图1图2三、解答题（本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）17．计算：（1）−20+|−8|+9+(−4)； （2）−218．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，依次完成下列问题.（1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；（2）继续添加相同的小立方块与原几何体搭成一个新的几何体，使新几何体从正面、左面看到的形状图与原几何体从正面、左面看到的形状图相同，则最多可以添加个.19．“学习生活两不误，劳逸结合更健康”，某个周末勤奋好学的小明和爸爸下棋，爸爸赢一盘记2分，小明赢一盘记6分，一共下了8盘，每盘都分出了胜负.（1）若两人得分相等，请应用方程求出两人各赢了多少盘；（2）比赛结束时，爸爸得分可能比小明得分多2分吗？为什么？20．如图，点O在直线AB上，射线OC将∠AOB分成了∠AOC，∠BOC两个角，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC.（1）若∠AOC=30°，求∠MON的度数；（2）若∠AOC=α，求∠MON的度数.21．如图，一页账单有一部分破损了，该账单记录了2023年5月26日至2023年9月6日支出数、存入数及结余数情况，存入记为正，支出记为负，请根据账单中的信息完成下列问题.（1）该页账单中9月6日的结余数与5月26日的结余数相比，是变多还是变少了？为什么；（2）请根据该页账单中的残余数字计算8月12日的结余数.22．已知A=2a2−2ab+（1）求2A−B；（2）若关于a的方程512a−a4=1323．国家卫健委公布的数据显示截止到2021年年底，我国60岁及以上的老年人口数量达到了2.67亿，小明为了了解七年级（1）班同学各自家庭中老年人口数量情况，对七年级（1）班全体同学各自家庭中老年人口数量进行了调查，根据调查的结果制作了两幅不完整统计图，请根据统计图中的信息完成下列问题.（1）求七年级（1）班的学生人数；（2）请补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中E部分所对的圆心角的度数.24．如图，在直角三角形ABC中，AB=16cm，BC=12cm，∠B=90°，若点P从点B开始沿BC边向C点以2厘米每秒的速度移动，同时点Q从点A开始沿AB边向点B以4厘米每秒的速度移动，当有一点到达终点时，另一点也随之停止移动.（1）设P，Q两点移动的时间为t秒，则线段BP的长度为cm，线段BQ的长度为cm；（2）当点Q移动到线段AB的中点时，求线段PC的长度；（3）在P，Q两点移动过程中，是否存在某一时刻，使得AQ=2PC，若存在，请求出P，Q的移动时间，总不存在，请说明理由.25．（1）【阅读理解】如图所示，|1−3|或|3−1|可以表示在同一条数轴上1所对应的点与3所对应的点之间的距离.根据以上信息，在同一条数轴上有理数x所对应的点与−1所对应的点之间的距离可表示为（只写一种）.（2）【探索发现】若有理数a，−1，5在同一条数轴上所对应的点分别为P，A，B，求PA+PB的值，当PA+PB的值最小时，点P在什么位置？（3）【联系拓广】直接写出|x+1|+|x−2|+|x+4|+|x−5|的最小值.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】A、∵该结合体的形状可以看作圆柱体，∴A符合题意；

B、∵该结合体的形状可以看作长方体，∴B不符合题意；

C、∵该结合体的形状可以看作圆锥体，∴C不符合题意；

D、∵该结合体的形状可以看作球体，∴D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】先分别求出各项的几何体，再分析求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】∵小明步行上学，速度为v米/秒，小亮乘车上学，速度是小明的5倍，

∴小亮乘车的速度可表示为5v米/秒，

故答案为：C.

【分析】利用“小亮乘车上学，速度是小明的5倍”直接表示出小亮的速度即可.3．【答案】C【解析】【解答】根据题意可得：∠1还可以表示为∠BAC，

故答案为：C.

【分析】利用角的定义及表示方法直接求解即可.4．【答案】B【解析】【解答】根据数轴上的单位长度可直接得到a表示的数为-2，

故答案为：B.

【分析】利用数轴的定义再结合数轴直接求出a表示的数即可.5．【答案】D【解析】【解答】根据正方体展开图的特征可得：D选项无法折叠成正方体，

故答案为：D.

【分析】利用正方体展开图的特征逐项分析判断即可.6．【答案】A【解析】【解答】A、∵按学籍号随机抽取200名学生进行调查属于随机抽样调查，∴A符合题意；

B、∵按学籍号随机抽取5名学生进行调查，样本容量太小，∴B不符合题意；

C、∵抽取本校九年级全体学生进行调查，不是分层抽样，∴C不符合题意；

D、∵抽取八年级100名女生进行调查，不是分层抽样，∴D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用抽样调查的使用步骤及方法逐项分析判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形，

∴n-2=4，

解得：n=6，

∴这个多边形是六边形，

故答案为：C.

【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形，再求解即可.8．【答案】D【解析】【解答】设原正方形纸片的边长为xcm，

根据题意可得：x(x−3)=90，

故答案为：D.

【分析】设原正方形纸片的边长为xcm，根据“余下的面积为90cm2”列出方程9．【答案】C【解析】【解答】①当点C在线段AB的延长线上时，

∵AB=6，BC=4，点M，N分别为线段AB，BC的中点，

∴MB=12AB=3，BN=12BC=2，

∴MN=MB+BN=3+2=5；

②当点C在线段AB上时，

∵AB=6，BC=4，点M，N分别为线段AB，BC的中点，

∴MB=12AB=3，BN=12BC=2，

∴MN=MB-BN=3-2=1；

综上，MN的长度为1cm或5cm，

故答案为：D.

【分析】分类讨论：10．【答案】B【解析】【解答】∵单项式3a2by与单项式2axb3相加的结果还是一个单项式，

∴3a2by与211．【答案】B【解析】【解答】根据数轴可得：b<0<a，-b>a，

A、∵b<0<a，-b>a，∴a+b<0，∴A不正确，不符合题意；

B、∵b<0<a，-b>a，∴a-b>0，∴B正确，符合题意；

C、∵b<0<a，-b>a，∴a×b<0，∴C不正确，不符合题意；

D、∵b<0<a，-b>a，∴a÷b<0，∴D不正确，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】先根据数轴可得b<0<a，-b>a，再利用有理数的加法、减法、乘法及除法的计算方法逐项分析判断即可.12．【答案】C【解析】【解答】根据题意可得：图①的面积=12S矩形=12×1=12，

图②的面积=12×12S矩形=122×1=122，

图③的面积=12×12×12S矩形=123×1=123，

图④的面积=12×12×12×12S矩形=124×1=124，

图⑤的面积=12×12×12×12×12S矩形=125×1=125，

图⑥的面积=12×12×12×12×12S矩形=12613．【答案】2024【解析】【解答】整数-2024的相反数是2024，

故答案为：2024.

【分析】利用相反数的定义及计算方法分析求解即可.14．【答案】两点之间线段最短【解析】【解答】根据题意可得：“径直的大桥缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是两点之间线段最短。

故答案为：两点之间线段最短.

【分析】利用线段的性质：两点之间线段最短分析求解即可.15．【答案】14【解析】【解答】577000000000000=5.77×1014，

故答案为：14.16．【答案】900【解析】【解答】根据题可得：a1=1×22=1，a2=2×32=3，a3=3×42=617．【答案】（1）解：原式=−20+8+9+(−4)=−24+17=−7（2）解：原式=−4×(−2+=8+(−1)+2=9【解析】【分析】（1）先利用绝对值的性质化简，再利用有理数的加减法分析求解即可；

（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可.18．【答案】（1）解：（2）8【解析】【解答】（2）根据题意可得使新几何体从正面、左面看到的形状图与原几何体从正面、左面看到的形状图相同，最多可以添加8个小正方体，

故答案为：8.

【分析】（1）利用三视图的定义及作出方法作出图形即可；

（2）利用三视图的定义及计算方法分析求解即可.19．【答案】（1）解：设小明赢了x盘，则爸爸赢了(8−x)盘，依据题意可以列方程，得6x=2(8−x)解得x−2当x=2时，8−x=6答：若两人得分相等时，小明赢了2盘，爸爸赢了6盘.（2）解：不可能，理由如下设小明赢了n盘，根据题意可以列方程，得6n+2=2(8−n)解得n=因为n为自然数所以，比赛结束时，爸爸不可能比小明多2分【解析】【分析】（1）设小明赢了x盘，则爸爸赢了(8−x)盘，根据“两人得分相等”列出方程6x=2(8−x)，再求解即可；

（2）设小明赢了n盘，根据“爸爸得分可能比小明得分多2分”列出方程6n+2=2(8−n)，再求解即可.20．【答案】（1）解：因为∠AOC=30°，∠AOB=180°所以∠BOC=180°−30°=150°又因为OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC所以∠COM=12则∠MON=∠COM+∠CON=15°+75°=90°（2）解：因为∠AOC=α，∠AOB=180°所以∠BOC=180°−α又因为OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC所以∠COM=12则∠MON=∠COM+∠CON=【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠COM=12∠AOC=15°，∠CON=12∠BOC=75°，再利用角的运算求出∠MON=∠COM+∠CON=15°+75°=90°即可；

（2）利用角平分线的定义可得21．【答案】（1）解：变多了，理由如下：因为−150+180−210+120+160=100所以变多了.（2）解：2180+(−150+180−210+120)=2180−60=2120答：8月12日的结余数是2120.【解析】【分析】（1）将账单中的数据相加，再根据结果分析判断即可；

（2）根据题干中的数据列出算式求解即可.22．【答案】（1）解：2A−B=2(2=4=（2）解：去分母，得5a−3a=4合并同类项，得2a=4方程两边同时除以2，得a=2当a=2，b=3时2A−B===25【解析】【分析】（1）将整式A、B代入2A−B，再利用整式的加减法求解即可；

（2）先求出方程512a−a23．【答案】（1）解：13÷26%答：所以七年级（1）班的人数为50人（2）解：如图所示：（3）解：360°×答：E部分所对的圆心角度数是108°【解析】【分析】（1）利用“C”的户数除以对应的百分比可得总户数；

（2）先求出“D”的户数，再作出条形统计图即可；

（3）先求出“E”的百分比，再乘以360°可得答案.24．【答案】（1）2t；(16−4t)（2）解：因为AB=16cm，当Q点是AB的中点时AQ=此时，P，Q的移动时间为8÷4=2秒所以PC=BC−BP=12−2×2=8cm答：当Q点恰好移动到与线段AB的中点重合时，PC的长度为8cm.（3）解：存在，理由如下10分当AQ=2PC时，设P，Q的移动时间为a秒，依题意可列方程，得4a=2(12−2a)解得a=3答：AQ=2PC，P，Q移动时间为3秒【解析】【解答】（1）∵点P从点B开始沿BC边向C点以2厘米每秒的速度移动，同时点Q从点A开始沿AB边向点B以4