第四届湖南省大学生力学竞赛试题(材料力学答案)

姓名：学校：准考证号：密封姓名：学校：准考证号：密封线（竞赛时间：180分钟）课目材料力学总分题号一二三四五六七八九十得分评卷人复核人请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。一、轴向拉力为P的箱型薄壁截面杆，已知材料的弹性模量E和泊松比，则在A-A截面上的C、D两点间的距离改变量＝。（5分）bbhFABFC二、一矩形截面的等直杆，承受轴向拉力F作用，若在杆受力前，其表面画有直角，且BC边与杆轴线的夹角为，杆材料的弹性模量为E，泊松比为，则杆受力后，（1）线段BC的变形；（3分）（2）直角的改变量为；（3分）（3）角的改变量为。（4分）三、图示杆（不考虑自重）下端与固定端约束距离为。在中点受到静力F作用，在线弹性范围内，力的作用点的最终位移为d。那么，在以下三种情况下，计算杆所储存的应变能V。（结果请用c、d和表示，其中c=EA/l，EA为杆的拉压刚度）。（1）=0时，V=；（4分）（2）0且d<时，V=；（3分）（3）0且d>时，V=。（5分）四、已知四分之一的圆截面对形心轴的惯性矩，则截面对形心轴的惯性矩＝。（5分）五、图示三根圆钢具有相同的长度l与直径d，材料的弹性模量与切变模量为E与G，一端固定于刚性固定平面N1之上，呈等边三角形，各边长为a，另一端固联于与N1平行的刚性平面N2上，如在平面内作用一力偶Mk，则（1）当直径d较大而长度l较小时，略去弯曲效应的影响，平面N2的转角=；（5分）（2）当直径d<<l时，平面N2的转角=。（6分）六、图示梁AB左端固定，右端自由，在其中点D连接一长度为a的拉杆CD，自由端下方竖直放置刚度系数为k的弹簧，弹簧顶端与梁自由端有一微小间隙。已知梁与杆的弹性模量均为E，梁的弯曲刚度为EI，杆的拉压刚度为EA，且I=a2A/2，则在自由端作用铅垂方向集中力P。则（1）当B点还没与弹簧接触时，B点的铅垂方向位移为=；（4分）（2）当载荷P=时，B点与弹簧接触；（3分）（3）当B点与弹簧接触后，B点的铅垂方向位移为=。（5分）七、图示四点弯曲梁试样上共贴了17张应变片，则根据它们的测试结果（结果中已消除了温度应变）可验证或说明材料力学中的一些假设、现象、规律或原理。请列举其中的五个。（1）；（3分）（2）；（3分）（3）；（3分）（4）；（3分）（5）。（3分）APh500BC5003020图中尺寸单位：mm八、图示矩形截面钢梁，A端是固定铰支座，B端为弹簧支承。一重量为P＝30N的重物，自高度h＝60mm处自由下落冲击到梁的中点C处。已知弹簧刚度k＝25N/mm，钢弹性模量APh500BC5003020图中尺寸单位：mm（1）动荷系数；（4分）（2）梁A端截面的转角；（3分）（3）梁的挠曲线与初始轴线所围之面积。（5分）九、图中给出梁的剪力图和弯矩图，试根据这两图形作出梁的载荷图（8分）。十、图示结构，和是两端铰支的细长杆，抗弯刚度均为。钢缆绳两端分别连接、两铰点处，在点悬挂一重为的物块。则(1)当时，最大悬挂重量为；（5分）(2)为时，悬挂的重量最大。（5分）

材料力学答案一、（5分）二、（3分），（3分），（4分）三、（1）2cd2（4分）；（2）cd2（3分）；（3）c2+2cd2-2cd（5分）。四、（5分）五、（1）（5分）；（2）（6分），或（4分）；六、（1）（4分）；（2）（3分）；（3）（5分）。七、参考答案（可以有不同答案，但必须能从试验中得出）：纯弯曲梁正应力（变）分布规律（3分）；橫力弯曲梁正应力（变）分布规律（3分）；圣维南区域（载荷的局部效应区域，或类似表述）（3分）；纯弯曲梁中性轴上应力（变）为零（3分）；橫力弯曲梁中性轴上切应力（变）为不为零（3分）；八、（1）