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理论力学ClassicalMechanics2024第二章质点运动描述现象：基于定量测量的运动学2.1解释机制：基于因果关系的动力学2.2增加对象：多质点共同运动的情况2.3限定结果：当质点的运动受到约束2.422.4限定结果：当质点的运动受到约束2.4.1约束条件：质点运动的大前提（1）完整约束：能够降低自由度的约束对于n个质点组成的系统，描述它的位置需要多少个标量类型的变量，这个系统的自由度是多少？限制其运动在平面内移动时自由度①完整稳定约束降低系统自由度的约束会与质点的位置相关，它可以表示为方程组完整约束：2.4.1约束条件：质点运动的大前提（1）完整约束：能够降低自由度的约束①完整稳定约束若约束方程与时间无关，则有能够解出一个未知变量，从而将系统的自由度从6降至5。2.4.1约束条件：质点运动的大前提（1）完整约束：能够降低自由度的约束①完整稳定约束我们将哑铃模型推广，考虑质点系统中，所有质点在运动过程中都保持彼此间的距离不变，其约束方程为约束方程数目系统自由度当系统有4个或更多的质点时，其自由度反而在下降，这显然是不合逻辑的2.4.1约束条件：质点运动的大前提（1）完整约束：能够降低自由度的约束①完整稳定约束例题2.2求出质点间距离保持不变的质点系的自由度。解假设系统有n个质点，系统1个质点，自由度为3。2个质点，对应哑铃5个自由度。3个质点，质心运动，加绕质心的转动，6个自由度。多余3个质点，可以通过与三个质点之间的距离来定位，因此只有6个独立变量。2.4.1约束条件：质点运动的大前提（1）完整约束：能够降低自由度的约束①完整不稳定约束约束条件可能与时间有直接关系2.4.1约束条件：质点运动的大前提（2）不完整约束：难以降低自由度的约束①完整不稳定约束不等式：地球表面与质点的运动速度有关的微分约束若上述方程可以直接积分，得到则微分约束能被转化为完整约束。然而，若数学上无法完成此积分，从而不能得到坐标变量间的关系，则此微分约束被视为不完整约束。2.4.1约束条件：质点运动的大前提（3）约束力：维持约束的动力机制2.4.1约束条件：质点运动的大前提（3）约束力：维持约束的动力机制2.4.2广义坐标：在约束下描述运动引入一组新的变量来代替原始坐标。这些新变量分为两类：第一类是

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