新高考数学二轮复习讲练思想04 运用转化与化归的思想方法解题（4大题型）（练习）（解析版）

思想04运用转化与化归的思想方法解题目录01运用“熟悉化原则”转化化归问题 102运用“简单化原则”转化化归问题 503运用“直观化原则”转化化归问题 904运用“正难则反原则”转化化归问题 1301运用“熟悉化原则”转化化归问题1．（2024·广东清远·高三校考阶段练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于D，点E在线段SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积的最大值为.【答案】SKIPIF1<0【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,由正弦定理：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点分别为SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在以A为圆心SKIPIF1<0为半径的圆弧上运动（如图），延长SKIPIF1<0交圆弧于点P,当SKIPIF1<0运动至点P时,SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上的高最大，此时SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0的面积取得最大值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<02．（2024·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为.【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<03．（2024·全国·高三专题练习）设两个向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0和SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为实数.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵2SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴－2≤4m2－9m＋4≤2，解得SKIPIF1<0≤m≤2，∴SKIPIF1<0，又∵λ＝2m－2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2024·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，SKIPIF1<0是两个新建小区，SKIPIF1<0到公路SKIPIF1<0的垂直距离分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，中国移动决定在线段SKIPIF1<0两点之间找一个点P建立一个信号塔（P不与SKIPIF1<0重合），当P对SKIPIF1<0两地的张角SKIPIF1<0越大时，信号的辐射范围越大．①当SKIPIF1<0为直角时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0SKIPIF1<0，信号的辐射范围最大．【答案】1或2/2或1SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或2，所以此时SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由题意，张角SKIPIF1<0要达到最大，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0取负数时，对应的是钝角，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等，由正切函数单调性可知，此时张角为SKIPIF1<0达到最大．即SKIPIF1<0.故答案为：1或2；SKIPIF1<05．（2024·江苏·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不相等的实数根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在[3,4]上单调递减，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,∴在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调减，SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0,因为方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不相等的实数根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<002运用“简单化原则”转化化归问题6．（2024·四川成都·统考模拟预测）如图，△ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线AD=3，E为线段BD中点，将△ABC沿AD折成大小为SKIPIF1<0的二面角，连接BC，形成四面体SKIPIF1<0，若P是该四面体表面或内部一点，则下列说法错误的是（

）A．点P落在三棱锥SKIPIF1<0内部的概率为SKIPIF1<0B．若直线PE与平面ABC没有交点，则点P的轨迹与平面ADC的交线长度为SKIPIF1<0C．若点P在平面ACD上，且满足SKIPIF1<0，则点P的轨迹长度为SKIPIF1<0D．若点P在平面ACD上，且满足SKIPIF1<0，则线段PB长度为定值【答案】D【解析】如图示，由题意可知SKIPIF1<0底面BCD,由于E为线段BD中点，故SKIPIF1<0,故P落在三棱锥SKIPIF1<0内部的概率为SKIPIF1<0,故A正确；若直线PE与平面ABC没有交点，则P点在过点E和平面ABC平行的平面上，如图示，设CD的中点为F,AD的中点为G,连接EF,FG,EG,则平面EFGSKIPIF1<0平面ABC,则点P的轨迹与平面ADC的交线即为GF,由于△ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线AD=3，故SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故B正确；若点P在平面ACD上，且满足SKIPIF1<0，以D为原点，DC,DA为x,y轴建立平面直角坐标系，如图，则SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故P点在平面ADC上的轨迹即为该圆被平面ADC截得的圆弧SKIPIF1<0（如图示），由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,则点P的轨迹长度为SKIPIF1<0,故C正确；由题意可知SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0平面ADC,故SKIPIF1<0,由于P在圆弧SKIPIF1<0上，圆心为M,故PD的长不是定值，如上图，当SKIPIF1<0位于N点时，SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0位于T点时，SKIPIF1<0,故线段PB长度不是定值，D错误，故选：D7．（2024·四川泸州·统考三模）已知三棱锥SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（

）A．6π B．30πC．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】依题意得，设底面等腰直角三角形SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三棱锥SKIPIF1<0的体积SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的外接圆半径为SKIPIF1<0SKIPIF1<0球心SKIPIF1<0到底面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0顶点P到底面ABC的距离为3，SKIPIF1<0顶点SKIPIF1<0的轨迹是一个截面圆的圆周当球心在底面SKIPIF1<0和截面圆之间时，球心SKIPIF1<0到该截面圆的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0截面圆的半径为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0顶点P的轨迹长度为SKIPIF1<0；当球心在底面SKIPIF1<0和截面圆同一侧时，球心SKIPIF1<0到该截面圆的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0截面圆的半径为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0顶点P的轨迹长度为SKIPIF1<0；综上所述，顶点P的轨迹的总长度为SKIPIF1<0故选：D．8．（2024·全国·高三校联考阶段练习）已知正三棱锥SKIPIF1<0的底面边长为SKIPIF1<0，外接球表面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点M，N分别是线段AB，AC的中点，点P，Q分别是线段SN和平面SCM上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依题意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是正三角形可知：其外接圆半径为SKIPIF1<0，设点S到平面ABC的距离为h，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为等腰直角三角形，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为等腰直角三角形，SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0平面SCM，取CB中点F，连接NF交CM于点O，则SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0平面SCM,故SKIPIF1<0平面SCM，则SKIPIF1<0，要求SKIPIF1<0最小，首先需PQ最小，此时可得SKIPIF1<0平面SCM，则SKIPIF1<0；再把平面SON绕SN旋转，与平面SNA共面，即图中SKIPIF1<0位置，当SKIPIF1<0共线且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值即为SKIPIF1<0的长，由SKIPIF1<0为等腰直角三角形，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B.03运用“直观化原则”转化化归问题9．（2024·四川凉山·统考一模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由已知可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A10．（2024·重庆渝北·高三重庆市渝北中学校校考阶段练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的两个不同的零点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0这三个数可适当排序后成等比数列，也可适当排序后成等差数列，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．{SKIPIF1<0或SKIPIF1<0} B．{SKIPIF1<0或SKIPIF1<0}C．{SKIPIF1<0或SKIPIF1<0} D．{SKIPIF1<0或SKIPIF1<0}【答案】C【解析】依题意，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的两个不同的零点，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的两个不同的根，由根据根与系数的关系，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0这三个数可适当排序后成等比数列，所以只有SKIPIF1<0为该等比数列的等比中项才满足题意，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0这三个数可适当排序后成等差数列，所以只有SKIPIF1<0不能为该等差数列的中项，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0为等差中项时，根据等差中项的性质有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0为等差中项时，根据等差中项的性质有SKIPIF1<0，综合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：C11．（2024·上海徐汇·高三上海中学校考期末）已知实数x，y，z满足SKIPIF1<0，则下列说法错误的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0【答案】A【解析】对于C，由SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，可以看作关于SKIPIF1<0的一元二次方程，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可以看作关于SKIPIF1<0的一元二次不等式，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以x的最大值是SKIPIF1<0，故C正确；对于B，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，对于D，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，故B正确；由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，故D正确；对于A，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误.故选：A.12．（2024·全国·高三对口高考）将正整数按如下规律排成一列：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，则第60个数对是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由已知可知，其点列的排列规律是SKIPIF1<0的和从SKIPIF1<0开始，依次是SKIPIF1<0逐渐增大，其中SKIPIF1<0也是依次增大，当SKIPIF1<0时，只有SKIPIF1<0，1个；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，2个；当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，3个；……当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，10个；此时，共有SKIPIF1<0个，所以，当SKIPIF1<0时，依次是：SKIPIF1<0……，所以第SKIPIF1<0个数对为SKIPIF1<0.故选：C.04运用“正难则反原则”转化化归问题13．（2024·广西梧州·高三蒙山中学校考开学考试）5个正四面体，每个四面体各面上分别标有A，B，C，D，同时掷出，连掷3次，则至少一次全部出现同一字母的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设“同时抛出一次全部都是同一数字”为事件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，再分别表示“同时抛出一次不都是同一数字”的概率以及抛出3次都不是同一数字的概率，最后求对立事件的概率.设“同时抛出一次全部都是同一数字”为事件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,则“同时抛出一次不都是同一数字”的概率是SKIPIF1<0,那么抛出3次都不是同一数字的概率是SKIPIF1<0，则至少一次全部出现同一字母的概率为SKIPIF1<0.故选：D14．（2024·全国·高三专题练习）已知矩形SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,将SKIPIF1<0沿矩形的对角线SKIPIF1<0所在的直线进行翻折,在翻折的过程中A．存在某个位置,使得直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0垂直B．存在某个位置,使得直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0垂直C．存在某个位置,使得直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0垂直D．无论翻折到什么位置,以上三组直线均不垂直【答案】A【解析】如图所示：作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0翻折前SKIPIF1<0，易知存在一个状态使SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确SKIPIF1<0错误；若SKIPIF1<0