北师大版九年级上册数学期末考试试卷附答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．2．下列命题中是假命题的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形；B．对角线相等的菱形是正方形；C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．3．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区年底有贫困人口万人，通过社会各界的努力，年底贫困人口减少至万人．设年底至年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）A． B． C． D．4．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A． B． C． D．5．已知反比例函数y＝图象经过点(2，3)，则下列点中不在此函数图象上的是（）A．(3，2) B．(1，6) C．(﹣1，6) D．(﹣2，﹣3)6．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡度i=3：4，BC＝12m，则坡面AB的长为（）A．12m B．16m C．20m D．24m7．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝()A． B． C． D．8．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1=x2 C．x1＜x2 D．不确定9．如图，在四边形中，平分交于点，，垂足为点，若，则（）A．40° B．50° C．80° D．100°10．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（

）A． B．x2+2x+4=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x=0二、填空题11．如图，在正方形网格中，cos∠ACB＝_____．12．若菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则该菱形的面积是________．13．若x＝3是一元二次方程x2＋mx＋6＝0的一个解，则方程的另一个解是________．14．已知，则=________．15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥AC，∠BAD＝∠C，BD＝2，CD＝6，那么tanC＝______．16．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，点P是斜边AB上一点，若△PAC是等腰三角形，则线段AP的长可能为____．三、解答题17．用适当的方法解下列方程（1）2x2+x﹣1=0（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．18．计算：+﹣2cos60°﹣（π﹣2017）0+|1﹣|．19．将正面分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上请完成下列各题（1）随机抽取1张，求抽到卡片数字是奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．20．如图，在中，于，于，试说明：（1）（2）21．如图，一次函数y＝kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP＝18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．22．如图所示，小华站在距离路灯的灯杆（AB）5m的C点处，测得她在路灯灯光下的影长（CD）为2.5m，已知小华的身高（EC）是1.6m，求路灯的灯杆AB的高度．23．如图，M为菱形ABCD边BC上一点，连接AM交BD于点G，∠ABM＝2∠BAM．（1）若AG＝2，求GM•DG的值．（2）延长AM，DC交于点P，若点M为BC的中点，S△MBG＝，则△PDG的面积为．24．已知：如图，两点、是一次函数和反比例函数图像的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的的解析式．（2）求的面积．（3）观察图像，直接写出不等式的解集．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF．（1）求证：四边形CFAD是菱形；（2）若AB＝4，BD＝，求四边形CFAD的面积．参考答案1．D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，故B不符合题意；C、圆台的主视图是梯形，故C不符合题意；D、球的主视图是圆，故D符合题意，故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．2．D【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的判定方法判断即可．【详解】A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，真命题，不符合题意；B、对角线相等的菱形是正方形，真命题，不符合题意；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，真命题，不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故原命题是假命题，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法．3．B【分析】根据题意直接列出方程即可．【详解】解：设年底至年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意得：；故选B．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键是根据题意得到方程即可．4．C【详解】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）==．故选C．5．C【分析】由反比例函数图象上点的坐标特点找到横纵坐标的积不等于6的点即可；【详解】∵反比例函数图象经过点(2，3)，∴k＝2×3＝6．A、3×2＝6，在反比例函数图象上，不符合题意；B、1×6＝6，在反比例函数图象上，不符合题意；C、﹣1×6＝﹣6，不在反比例函数图象上，符合题意；D、﹣2×（﹣3）＝6，在反比例函数图象上，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，准确分析判断是解题的关键．6．C【分析】在中，已知坡面的坡度以及铅直高度BC的值，可以求出AC的值，在根据勾股定理即可求出AB的值.【详解】在中，BC=12,i=tanA=3：4，∴AC==16m,∴AB=m.故答案为：C.【点睛】本题主要考查了学生对于坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解题的关键.7．D【详解】解：过E作EH⊥CF于H．由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA．∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°．在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴．∵AE==10，∴EH=，∴sin∠ECF==．故选D．8．A【解析】∵反比例函数y=−的图象上有(,−2),(,−3)两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵−2>−3，∴>，故选A.9．A【分析】根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ADF=90°-∠DAF=40°，再根据角平分线的定义解答即可．【详解】解：由AF⊥DE可得∠AFD=90°，

∴∠ADF=90°-∠DAF=90°-50°=40°，

∵DE平分∠ADC，

∴∠EDC=∠ADF=40°，

故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角及角平分线的定义，利用直角三角形的两个锐角互余得出∠ADF的度数是解题的关键．10．D【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判别式的符号，由此即可得出结论．【详解】A.此方程判别式，方程有两个相等的实数根，不符合题意;B.此方程判别式方程没有实数根，不符合题意;C.此方程判别式，方程没有实数根，不符合题意;D.此方程判别式，方程有两个不相等的实数根，符合题意;故答案为：D.【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．11．【解析】【分析】过点B作BD⊥AC，垂足为点D，在Rt△BCD中，利用勾股定理可求出BC的长，结合余弦的定义可求出cos∠ACB的值，此题得解．【详解】解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D，如图所示．在Rt△BCD中，CD＝1，BD＝2，∴BC＝，∴cos∠ACB＝，故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形，牢记余弦的定义是解题的关键．即：∠A的余弦=.12．40【分析】根据菱形的面积公式计算即可．【详解】解：这个菱形的面积为：×8×10=40cm2，故答案为：40【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键．13．x＝2【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到方程3a=6，解方程求得a的值，即可求得原方程的另一根．【详解】设方程的另一根为a，∵x=3是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，∴3a=6，解得a=2，即方程的另一个根是x=2，故答案为x=2．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．14．【解析】分析：根据比例的性质进行解答．详解：设a=3k，b=4k,则=．故答案为：．点睛：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．15．【分析】证明△ABD∽△CBA，得出，求出AB=4，由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：∵BD＝2，CD＝6，∴BC＝BD+CD＝8，∵∠B＝∠B，∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CBA，∴，∴＝BD×BC＝2×8＝16，∴AB＝4，∵AD⊥AC，∴tanC＝；故答案为：．【点睛】本题考查锐角三角函数、相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质为解题关键．16．3，2.5或．【分析】分三种情况讨论，再利用等腰三角形的性质进行计算即可．【详解】若△PAC是等腰三角形，则分以下三种情况：①PA=AC=3；②AP=PC时，则∠A=∠ACP，∵∠A+∠B=90°，∠ACP+∠BCP=90°，∴∠B=∠BCP，∴PC=PB，∴AP=PB=PC，∴P为AB的中点，∵在Rt△ABC中，，∴AP=2.5；③PC=AC时，过C作CD⊥AB于D，则AP=2AD，∵在Rt△ACD中，AD=AC•cosA，∴AP=2AC•cosA，又∵在Rt△ABC中，，∴，综上所述，AP的长为3，2.5或．故答案为：3，2.5或．【点睛】本题考查等腰三角形，熟练应用等腰三角形的性质及锐角三角函数是解题关键．17．（1）x1=﹣1，x2=；（2）x1=2+，x2=2﹣．【详解】试题分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）先利用配方法得到（x﹣2）2=3，然后利用直接开平方法解方程．解：（1）（x+1）（2x﹣1）=0，x+1=0或2x﹣1=0，所以x1=﹣1，x2=；（2）x2﹣4x+4=3，（x﹣2）2=3，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．18．5【分析】先分别化简立方根，负整数指数幂，锐角三角形函数值，零整数指数幂及绝对值，然后进行有理数的混合运算．【详解】解：+﹣2cos60°﹣（π﹣2017）0+|1﹣|==6-1-1+1=5【点睛】本题考查立方根，负整数指数幂，锐角三角形函数值，零整数指数幂及绝对值，掌握运算法则正确计算是解题关键．19．（1）随机抽取1张，抽到卡片数字是奇数的概率为；（2）所以两位数有：12、13、21、23、31、32；（3）组成的两位数是偶数的概率为=．【分析】（1）直接利用概率公式计算即可（2）画出树状图直接找出符合情况即可（3）利用第二问的树状图利用概率公式计算即可【详解】（1）随机抽取1张，抽到卡片数字是奇数的概率为；（2）画树状图得：所以两位数有：12、13、21、23、31、32；（3）因为在所得6种等可能结果中，组成的两位数是偶数的有2种，∴组成的两位数是偶数的概率为=．【点睛】本题考查概率的计算以及用树状图法计算概率，掌握树状图法是本题关键20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）直接根据相似三角形的判定证明即可；（2）首先根据相似三角形的性质得出，进而证明△ADE∽△ACB，最后根据相似三角形的性质即可证明．【详解】解：（1）∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠AEB=∠ADC=90°，在△ABE和△ACD中∴△ABE∽△ACD；（2）∵△ABE∽△ACD，∴．在△ADE和△ACB中，∴△ADE∽△ACB∴∴AD·BC=DE·AC．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．21．（1）y=；y=；（2）Q1()，Q2()【分析】（1）根据一次函数解析式可得到点C的坐标为（0，3），已知S△CAP＝18，可求得点A、点P的坐标，点P在一次函数和反比例函数上，利用待定系数法即可求得函数解析式.（2）设点Q的坐标（m，m+3），根据一次函数解析式可知点B坐标，结合等底三角形面积性质可得到关于m的一元一次方程，解方程即可求得m值，进而求得Q点坐标.【详解】（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3，即点C的坐标为（0，3），∴AC=3-（-6）=9．∵S△CAP=AC·AP=18∴AP=4，∵点A的坐标为（0，-6），∴点P的坐标为（4，-6）．∵点P在一次函数y=kx+3的图象上，∴-6=4k+3，解得：k=∵点P在反比例函数的图象上，∴-6=，解得：n=-24．∴一次函数的表达式为y=x+3，反比例函数的表达式为（2）令一次函数=y=x+3中的y=0解得x=即点B的坐标为（，0）．设点Q的坐标为（m，m+3）∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，∴|m|=2×，解得：m=±，∴点Q的坐标为Q1()，Q2()【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法求函数解析式，其中第二问掌握题目要求中两三角形是等底关系，满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍即可转化为高是2倍的关系即可解题.22．路灯的高度AB是4.8米.【解析】试题分析：试题解析：先证明△ABD∽△ECD，则利用相似比得到，根据比例性质可求出AB.依题意知：AB∥EC，∴△ABD∽△ECD，∴，即：，∴AB＝4.8，答：路灯的高度AB是4.8米.23．（1）4；（2）6【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC，∠ABM＝2∠ABG，所以∠ABG＝∠BAM，则AG＝BG＝2，证明△ADG∽△MBG，可以得到GM•DG＝AG•BG，即可解决；（2）利用菱形的性质，得到AB∥CD，从而得到△ABM∽△PCM，△ABG∽△PDG，利用M是BC的中点，得到AB＝CP＝CD，△BGM与△CGM的面积相等，由AB：PD＝1：2，得到BG：GD＝1：2，所以△DGC的面积是△BGC的面积的两倍，由于C是PD的中点，得到△PGD的面积是△DGC的面积的两倍，即可解决．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABM＝2∠ABD，∵∠ABM＝2∠BAM，∴∠ABD＝∠BAM，∴AG＝BG＝2，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠BMG，∠ADG＝MBG，∴△ADG∽△MBG，∴，∴GM•DG＝AG•BG＝4；（2）如图，连接CG，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DP，∴△ABM∽△PCM，△ABG∽△PDG，∵M为BC的中点，∴BM＝CM，S△BGM＝S△CGM＝，S△BGC＝S△BGM+S△CGM＝∵△ABM∽△PCM，∴＝1，∴AB＝PC＝CD，∵△ABG∽△PDG，∴＝，∴＝＝2，∴S△DGC＝2S△BGC＝3，∵PC＝DC，∴S△DGC＝S△PCG＝3，∴S△PDG＝S△DGC+S△PCG＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．（1）一次函数的解析式为，；（