安徽省2019中考数学决胜二轮复习专题五运动变化问题习题

专题五运动变化问题1．(2018·聊城)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的点A1处，则点C的对应点C1的坐标为(A)A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,5)，\f(12,5))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,5)，\f(9,5)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,5)，\f(12,5))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,5)，\f(16,5)))2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则a的值是(B)A．1 B．2C．3 D．43．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以eq\r(3)cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A→C方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是(D)ABCD4．(2018·衢州)定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ(a，θ)变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形．若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3，依此类推……△An－1Bn－1Cn－1经γ(n,180°)变换后得△AnBnC，则点A1的坐标是__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－\f(\r(3),2)))__，点A2018的坐标是__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2017,2)，\f(\r(3),2)))__.5．(改编题)如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中A，B的对应点分别为A1，B1，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为__(a－4，b＋2)__.6．(原创题)如图，点M的坐标为(3,2)，动点P从点O出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，若点M关于l的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，则t的值是__2或3__.7．(改编题)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知A(0,8)，D(24,8)，C(26,0)，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CO边向点O以3cm/s的速度运动，若P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．(1)求经过多少时间后，四边形PQCD为平行四边形；(2)当四边形PQCD为平行四边形时，求PQ所在直线的函数解析式．解：(1)设t秒后四边形PQCD为平行四边形，∵当PD＝QC时，四边形PQCD为平行四边形，∴24－t＝3t，解得，t＝6；(2)6秒后，点P的坐标为(6,8)，点Q的坐标为(8,0)，设直线PQ的解析式为y＝kx＋b，由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6k＋b＝8，,8k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－4，,b＝32，))∴直线PQ的解析式为y＝－4x＋32.8．某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s(即在B，C处拐弯时分别用时1s)．设机器人所用时间为t(s)时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离(即垂线段PQ的长)为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．(1)求AB，BC的长；(2)如图②，点M，N分别在线段EF，GH上，线段MN平行于横轴，M，N的横坐标分别为t1，t2.设机器人用了t1(s)到达点P1处，用了t2(s)到达点P2处(见图①)．若CP1＋CP2＝7，求t1，t2的值．解：(1)作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB＝8，AT＝eq\f(24,5)，在Rt△ABT中，AB2＝BT2＋AT2，∴BT＝eq\f(32,5).∵tan∠ABD＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(AT,BT)，∴AD＝6，即BC＝6；(2)在图①中，连接P1P2，过点P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2，则P1Q1∥P2Q2，∵在图②中，线段MN平行于横轴，∴d1＝d2，即P1Q1＝P2Q2，∴P1P2∥BD，∴eq\f(CP1,CB)＝eq\f(CP2,CD)，即eq\f(CP1,6)＝eq\f(CP2,8)，又∵CP1＋CP2＝7，∴CP1＝3，CP2＝4.设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1＝15－t1，CP2＝t2－16，∴t1＝12，t2＝20.9．(2018·绵阳)如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0)，B(0,4)，C(－3,0)．动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒．连接MN.(1)求直线BC的解析式；(2)移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；(3)当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．解：(1)设直线BC的解析式为y＝kx＋b.∵直线经过B(0,4)，C(－3,0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝4，,－3k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝\f(4,3)，,b＝4.))∴直线BC的解析式为y＝eq\f(4,3)x＋4.(2)过点D作DE⊥AC，如图，∵点M和点N均以每秒1个单位长度的速度移动，∴AM＝AN＝t，∵A(3,0)，B(0,4)，∴OA＝3，OB＝4，AB＝5，∴BN＝5－t，∵△DMN是△AMN沿直线MN翻折得到的，∴DN＝DM＝t，∴四边形DMAN是菱形，∴DN∥AC，∴eq\f(BN,BA)＝eq\f(DN,AC)，∴eq\f(5－t,5)＝eq\f(t,6)，解得：t＝eq\f(30,11)，∴CD＝eq\f(30,11)，∵B(0,4)，C(－3,0)，∴OC＝3，OB＝4，BC＝5，∴sin∠BCO＝eq\f(OB,BC)＝eq\f(4,5)，cos∠BCO＝eq\f(OC,BC)＝eq\f(3,5)，∴DE＝CD·sin∠BCO＝eq\f(30,11)×eq\f(4,5)＝eq\f(24,11)，CE＝CD·cos∠BCO＝eq\f(30,11)×eq\f(3,5)＝eq\f(18,11)，∴OE＝eq\f(15,11)，∴点D的坐标为eq\b\lc\(