【数学】第五章一元一次方程单元诊断试题2024-2025学年北师大版数学七年级上册

一元一次方程单元诊断测试卷一、选择题（每题3分，共30分）下列方程是一元一次方程的是（）

A.x2-2x=3 B.2x-5y=4 方程3x-6=0的解是（）

A.x=2 B.x=-2 C.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值是（）

A.2 B.3 C.4 若3xm-1-2=0是一元一次方程，则m的值为（）

A.1 B.2 C.3 解方程-3x+5=2x-1，移项正确的是（）

A.-3x-2x=-1-5 B方程x-13+x=1的解为（）

A.x=1 B.x=2 C若代数式x+2与代数式8-x2的值相等，则x的值为（）

A.1 B.2 C.3 甲、乙两人从相距24km的A、B两地同时出发，相向而行，3h后相遇。已知甲每小时比乙多走2km，设乙的速度为xkm/h，则可列方程为（）

A.3x+3(x+2)=24 B.3x-3(x一个数的3倍比它的2倍多10，设这个数为x，可列方程为（）

A.3x-2x=10 B.3x+2x=10

C.关于x的方程kx=6-x的解是正整数，则整数k的值有（）

A.1个 B.2个 C.3个 二、填空题（每题3分，共15分）

方程2x+3=7的解是若x=-2是方程3x+4=x2已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m，则当x=________时，代数式2x-1与一份试卷共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分，某同学做了全部试题，共得70分，他做对了________道题。三、解方程（每题5分，共25分）

43(2x0.1x3四、解答题（每题10分，共30分）列方程解应用题：

乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑，则每隔3分钟相遇一次；若反向跑，则每隔40秒相遇一次。已知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度。整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？为鼓励居民节约用水，某市规定：每月用水量在10吨以内的，水价是每吨1.8元；超过10吨的部分，水价是每吨2.5元。小红家8月份缴水费28元，小红家8月份用水多少吨？参考答案及解析一、选择题答案：C。解析：一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程。A选项未知数次数是2；B选项有两个未知数；D选项不是整式方程，只有C选项符合一元一次方程定义。答案：A。解析：解方程3x-6=0，移项得3x=6答案：D。解析：把x=2代入方程2x+a-9=0，得到2×答案：B。解析：因为方程是一元一次方程，所以m-1=1，解得m答案：A。解析：移项要变号，把2x移到左边变为-2x，把5移到右边变为-5，所以移项后为答案：B。解析：去分母得x-1+3x=3，移项合并得4x答案：B。解析：由题意得x+2=8-x2，去分母得2x+4=8-x答案：A。解析：甲的速度是(x+2)km/h，根据路程=速度×时间，甲走的路程是3(x+2)km，乙走的答案：A。解析：这个数的3倍即3x，它的2倍即2x，3倍比2倍多10，所以答案：C。解析：方程kx=6-x可化为(k+1)x=6，x=6k+1，因为解是正整数，所以k+1的值可以是1、2、3、6，即k二、填空题

11.答案：x=2解析：解方程2x+3=7，移项得2x答案：-1。解析：把x=-2代入方程3x+4=x2答案：4。解析：把x=m代入方程3x-2m答案：4。解析：由题意得2x-1=x+3，移项得答案：19。解析：设他做对了x道题，则做错了(25-x)道题，根据得分可列方程4x-(25-x三、解方程

16.解：移项得4x合并同类项得2x解得x=4解：去括号得3x移项得3x合并同类项得8x解得x=解：去分母得2(2x去括号得4x移项得4x合并同类项得-x解得x=解：原方程可化为10x去分母得5(10x去括号得50x移项得50x合并同类项得30x解得x=5解：去分母得18x去括号得18x移项得18x合并同类项得25x解得x=四、解答题

21.解：设乙的速度是x米/秒，则甲的速度是y米/秒。因为反向跑每隔40秒相遇一次，根据路程和=速度和×时间，可得40(x+y)=400同向跑每隔3分钟（即180秒）相遇一次，根据路程差=速度差×时间，可得180(y-x)=400①+②得2y=10+209=把y=559代入①得x所以甲的速度是559米/秒，乙的速度是359米解：设先安排整理的人员有x人。一个人一小时的工作量为160则x个人1小时的工作量为x60，(x+15)人2根据这批图书总量为单位“1”，可列方程x60去分母得x+2(去括号得x+2移项得x+2合并同类项得3x解得x=10所以先安排整理的人员有10人。解：当用水量为